等比数列 ppt课件1.ppt

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1、国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求

2、。个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？王有能力满足发明者上述要求吗？由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：，导入新课：导入新课：等比数列（）等比数列（）展示目标：展示目标：，能正确叙述等比数列的定义，能准确表述公比的意义；，能正确叙述等比数列的定义，能准确表述公比的意义；，理解等比数列通项公式的推导过程，并会用此公式解，理解等比数列通项公式的推导过程，并会用此公式解题；题；，能用方程的思想，根

3、据已知条件解决实际问题。，能用方程的思想，根据已知条件解决实际问题。重点：对等比数列定义的理解和通项公式的应用；对等比数列定义的理解和通项公式的应用；难点：正确运用等比数列通项公式。正确运用等比数列通项公式。再看再看下面个数列：下面个数列：（）（），（），（），找出以上四个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。一，定义：一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示 用符号表示为：（），（），讨论：，说出数列（）（）的公比讨论：，说出数列（）（）的公比q的值的值，

4、下列数列是不是等比数列？下列数列是不是等比数列？（），（），（），（）1,x,x2,x3,课堂练习：课堂练习：P128页 练习1 小结：小结：若一个数是等比数列，则若一个数是等比数列，则1.an0(即等比数列的每一项都不为即等比数列的每一项都不为0)2.q0（公比是非零常数）公比是非零常数）3.q=1时时，等等比比数数列列是是常常数数列列，若若每每一一项项均均是是非非零零数数列列，则则这这个个数数列列既既是是等等比比数数列列，又又是是等等差差数数列列。如如：-3，-3，-3，-3，4.q0时时，数数列列各各项项同同号号，q0时时，所所有有奇奇数数项项符符号号相相同同，所有偶数项符号相同，所有偶

5、数项符号相同，如：，如：，q=-25，满足满足an+1=qan的数列不一定是等比数列的数列不一定是等比数列,如：，如：，但反之成立。但反之成立。二，等比数列的通项公式二，等比数列的通项公式 设设an是是公比为的等比数列，由等比数列的定义公比为的等比数列，由等比数列的定义，得：得：上式就是等比数列的通项公式等比数列的通项公式。讨论：下面等比数列的通项公式是什么讨论：下面等比数列的通项公式是什么？（），（），（3），(1)an=2n-11n64(2)an=5n(3)an=4(-2)n-1 课堂练习课堂练习：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：（1）an=2n；(2)an=10n。释疑：其通项公

6、式为其通项公式为y=22n-1=2n，其图象应为其图象应为y=2x上一群孤立的点。上一群孤立的点。三三,质疑质疑：等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结果？它的图象如何？提示：不妨以数列2,22,23,2n（an=2n）为例。四、例题四、例题例例1，培育水稻新品种,如果第一代得到120粒种子,并且从第一代起,由以后的每一粒种子都有可以得到下一代的120粒种子,到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?，其中解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为因此答：到第5代大约可以得到种子粒例例

7、2，一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项和第2项。解：设第一项为a1,公比为q,那么 答：数列的第一项是16/3，第二项是8。课堂练习：P128 练习题2例例3 在等比数列中在等比数列中a1+a2=3,a4+a5=24,求求q和和a1。解：由已知得：解：由已知得：答：答：q和和a1分别是分别是2和和1。五，小结：五，小结：1，数列an 是等差数列，则 ，反之也然；2，等比数列的通项公式为：；3，公比q是一个可正可负的常数，但不能为零，q为1时是 常数列；4，在等比数列的通项公式中含有an，a1，q，n四个量，知三可求一。（利用方程或者方程组解）目标检测：1，等比数列an 中，(1)a4=27,q=-3,求an及a7 （2）a2=18,a4=8,求a1与q 2，等比数列an 中，若a1+a2=324,a3+a4=36,求q与 an 课外作业：课外作业：习题（）（），。