对数函数及其性质公开课.ppt

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1、对数函数及其性质嘉鱼县第一中学 制作人：吕蒙一、复一、复 习习 引引 入入1.指数与对数的相互转化指数与对数的相互转化 abN logaNb.a10a1图图象象性性质质 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1定义域定义域 R；值域；值域(0，)本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.探讨对数函数性质细胞

2、分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为：y =2 x2 xx=log2y y=log2x分裂次数分裂次数8=23如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为：如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为：二二、引入新课引入新课（一）对数函数的定义 一般地，我们把一般地，我们把函数函数 y=log a x(a0,a1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中x是自是自变量，变量，定义域是定义域是

3、(0,)想想一一想想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？判断下列函数，哪些是对数函数前面我们研究指数函数性质的时候，是通过作出具体函数来研究其性质，然后再推广到一般情况，这里我们要探讨对数函数的性质，就想是不是也可以通过作图来研究呢？描点法作图的基本步骤：描点法作图的基本步骤：（二）作（二）作出出y=log2x和和y=log0.5x图象图象 一、列表一、列表（根据给定的自变量分别（根据给定的自变量分别 计算出计算出因变量的值因变量的值）二、描点二、描点（根据列表中的坐标分别在（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其坐标系中标出其对应点对应点）三、连线三、连线（将所描的点用（将所

4、描的点用平滑的曲线平滑的曲线 连接起来）连接起来）（三）（三）对数函对数函数图像和性质：数图像和性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO 底数底数a1a1时时,底数越底数越大大,其图象越其图象越接近接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的两个对数函数的图象关于的图象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一底数底数0a10a 1,38.5 log23 log28.5 log23 log

5、28.5 解法解法2：利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性（2）log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8（3）log 0.53与 log 32函数函数y=log 2 x ,在（在（0，+）上是增函数；上是增函数；（2）log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察 log 0.7 x，a=0.7 1,log 0.7 x在区间（0，+）上是减函数；1.6 log 0.7 1.8（3）log 0.53与 log 32解解3：log 0.53 log 31=0,log 0.53log 32小结：对数函数定义对数函数定义对数函数图像作法对数函数图像作法对数函数性质对数函数性质作业布置P73 1,2,3