(精品)学生第八章应力状态分析和强度理论.ppt

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1、第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论8 81 1 应力状态的概念应力状态的概念82 二向应力状态的解析法二向应力状态的解析法83 二向应力状态的应力圆二向应力状态的应力圆84 三向应力状态简介三向应力状态简介85 广义虎克定律广义虎克定律86 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能87 强度理论的概述强度理论的概述88 四种常用强度理论四种常用强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论强强度度条条件件是是指指构构件件不不会会失失效效或或者者处处于于安安全全应应力力状状态态的的条条件件。从从这些条件可以建立材料的工作应力和极限

2、应力之间的关系。这些条件可以建立材料的工作应力和极限应力之间的关系。如如果果构构件件的的危危险险点点处处于于单单向向应应力力状状态态或或纯纯剪剪切切应应力力状状态态，可通过试验确定其极限应力，再除以安全系数得许用应力。可通过试验确定其极限应力，再除以安全系数得许用应力。正应力强度条件正应力强度条件：拉伸和压缩拉伸和压缩弯曲弯曲剪应力强度条件剪应力强度条件：扭转扭转剪切剪切研究目的研究目的应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论对对于于复复杂杂应应力力状状态态，试试验验本本身身比比较较复复杂杂，且且工工作作量量繁繁重重，很很难直接测得极限应力。难直接测得极限应力。

3、必须研究材料或构件在复杂应力状态下的破坏或失效规律。必须研究材料或构件在复杂应力状态下的破坏或失效规律。在静载荷和室温条件下，大多数材料有两种失效形式在静载荷和室温条件下，大多数材料有两种失效形式:脆性断裂脆性断裂 塑性屈服塑性屈服强强度度理理论论：根根据据失失效效规规律律提提出出的的关关于于引引起起材材料料破破坏坏主主要要因因素素的的种种假说或学说。种种假说或学说。利用简单应力状态的实验结果建立复杂应力状态的强度条件。利用简单应力状态的实验结果建立复杂应力状态的强度条件。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论一、应力状态一、应力状态应力状态应力状态在外力作用

4、下，构件内任一点各个方向的应力情在外力作用下，构件内任一点各个方向的应力情况称为该点的应力状态况称为该点的应力状态（State of Stress at a a Given Point）。围绕研究点截取出的围绕研究点截取出的无限小无限小六面体六面体。二、单元体二、单元体概念：概念：12 特点特点：(1)边长边长：(2)应力均布应力均布(3)互相平行面上的正应力互相平行面上的正应力相等相等(4)满足满足剪应力双生互等定理剪应力双生互等定理81 应力状态的概念应力状态的概念应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例如图示矩形截面梁，为了研究某截面例如图示矩形截面梁，

5、为了研究某截面m-m上上A、B和和C三三点的应力状态，取单元体如下：点的应力状态，取单元体如下：原始单元体：各侧面上的应力情况为已知原始单元体：各侧面上的应力情况为已知应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论三、主单元体、主平面、主应力三、主单元体、主平面、主应力主面主面(Principal Plane)：剪应力为零的截面。剪应力为零的截面。主应力主应力(Principal Stress ）：）：主面上的正应力。主面上的正应力。主单元体主单元体(Principal bidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体各侧面上剪应力均为零的单元体。主应力排列规定：按代数值大小

6、，主应力排列规定：按代数值大小，1 1 2 2 3 3xzy x y z应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 单向应力状态单向应力状态（Unidirectional State of Stress）：三个主应力中，只有三个主应力中，只有一个一个数值不等于零的应力情况。数值不等于零的应力情况。1 二向应力状态二向应力状态（Plane State of Stress）：三个主应力中，只有三个主应力中，只有两个两个数值不等于零的应力情况。数值不等于零的应力情况。2四、应力状态分类四、应力状态分类例如例如例如例如 前悬臂梁前悬臂梁前悬臂梁前悬臂梁A A点点点点例如例

