133实数公开课.ppt

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1、6.3安达三中安达三中 谢志夫谢志夫义务教育课程标准实验教科书（人教版）义务教育课程标准实验教科书（人教版）学习学习目标目标：（1）了解无理数和实数的概念（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.学习学习重点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：有理数集合：有理数集合：0.612知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾,53,847,0,2-8 ，0，82-，84753-0.612，,0.612，8 847，0，2-53-有理数有理数整数整数分

2、数分数正整数正整数负整数负整数0 0正分数正分数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数0正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数的分类有理数的分类（按定义分按定义分）有理数有理数（按性质符号分按性质符号分）毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras,约约公元前公元前580前前500年），年），古希腊数学家，毕达哥斯学古希腊数学家，毕达哥斯学派的主要代表人物派的主要代表人物.数学小史数学小史这是古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，这是古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，他在意大利南部的克罗托那建立了一个他在意大利南部的克罗托那建立了一个秘密组织，形成了秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派毕达

3、哥拉斯学派”，这个学派对数学发展有重要的贡献，这个学派对数学发展有重要的贡献，著名的勾股定理就是这个学派智慧的结著名的勾股定理就是这个学派智慧的结晶晶.毕达哥拉斯说：毕达哥拉斯说：“世界上只有整数和分世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！数，除此之外就再也没有什么别的数了！”同学们，你们赞成同学们，你们赞成这位数学家的说法这位数学家的说法吗？吗？“海神错判海神错判”约公元约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地

4、高唱结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发这个发现被人们看成是现被人们看成是“荒谬荒谬”和违反常识的事。对于只有和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的的正方形的对角线长竟然不能用任何正方形的对角线长竟然不能用任何“数数”来表示！这来表示！这在数学史上称为第

5、一次数学危机。最后希伯索斯的发在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。死。导学提纲：阅读53、54页回答下列问题n1.完成53页探究，整数可以看成（）的小数，那么任何有理数都可以写成（）或（）的形式，反过来，（）和（）都是有理数。你还知道其他类型的小数吗？n2.用计算器计算 并观察这些小数有说明特点？什么样的数是无理数？请举例说明。并总结哪三类数属于无理数。无理数有正负之分吗？你能举出一些例子吗？n3.

6、实数的定义是什么？你能对实数进行分类吗？n4.完成54页探究无理数可以用数轴上的点表示吗？呢？实数与数轴上的点有什么关系？“一一对应”怎么解释呢？利用数轴怎么表示两个数的大小？3=3.0，=0.6，35478=5.875，119=0.81，.=0.12，1190.=0.5.59.事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成探究探究探究探究1 1 反过来反过来,任何任何_ _有限小数有限小数 无限无限循环循环小数小数也都是有理数也都是有理数.或或同学们，除了有限小数同学们，除了有限小数和无限循环小数，还有和无限循环小数，还有其它类型的小数吗？其它类型的小数吗？无限无限不不循环

7、小数循环小数n1.完成53页探究，整数可以看成（）的小数，那么任何有理数都可以写成（）或（）的形式，反过来，（）和（）都是有理数。你还知道其他类型的小数吗？小数点后为小数点后为0有限小数有限小数或或无限无限循环循环小数小数的形式的形式.无无限限不不循循环环小小数数把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：1.41421356237309504880168 你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？新知新知1.732050807568877293527443.1415926535897932384626 无限无限不不循环小数循环小数叫做叫做无理数无理数.无理数的概念无理数的概念2.用

8、计算器计算 并观察这些小数有说明特点？什么样的数是无理数？请举例说明圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数；的数；开不尽方的数；开不尽方的数；有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征无理数的特征:无理数的特征无理数的特征注意注意:带根号的数带根号的数不一定是无理数不一定是无理数168.3232232223两个两个3之间依次多一个之间依次多一个20.1010010001两个两个1之间依次多一个之间依次多一个00.12345678910111213 小数部分有相继的正整数组成小数部分有相继的正整数组成圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数；的数；开不尽方的

