(精品)1.3.3函数的最大(小)值与导数.ppt

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1、 2)2)如如果果a是是 =0=0的的一一个个根根，并并且且在在a 的的左左侧侧附附近近 0 0，那那么么f(a)函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值.导数的应用二、导数的应用二、求函数的极值求函数的极值 1)1)如果如果b是是 =0=0的一个根，并且在的一个根，并且在b 的的左侧附近左侧附近 =0，在，在b 右侧附近右侧附近 0 0，那么那么f(b)是函数是函数f(x)的一个的一个极大值极大值.f(b)-0 0 +(b,)b(,b)xf(x)f(x)f(a)+0 0 -(a,)a(,a)xf(x)f(x)注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点复习复习(1)(1)

2、求导函数求导函数f(x)；(2)(2)求解方程求解方程f(x)=0)=0；(3)(3)检查检查f(x)在方程在方程f(x)=0)=0的根的左右的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大左负右正为极小，左正右负为极大.用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤：步骤：导数的应用之三、导数的应用之三、求函数最值求函数最值.(1)(1)在某些问题中，往往关心的是函数在整在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的就是我们通

3、常所说的最值问题最值问题.(2)(2)在在闭区间闭区间 a,b 上的函数上的函数y=f(x)的图象是的图象是一条一条连续不断连续不断的曲线的曲线,则它则它必有必有最大值和最小最大值和最小值值.xy0abx1 1x2 2x3 3x4 4f(a)f(x3 3)f(b)f(x1 1)f(x2 2)新课新课oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.(2)(2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与

4、f(a)、f(b)()(端点处端点处)比较比较,其中最大的一个为最大值，最小的其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值一个最小值.求求f(x)在在闭区间闭区间 a,b 上的最值的步骤上的最值的步骤:(1)(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)例例1 1、求函数、求函数 在区间在区间 00，3 3 内的最大值和最小值内的最大值和最小值.例题例题例例2 2、已知函数已知函数f(x)=-)=-x3 3+3+3x2 2+9+9x+a(）求）求f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；(）若）若f(x)在区间在区间-，上的最大值，上的最大值为为20，求它在该区间上的最小值，求它在该区间上的最小值练习练习 求函数求函数f(x)=3)=3x-x3 3 在区间在区间 -3-3，3 3 内的最大值和最小值内的最大值和最小值.练习练习一一.是利用函数性质是利用函数性质二二.是利用不等式是利用不等式三三.是利用导数是利用导数 注：注：求函数最值的一般方法：求函数最值的一般方法：课本课本31页页练习练习习题习题1.3第第6题题课后作业课后作业