7、如例如例如 前悬臂梁前悬臂梁前悬臂梁前悬臂梁B B、C C点点点点 三向应力状态三向应力状态（ThreeDimensional State of Stress）：三个主应力数值三个主应力数值都都不等于零的应力情况。不等于零的应力情况。3应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论举例：举例：A点为单向应力状态点为单向应力状态PPAAD、E点为三向应力状态点为三向应力状态快速加热或在高压液体中的钢球快速加热或在高压液体中的钢球快速加热或在高压液体中的钢球快速加热或在高压液体中的钢球B、C点为二向应力状态点为二向应力状态MPxyzBCB x应力状态与强度理论应力状态与强

8、度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论圆筒形薄壁容器侧壁上的应力状态圆筒形薄壁容器侧壁上的应力状态有内压力为有内压力为 的流体，略去流体重量，的流体，略去流体重量，壁厚壁厚 远小于圆筒直径远小于圆筒直径 时，可认为壁时，可认为壁内应力内应力沿厚度均匀分布沿厚度均匀分布。容器侧壁上任意一点的应力情况属于容器侧壁上任意一点的应力情况属于二向应力状态二向应力状态横截面上的正应力，即轴向应力为横截面上的正应力，即轴向应力为 纵截面上的正应力，即周向应力为纵截面上的正应力，即周向应力为应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例如，用力例如，用力例如，用力例如，用力P

9、P压于钢模内的橡胶圆柱，从压于钢模内的橡胶圆柱，从压于钢模内的橡胶圆柱，从压于钢模内的橡胶圆柱，从E E点取一单点取一单点取一单点取一单元体，它为三向应力状态元体，它为三向应力状态元体，它为三向应力状态元体，它为三向应力状态应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论简化一、二向应力状态的化简一、二向应力状态的化简 x yxyzO x x yxy x yO x y8 83 3 二向应力状态的解析法二向应力状态的解析法应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论二、二、任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力规定：规定：截面外法线同向为正；截面

10、外法线同向为正；绕研究对象顺时针转为正；绕研究对象顺时针转为正；逆时针为正。逆时针为正。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论xyxyS 设：斜截面面积为设：斜截面面积为S，由分离体平衡得由分离体平衡得：考虑剪应力互等和三角变换，得：考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：同理：，得：，得：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 两个解两个解 及及 表示两个主表示两个主平面的位置，且它们平面的位置，且它们相互垂直相互垂直）三、正应力极值三、正应力极值（等价于剪应力（等价于剪应力 ）说明：说明：的平面上，正应力为极的平面上，正应力为

11、极值，即值，即 截面就是一个截面就是一个主平面主平面，此，此时的时的 就是一个就是一个主应力主应力。主平面位置主平面位置：x轴与主平面外法轴与主平面外法 线的夹角线的夹角xyS 应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论正应力极值正应力极值：讨论：讨论：21 1应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论3大偏大，小偏小大偏大，小偏小 偏向偏向 、中代数值中代数值较大较大的一边的一边；1)偏向偏向 、中代数值中代数值较小较小的一边；的一边；2)4主应力主应力 、的方向由单元体上的应力情况直观判的方向由单元体上的应力情况直观判断。断。3)

12、时，xy x yO x应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论三、剪应力极值三、剪应力极值其解其解 及及 ，表示最大及最小剪应力所在的平面也，表示最大及最小剪应力所在的平面也相相互垂直互垂直。剪应力极值剪应力极值：（主剪应力方向可由单元体的主应力方向直观判断）（主剪应力方向可由单元体的主应力方向直观判断）应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论说明：说明：最大、最小剪应力所在平面与主平面各成最大、最小剪应力所在平面与主平面各成 角角。四、互相垂直的两截面上的应力关系四、互相垂直的两截面上的应力关系已知已知得得：应力状态与强度理论应

13、力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例：例：分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论低碳钢低碳钢铸铁铸铁破坏分析破坏分析MPa200;MPa240:=ss低碳钢低碳钢应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例例1 已知图示单元体中已知图示单元体中 求主应力大小及方向，并画出主应力单元体。求主应力大小及方向，并画出主应力单元体。解：应力状态与强度理论应力状态

14、与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例例2 已知矩形截面梁某横截面上的弯矩及剪力分别为已知矩形截面梁某横截面上的弯矩及剪力分别为M10KNm，Q120KN，试绘出下图所示截面上试绘出下图所示截面上1，2，3，4各各点应力状态的单元体，并求其主应力。点应力状态的单元体，并求其主应力。1234解解：第一点：第一点：主应力主应力：（单向受压应力状态）（单向受压应力状态）应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论2第二点：第二点：第三点第三点：3主应力：主应力：（纯剪切应力状态）（纯剪切应力状态）应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强

