特殊平行四边形复习上课2.ppt

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1、四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090 正方形正方形两组两组对边分别平行对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为9090一、四边形的关系图一、四边形的关系图平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形 正方形正方形四边形四边形二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质 平行平行四边形四边形矩 形菱 形正方形边边对边对边平行平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边对边平行，四平行，四条边都相等条边都相等对边对边平行，平行，四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻

2、角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分一组对角一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形

3、的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分；（5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相

4、等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；（3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等分别相等;（1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；2.2.若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件_使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱形为菱形.1.1.已知：已知：ADBCADBC，要使

5、四边形要使四边形ABCDABCD为平行四边形，需要增加条件为平行四边形，需要增加条件_._.AB=BCAB=BCABCDABCD（AD=BCAD=BC、A+D=180A+D=180、B+C=180 B+C=180、A=CA=C、B=DB=D）A DA D B C B C A DA D B C B C A DA D B C B C四、探究开放题四、探究开放题ACBDACBD3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC，若若对角线对角线 AC=6cmAC=6cm，则你能求什么？则你能求什么？4.4.如图，菱形

6、如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？你可以求什么？ABCDO我发现：我发现：当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口.角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：我想到：5.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DAD

7、A的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，为菱形，并说明理由。并说明理由。解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD我想到：我想到：三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半.我发现我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等顺次连接对角线相等但但不垂直的四边形各边中点得不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中顺次连接对角线互相垂直但不相等

8、的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等顺次连接对角线相等且互相且互相垂直的四边形各边中点垂直的四边形各边中点得得平行四边形；平行四边形；菱形菱形；矩形；矩形；正方形正方形.6.6.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的对角线的长分别为的对角线的长分别为2 2和和5 5，P P是对是对角线角线ACAC上任一点（点上任一点（点P P不与点不与点A A、C C重合）且重合）且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是 .2.5我想到：我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等

9、.7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状.ABDCOP 解解:四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又应变为，结论又应变为什么？什

10、么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论应变为，结论应变为什么？什么？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于点点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状.ABDCOP8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四

11、边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解解:（3)AB=AC3)AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。150606060如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角

12、线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点过点A作作AMBE，垂足垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证求证OE=OF（2）如图如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AM EB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO1.1.已知已知已知已知ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点的中点的中点的中点,E,

13、E是是是是ACAC上的点上的点上的点上的点,且且且且 ABE=ABE=BAC,EFBAC,EFAB,DFAB,DFBE,BE,请猜想请猜想请猜想请猜想DFDF 与与与与AEAE有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.A AE ED DF FC CB B2.2.已知已知已知已知BEBE、CFCF分别为分别为分别为分别为ABCABC中中中中B B、C C的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，AMAMBEBE于于于于MM，ANANCFCF于于于于NN，求证：求证：求证：求证：MNMNBC.BC.A AMMNNE EF FC CB BQQR R3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由 FBACDE