9、数；开不尽方的数；有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数.n请总结哪三类数属于无理数。无理数也有正负之分，无理数也有正负之分，正无理数正无理数：负无理数负无理数：无理数的分类无理数的分类例如：例如：,n无理数有正负之分吗？你能举出一些例子吗？把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.学以致用学以致用实数的定义实数的定义实数的定义是什么？有理数有理数无理数无理数(一一)按定义分类按定义分类 分数分数

10、 整数整数实数实数实数的分类实数的分类无限不循环小数无限不循环小数 有限小数或无限有限小数或无限循环小数循环小数(二二)按性质符号分按性质符号分类类实数实数正实数正实数负实数负实数0正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数实数的分类实数的分类 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达动一周，圆上一点从原点到达OO点，则点点，则点OO的坐标为多的坐标为多少？少？-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.O问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出

11、 吗？吗？问题问题1.1.你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出吗？吗？OO=O的坐标是的坐标是 O探究探究探究探究2 2直径为直径为1的圆的圆1cm1cm(1)22(2)1cm1cm(1)22(2)（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点以原点为圆心为圆心,正方形对角线为半径画弧正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点与正、负半轴的交点分别为点分别为点A和点和点B，数轴上数轴上A点和点和B点对应的数是什么？点对应的数是什么？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？填满吗？21012BA每一个

12、实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。C数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.11实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是一一对应一一对应的。的。事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。来表示出来。实数与数轴上的点有什么关系？“一一对应”怎么解释呢？练习练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数无理数？有理数是：有理数是：无理数是：无理数是：,2p判断判断判断

13、判断看谁最快最准！看谁最快最准！看谁最快最准！看谁最快最准！1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）4.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）3.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）7.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）我是神枪手我是神枪手巩固提高巩固提高1、（、（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起请将数轴上是各点与下列实数对应起来：来：-3

14、 -2 -1 0 1 2 3 4AB C DE 3（2）比较它们的大小（用）比较它们的大小（用“”号连接）号连接）-1.53在数轴上表示的两个实数，右边的在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。数总比左边的数大。n利用数轴怎么表示两个数的大小？把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：实数集合：实数集合：使我感触最深的是使我感触最深的是我学会了我学会了我感到困难的是我感到困难的是我想我将我想我将小结交流你学会了吗你学会了吗?有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数有限小数或有限小数或无

15、限循环小数无限循环小数无限不循环小无限不循环小数数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数实数实数（按性质符号分）（按性质符号分）实数实数（按定义分）（按定义分）归纳总结归纳总结实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.达标检测n1.判断下列说法是否正确：n（1）无限小数都是无理数；n（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；n（3）带根号的数都是无理数；n2.（）与数轴上的点一一对应。n3.下列各数中的无理数是（）nA B 3.14 C D n4.在数轴上画出表示在数轴上画出表示 一一 的点的点83错错错错错错实数实数D以一个

16、单位长度为边画正方形，以原点为圆心，以对角线长以一个单位长度为边画正方形，以原点为圆心，以对角线长为半径画圆，与负半轴交点表示一为半径画圆，与负半轴交点表示一课时作业：课时作业：第第2题题课后练习：课后练习：第第1题题课本课本P86：习题习题13.313.3 课外学习：课外学习：阅读与思考阅读与思考课本课本P88的材料的材料3、在数轴上与原点的距离是、在数轴上与原点的距离是 的点所表示的点所表示的数是的数是 。巩固提高巩固提高4、在数轴上距离表示、在数轴上距离表示-2的点是的点是 个个单位长度的数是单位长度的数是 。2、设、设 对应数轴上的点是对应数轴上的点是A，对应数轴对应数轴上的点是上的点是B，那么，那么A、B间的距离是间的距离是 。的相反数的相反数 的绝对值的绝对值 在在数数学学天天地地里里，重重要要的的不不是是我我们们知知道道什什么么，而而是是我我们们怎怎么么知知道道 毕毕达达哥哥拉拉斯斯结束寄语