15、度理论主应力：主应力：第四点：第四点：3（二向应力状态）（二向应力状态）（单向受拉应力状态）（单向受拉应力状态）主应力：主应力：4应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论对上述方程消去参数（对上述方程消去参数（2 2），得：），得：一、应力圆（一、应力圆（Stress Circle）xy x xy yO y xy x xyOn此方程曲线为圆此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：由德国工程师：Otto Mohr引入）引入）84 二向应力状态的应力圆二向应力状态的应力圆应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论

16、应力圆应力圆应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论二、应力圆的画法二、应力圆的画法点面对应；转向一致；转角二倍。点面对应；转向一致；转角二倍。点面对应；转向一致；转角二倍。点面对应；转向一致；转角二倍。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论OC A(x,xy)B(y,yx)x2 1 12 0 0 1 2 3应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 3 1 2BAC20例例3

17、 求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB 1 2解：解：主应力坐标系如图主应力坐标系如图AB的垂直平分线与的垂直平分线与 轴的交点轴的交点C便是便是圆心，以圆心，以C为圆心，为圆心，以以AC为半径画圆为半径画圆应力圆应力圆0 a a a a(MPa)(MPa)O20MPa在在坐标系内画出点坐标系内画出点应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 3 1 2BAC20 a a a a(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图主应力及主平面如图 10 2AB应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度

18、理论应力状态与强度理论解法解法2解析法：分析解析法：分析建立坐标系如图建立坐标系如图60 xyO应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论由平衡原理推导得由平衡原理推导得：其中：其中：n斜截面外法线方向斜截面外法线方向一、三向应力状态任一斜截面上的应力公式一、三向应力状态任一斜截面上的应力公式84 三向应力状态简介三向应力状态简介应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论二、正应力的极值二、正应力的极值由由 、的公式可以证明：的公式可以证明：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力圆应力圆应力圆应

19、力圆表示与表示与表示与表示与 相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力 应力圆应力圆应力圆应力圆表示与表示与表示与表示与 相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力 应力圆应力圆应力圆应力圆表示与表示与表示与表示与 相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力相平行的各斜截面上的应力 与与与与 与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力的的的

20、的KK点，必落在三个圆所构成的蓝色区域内点，必落在三个圆所构成的蓝色区域内点，必落在三个圆所构成的蓝色区域内点，必落在三个圆所构成的蓝色区域内应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论二、最大剪应力二、最大剪应力 max应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论其它两个主应力在其它两个主应力在xy平面上平面上是一个主应力是一个主应力解：三个主平面两两正交三个主平面两两正交例例3 已知已知求求：xyO应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单位为例：求图示应力状态

21、的主应力和最大剪应力应力单位为MPa）。）。解：解：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论解解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为（应力单位为MPa）。）。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。）。解：解：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论一、单轴拉伸下的应力一、单轴拉伸下的应力-应变关系应变关系二、纯剪切时的应力二、纯剪切时的

22、应力-应变关系应变关系xyz x y85 广义虎克定律广义虎克定律应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系在在小变形小变形、线弹性线弹性范围内，应力与应变成范围内，应力与应变成线性线性关系，所关系，所以可用以可用叠加叠加原理来计算第一主应力方向上的线应变。原理来计算第一主应力方向上的线应变。1 当当 单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变2 当当 单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变2 当当 单独作用时，沿第一主应力方向上的线

23、应变单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变当当 、共同作用时，沿第一主应力方向上的线应变共同作用时，沿第一主应力方向上的线应变应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 复杂应力状态应力应变的关系复杂应力状态应力应变的关系同理：同理：广义虎克定理广义虎克定理上述定律只有材料是各向同性，且上述定律只有材料是各向同性，且上述定律只有材料是各向同性，且上述定律只有材料是各向同性，且处于线弹性范围内才成立。处于线弹性范围内才成立。处于线弹性范围内才成立。处于线弹性范围内才成立。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论四、体积应变四、体积应变

