（课件7）222降次—解一元二次方程.ppt

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1、方程方程的右边为的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得于是得于是得上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，面时落回地面，面x1=0表示物体被上表示物体被上抛时离地面的时刻，即在抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是时物体被抛出，此刻物体的高度是0m 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0可以发现，上述解法中，由可以发现，上述解法中，由到到的过程，不是用开方降的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的的形式，再使这两个一次式分别等于形式，再使这两个一次

2、式分别等于0，从而实现降次，这种，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法的方法是如何使二次方程降为一次的？是如何使二次方程降为一次的？例例3 解下列方程：解下列方程：解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试用可以试用多种方法解本多种方法解本例中的两个方例中的两个方程程.配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，配方法要先配方，

3、再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次路是：将二次方程化为一次方程，即降次1.解下列方程：解下列方程：解解：因式分解，得因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0

4、.得得 x=0 或或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.解解：因式分解，得因式分解，得练习练习解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.有有 x 1=0 或或 x 1=0，x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有有 2x+11=0 或或 2x 11=0，解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.有有 3x 2=0 或或 2x+1=0，解解：变形有：变形有因式分解，得因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有有 3x 9=0 或或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为解：设小圆形场地的半径为r根据题意根据题意 (r+5)2=2r2.因式分解，得因式分解，得于是得于是得答：小圆形场地的半径是答：小圆形场地的半径是