24、式中：体积应变体积应变变形后的体积变形后的体积变形前的体积变形前的体积取一主应力单元体，如左图。取一主应力单元体，如左图。xyzO忽略高阶微量后得：忽略高阶微量后得：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论若用主应力表示，则：若用主应力表示，则：可见体积应变，只决定于三个主应力之和可见体积应变，只决定于三个主应力之和令平均主应力平均主应力则应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例例4 在一体积较大、变形可以忽略不计的钢块上开一槽，宽在一体积较大、变形可以忽略不计的钢块上开一槽，宽高高 ，槽内嵌一，槽内嵌一 的铝块，已知铝的铝块，

25、已知铝 ，受到，受到 的作用，求其三个主应力。的作用，求其三个主应力。解解：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论？1 1、图示直径、图示直径、图示直径、图示直径d=50mmd=50mm的橡皮圆柱置的橡皮圆柱置的橡皮圆柱置的橡皮圆柱置于钢模于钢模于钢模于钢模B B内，用力加压，已知内，用力加压，已知内，用力加压，已知内，用力加压，已知P=4.6kNP=4.6kN，橡胶的泊松比橡胶的泊松比橡胶的泊松比橡胶的泊松比 =0.45=0.45，试求橡胶圆柱和钢模之间的压强试求橡胶圆柱和钢模之间的压强试求橡胶圆柱和钢模之间的压强试求橡胶圆柱和钢模之间的压强p p。2 2、

26、图示微体，已知、图示微体，已知、图示微体，已知、图示微体，已知a=250mma=250mm，b=c=150mmb=c=150mm，x x=-50MPa,=-50MPa,y y=-40MPa,=-40MPa,z z=-36MPa,E=200GPa,=0.3=-36MPa,E=200GPa,=0.3 试求：试求：试求：试求：（1 1）微体各尺寸的改变量）微体各尺寸的改变量）微体各尺寸的改变量）微体各尺寸的改变量aa，bb ，cc（2 2）体积改变量）体积改变量）体积改变量）体积改变量 VV（3 3）最大剪应力）最大剪应力）最大剪应力）最大剪应力 maxmax.应力状态与强度理论应力状态与强度理论应

27、力状态与强度理论应力状态与强度理论一、单向应力状态下的比能一、单向应力状态下的比能二、三向应力状态下的比能二、三向应力状态下的比能在在小变形小变形、线弹性线弹性情况下，各力的情况下，各力的先后次序先后次序对物体的对物体的最最后变形无影响后变形无影响。假设三个主应力同时按比例由零逐渐增加至最终值，并假设三个主应力同时按比例由零逐渐增加至最终值，并由此来计算变形能。由此来计算变形能。86 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论三、体积改变比能与形状改变比能三、体积改变比能与形状改变比能体积改变比能体积改变比能形状改变

28、比能或歪形能形状改变比能或歪形能只改变体积只改变体积只改变形状只改变形状 2 3 1图图 a图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论xyO例例4 已知求：解：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论一、引子：一、引子：1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？脆性材料拉断脆性材料拉断脆性材料拉断脆性材料拉断脆性材料扭断脆性材料扭断脆性材料扭断脆性材料

29、扭断87 强度理论的概述强度理论的概述应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论脆性材料的强度条件：脆性材料的强度条件：脆性材料的强度条件：脆性材料的强度条件：混凝土和石料受压破坏混凝土和石料受压破坏混凝土和石料受压破坏混凝土和石料受压破坏应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论塑性材料的强度条件：塑性材料的强度条件：塑性材料的强度条件：塑性材料的强度条件：塑性材料受拉塑性材料受拉塑性材料受拉塑性材料受拉塑性材料受扭塑性材料受扭塑性材料受扭塑性材料受扭应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论2、组合变

30、形杆将怎样破坏？、组合变形杆将怎样破坏？MP能否和单向受力一样通过实验而得？能否和单向受力一样通过实验而得？能否和单向受力一样通过实验而得？能否和单向受力一样通过实验而得？实践证明行不通！实践证明行不通！实践证明行不通！实践证明行不通！多多多多（1 1）在复杂应力状态下，材料破坏不仅与各个主应力有关，）在复杂应力状态下，材料破坏不仅与各个主应力有关，）在复杂应力状态下，材料破坏不仅与各个主应力有关，）在复杂应力状态下，材料破坏不仅与各个主应力有关，而且和它们之间的比值也有关，实际上，工程中的受力构件其主而且和它们之间的比值也有关，实际上，工程中的受力构件其主而且和它们之间的比值也有关，实际上，

31、工程中的受力构件其主而且和它们之间的比值也有关，实际上，工程中的受力构件其主应力组合有无限多种，无法一一进行实验。应力组合有无限多种，无法一一进行实验。应力组合有无限多种，无法一一进行实验。应力组合有无限多种，无法一一进行实验。难难难难（2 2）到目前为止，实现复杂应力状态的试验机及测试手段仅）到目前为止，实现复杂应力状态的试验机及测试手段仅）到目前为止，实现复杂应力状态的试验机及测试手段仅）到目前为止，实现复杂应力状态的试验机及测试手段仅有有限的几种，对于众多的主应力组合，在技术上难以实现。有有限的几种，对于众多的主应力组合，在技术上难以实现。有有限的几种，对于众多的主应力组合，在技术上难以

32、实现。有有限的几种，对于众多的主应力组合，在技术上难以实现。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论二、建立强度理论的目的：二、建立强度理论的目的：解决复杂应力状态下材料破坏的判据和准则解决复杂应力状态下材料破坏的判据和准则,建立相应强建立相应强度条件，度条件，通常称这些学说和假说为强度理论。通常称这些学说和假说为强度理论。在静载荷和室温条件下，大多数材料有两种在静载荷和室温条件下，大多数材料有两种破坏失效破坏失效形式形式:脆性断裂脆性断裂 塑性屈服塑性屈服(1)判别材料在复杂应力状态下判别材料在复杂应力状态下是否破坏是否破坏的理论；的理论；(2)解释材料在复杂

33、应力状态下解释材料在复杂应力状态下破坏机理破坏机理的假说。的假说。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论二、二、建立强度理论的依据建立强度理论的依据破坏原因破坏原因破坏原因破坏原因单向受力的实验结果单向受力的实验结果单向受力的实验结果单向受力的实验结果复杂应力状态下的强度问题复杂应力状态下的强度问题复杂应力状态下的强度问题复杂应力状态下的强度问题一般认为：一般认为：(1)脆性材料脆性材料发生发生脆性破坏脆性破坏，如铸铁、石材；，如铸铁、石材；(2)塑性材料塑性材料发生发生塑性屈服塑性屈服，如低碳钢。，如低碳钢。(3)三向压缩三向压缩状态下为状态下为塑性屈服塑性

34、屈服(4)三向拉伸三向拉伸状态下为状态下为脆性破坏脆性破坏应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论（一）、最大拉应力（第一强度）理论：（一）、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。单向拉伸的强度极限时，构件就断了。一一.断裂破坏的强度理论断裂破坏的强度理论88 四种常用强度理论四种常用强度理论失效条件失效条件应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则、强度准则：

35、式中式中 为单向拉伸的许用应力为单向拉伸的许用应力3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。实践证明：、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。实践证明：此此理论对于脆性材料的单向、二向和三向拉伸相当符合。如存理论对于脆性材料的单向、二向和三向拉伸相当符合。如存在压应力时，只要最大压应力的绝对值不超过拉应力，此理在压应力时，只要最大压应力的绝对值不超过拉应力，此理论也能近似使用论也能近似使用。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论图示铸铁微体，能否用第一强度理论？图示铸铁微体，能否用第一强度理论？应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态

36、与强度理论(二二)、最大拉应变（第二强度）理论：、最大拉应变（第二强度）理论：认为构件的脆断是由最大拉应变认为构件的脆断是由最大拉应变max引起的。引起的。无论材料是处无论材料是处于单向、二向或三向应力状态，于单向、二向或三向应力状态，当最大拉应变当最大拉应变maxmax达到达到单向拉伸单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。试验下的极限应变时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：其中其中对于单向受力的脆性材料，由实验可知，对于单向受力的脆性材料，由实验可知，直到断裂，材料基本符合虎克定律（如直到断裂，材料基本符合虎克定律（如图式），即图式），即应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状

37、态与强度理论应力状态与强度理论2 2、强度准则、强度准则：由广义胡克定理由广义胡克定理 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。实践证明：、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。实践证明：此理论对砖石以及最大压应力的绝对值大于拉应力的脆性此理论对砖石以及最大压应力的绝对值大于拉应力的脆性材料比较符合材料比较符合应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。无论材料处于单向、无论材料处于单向、二向或三向应力状态，二向或三向应力状态，当最大剪应力达到当最大剪应力达到单向拉伸单向拉伸试验的极限试验的极

38、限剪应力时，构件就破坏了。剪应力时，构件就破坏了。1 1、屈服判据、屈服判据：二二.屈服破坏的强度理论屈服破坏的强度理论（三）、最大剪应力（第三强度）理论：（三）、最大剪应力（第三强度）理论：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论2 2、强度准则：、强度准则：3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。由于此公式、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。由于此公式形式简单，所以工程上普遍适用。其缺点是没有考虑形式简单，所以工程上普遍适用。其缺点是没有考虑2 2的的影响。影响。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 认为构件的屈

39、服是由形状改变比能引起的。认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。无论材料处于无论材料处于单向、二向或三向应力状态，单向、二向或三向应力状态，当形状改变比能达到单向拉伸试当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1 1、屈服判据：、屈服判据：2 2、强度准则、强度准则（四）、形状改变比能（第四强度）理论：（四）、形状改变比能（第四强度）理论：3、适用范围：对塑性材料，比第三强度理论与试验结果、适用范围：对塑性材料，比第三强度理论与试验结果吻合得更好。吻合得更好。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论

40、r 称为相当应力。称为相当应力。三三.四个强度理论的一致性四个强度理论的一致性四个强度理论可以写成统一的形式四个强度理论可以写成统一的形式 r r应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论第四强度理第四强度理论论形状改形状改变比能理论变比能理论 第一强度理论第一强度理论最大拉应力最大拉应力理论理论第二强度理第二强度理论论最大拉最大拉应变理论应变理论第三强度理第三强度理论论最大剪最大剪应力理论应力理论第一类第一类（脆性断裂失效）（脆性断裂失效）第二类第二类（塑性屈服失效）（塑性屈服失效）强度理论强度理论相当应力相当应力应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强

41、度理论应力状态与强度理论四、平面应力下强度理论的简化四、平面应力下强度理论的简化第一强度理论：第一强度理论：1 当 时，当 时，应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论2第二强度理论：第二强度理论：当 时，当 时，3第三强度理论：第三强度理论：4第四强度理论：第四强度理论：应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论五、强度计算的步骤：五、强度计算的步骤：1 1、外力分析：确定所需的外力值。、外力分析：确定所需的外力值。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危面应力分

42、布图，确定危险点并画出单元体，、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例例5 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如下图，若已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如下图，若，试校核该点处的强度是否安全。，试校核该点处的强度是否安全。xyO解：是脆性材料，用第一强度理论判别此危险点的强度足够应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论例

43、例例例6 6 铸铁受力构件危险点处的应力状态如图所示，铸铁受力构件危险点处的应力状态如图所示，铸铁受力构件危险点处的应力状态如图所示，铸铁受力构件危险点处的应力状态如图所示，他适合用他适合用他适合用他适合用哪个强度理论？已知哪个强度理论？已知哪个强度理论？已知哪个强度理论？已知 0.30.3，40MPa40MPa解：绘制三向应力圆解：绘制三向应力圆解：绘制三向应力圆解：绘制三向应力圆由三向应力圆可知，由三向应力圆可知，由三向应力圆可知，由三向应力圆可知，三个主应力分别为：三个主应力分别为：三个主应力分别为：三个主应力分别为：由于最大压应力绝对由于最大压应力绝对由于最大压应力绝对由于最大压应力绝

44、对值大于最大拉应力，值大于最大拉应力，值大于最大拉应力，值大于最大拉应力，可用第二强度理论。可用第二强度理论。可用第二强度理论。可用第二强度理论。符合强度要求。符合强度要求。符合强度要求。符合强度要求。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论解：解：危险点危险点A的应力状态如图：的应力状态如图：例例7 直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为为铸铁构件铸铁构件，=40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度强度。故，故，满足满足强强度要求度要求。PPTTAA 应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力

45、状态与强度理论应力状态与强度理论 例例9-1 已知铸铁元件上危险点的应力状态，请校核该点的强度已知铸铁元件上危险点的应力状态，请校核该点的强度.已知已知 =30MPa。解解：针对铸铁元件，选择第一强度理论：针对铸铁元件，选择第一强度理论max=1 计算主应力计算主应力显然显然129.28MPa,23.72MPa,30 max=1=29.28MPa =30MPa于是于是该点满足强度要求。该点满足强度要求。应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论 例例9-2 已知应力状态的已知应力状态的 和.写出写出 r3 和和 r4的表达式的表达式.解：首先计算主应力解：首先计算

46、主应力因此因此应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论（1 1）强度条件中的）强度条件中的）强度条件中的）强度条件中的 代表单向拉伸时材料的许用应力。代表单向拉伸时材料的许用应力。代表单向拉伸时材料的许用应力。代表单向拉伸时材料的许用应力。（2 2）塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料抵抗滑移能力抵抗滑移能力抵抗滑移能力抵抗滑移能力通常通常通常通常低于抵抗断裂能力，所以低于抵抗断裂能力，所以低于抵抗断裂能力，所以低于抵抗断裂能力，所以一般用第三或第四强度理论一般用第三或第四强度理论一般用第三或第

47、四强度理论一般用第三或第四强度理论；脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力通常通常通常通常低于抵抗滑移的能力，所以低于抵抗滑移的能力，所以低于抵抗滑移的能力，所以低于抵抗滑移的能力，所以一般用第一或第二强度理论一般用第一或第二强度理论一般用第一或第二强度理论一般用第一或第二强度理论。在实际工程中，对塑性材料而言，究竟采用第三或第四强度理论，这与所论构件的工程在实际工程中，对塑性材料而言，究竟采用第三或第四强度理论，这与所论构件的工程在实际工程中，对塑性材料而言，究竟采用第三或第四强度理论，这与所论构件的工程在实际工程中，对塑性材料而言，究竟采用

48、第三或第四强度理论，这与所论构件的工程设计规范有关。例如，钢梁的强度计算常采用第四强度理论，而对承受内压的钢管，在设计规范有关。例如，钢梁的强度计算常采用第四强度理论，而对承受内压的钢管，在设计规范有关。例如，钢梁的强度计算常采用第四强度理论，而对承受内压的钢管，在设计规范有关。例如，钢梁的强度计算常采用第四强度理论，而对承受内压的钢管，在进行强度计算时常采用第三强度理论。不过在许多情况下，依个人偏爱而定。进行强度计算时常采用第三强度理论。不过在许多情况下，依个人偏爱而定。进行强度计算时常采用第三强度理论。不过在许多情况下，依个人偏爱而定。进行强度计算时常采用第三强度理论。不过在许多情况下，依

49、个人偏爱而定。（3 3）实验表明：材料的破坏（或失效）不仅取决于材料是塑性材料或脆性材料，而且）实验表明：材料的破坏（或失效）不仅取决于材料是塑性材料或脆性材料，而且）实验表明：材料的破坏（或失效）不仅取决于材料是塑性材料或脆性材料，而且）实验表明：材料的破坏（或失效）不仅取决于材料是塑性材料或脆性材料，而且与其所处的应力状态、温度和加载速度等因素有关。严格地说，在使用强度理论时，应与其所处的应力状态、温度和加载速度等因素有关。严格地说，在使用强度理论时，应与其所处的应力状态、温度和加载速度等因素有关。严格地说，在使用强度理论时，应与其所处的应力状态、温度和加载速度等因素有关。严格地说，在使用强度理论时，应区分为区分为区分为区分为脆性状态和塑性状态脆性状态和塑性状态脆性状态和塑性状态脆性状态和塑性状态。前者使用第一或第二强度理论，后者使用第三或第四强度。前者使用第一或第二强度理论，后者使用第三或第四强度。前者使用第一或第二强度理论，后者使用第三或第四强度。前者使用第一或第二强度理论，后者使用第三或第四强度理论。理论。理论。理论。