第四章电子衍射1_10-9-28.ppt

《第四章电子衍射1_10-9-28.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章电子衍射1_10-9-28.ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、衍射方向可以由厄瓦尔德球衍射方向可以由厄瓦尔德球(反反射球射球)作图求出，许多问题可用与作图求出，许多问题可用与X射射线衍射相类似的方法处理线衍射相类似的方法处理.第四章第四章 电子衍射电子衍射电镜中的电子衍电镜中的电子衍射，其衍射几何与射，其衍射几何与X射射线完全相同线完全相同,都遵循布都遵循布拉格方程所规定的衍射拉格方程所规定的衍射条件和几何关系条件和几何关系.电子衍射与电子衍射与X射线衍射相比的优点射线衍射相比的优点1.电子衍射能在同一试样上将电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分形貌观察与结构分析结合析结合起来。起来。2.电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的电子波长短，单晶的电子

2、衍射花样婉如晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电子衍射花样可以从底片上的电子衍射花样可以直观地辨认直观地辨认出一出一些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的研究比研究比X射线简单。射线简单。3.物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为约为X射线一万倍，射线一万倍，曝光时间短曝光时间短。不足之处不足之处2.2.散射强度高导致电子透射能力有限，要求散射强度高导致电子透射能力有限，要求散射强度高导致电子透射能力有限，要求散射强度高导致电子透射能力有限，要求

3、试样薄试样薄试样薄试样薄，这就使试样制备工作较这就使试样制备工作较这就使试样制备工作较这就使试样制备工作较X X射线复杂；射线复杂；射线复杂；射线复杂；3.3.在在在在精度精度精度精度方面也远比方面也远比方面也远比方面也远比X X射线低。射线低。射线低。射线低。1.1.电子电子电子电子衍射强度衍射强度衍射强度衍射强度有时几乎有时几乎有时几乎有时几乎与透射束相当与透射束相当与透射束相当与透射束相当，以致两者产生交，以致两者产生交，以致两者产生交，以致两者产生交互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得互作用，使电

4、子衍射花样，特别是强度分析变得复杂复杂复杂复杂，不，不，不，不能象能象能象能象X X射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。1 1）斑点花样斑点花样斑点花样斑点花样：2 2）菊池线花样菊池线花样菊池线花样菊池线花样：3 3）会聚束花样会聚束花样会聚束花样会聚束花样：衍射花样的分类：衍射花样的分类：衍射花样的分类：衍射花样的分类：平行入射束与单晶作用产生斑点平行入射束与单晶作用产生斑点平行入射束与单晶作用产生斑点平行入射束与单晶作用产生斑点状花样；主要用于确定第二象、状花样；主

5、要用于确定第二象、状花样；主要用于确定第二象、状花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、调幅结构、取向孪晶、有序化、调幅结构、取向孪晶、有序化、调幅结构、取向孪晶、有序化、调幅结构、取向关系、成象衍射条件；关系、成象衍射条件；关系、成象衍射条件；关系、成象衍射条件；平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要用于衬度分析、结构分析

6、、相变分析以及晶用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的测定等；波长的测定等；波长的测定等；波长的测定等；会聚束与单晶作用产生盘、线状会聚束与单晶作用产生盘、线状会聚束与单晶作用产生盘、线状会聚束与单晶作用产生盘、线状花样；可以用来确定晶体试样的花样；可以用来确定晶体试样的花样；可以用来确定晶体试样的花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取向、点群、厚度、强度

7、分布、取向、点群、厚度、强度分布、取向、点群、厚度、强度分布、取向、点群、空间群以及晶体缺陷等。空间群以及晶体缺陷等。空间群以及晶体缺陷等。空间群以及晶体缺陷等。斑点花样的形成原理、实验方法、指数标斑点花样的形成原理、实验方法、指数标斑点花样的形成原理、实验方法、指数标斑点花样的形成原理、实验方法、指数标定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花样只作初浅的介绍。样只作初浅的介绍。样只作初浅的介绍。样只作初浅的介绍。本章重点本章重点空间点阵结构基元晶体结构空间点阵结构基元晶体结

8、构晶面晶面：（：（hkl），hkl晶向晶向:，uvw晶带晶带：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称，uvw4.1电子衍射原理电子衍射原理2.1.12.1.1晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵空间点阵空间点阵abab阵点阵点阵点阵点:用一个等效点代表一个结构单元。用一个等效点代表一个结构单元。用一个等效点代表一个结构单元。用一个等效点代表一个结构单元。共轭平移矢量共轭平移矢量共轭平移矢量共轭平移矢量:以阵点为原点的平移矢量。以阵点为原点的平移矢量。以阵点为原点的平移矢量。以阵点为原点的平移矢量。二维初级点阵二维初级点阵二

9、维初级点阵二维初级点阵:用共轭平移矢量构成的平行四边形用共轭平移矢量构成的平行四边形用共轭平移矢量构成的平行四边形用共轭平移矢量构成的平行四边形只包含一个阵点。只包含一个阵点。只包含一个阵点。只包含一个阵点。初级共轭平移矢量初级共轭平移矢量初级共轭平移矢量初级共轭平移矢量:初基点阵的平移矢量。初基点阵的平移矢量。初基点阵的平移矢量。初基点阵的平移矢量。点阵点阵点阵点阵是由具体的晶体结构是由具体的晶体结构是由具体的晶体结构是由具体的晶体结构抽象出来的描述晶体对称抽象出来的描述晶体对称抽象出来的描述晶体对称抽象出来的描述晶体对称性的空间格子性的空间格子性的空间格子性的空间格子 .沿平移矢量沿平移矢

10、量沿平移矢量沿平移矢量t=t=ua+vb+wcua+vb+wc平移后，得到的新平移后，得到的新平移后，得到的新平移后，得到的新的空间图形恰与平移前的一样。的空间图形恰与平移前的一样。的空间图形恰与平移前的一样。的空间图形恰与平移前的一样。个平面点阵和个平面晶系个平面点阵和个平面晶系平面平面平面平面晶系晶系晶系晶系点阵类型及符号点阵类型及符号点阵类型及符号点阵类型及符号点阵的点阵的点阵的点阵的点群点群点群点群相协调的点相协调的点相协调的点相协调的点群群群群惯用晶胞形状惯用晶胞形状惯用晶胞形状惯用晶胞形状斜交斜交斜交斜交斜交点阵斜交点阵斜交点阵斜交点阵(mp)(mp)2 21,21,2平行四边形，

11、平行四边形，平行四边形，平行四边形，ab,ab,任意值任意值任意值任意值正交正交正交正交简单矩形点阵简单矩形点阵简单矩形点阵简单矩形点阵(op)(op)2mm2mmm,2mmm,2mm矩形，矩形，矩形，矩形，ab,ab,=90=90o o有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵(ococ)2mm2mm正方正方正方正方正方点阵正方点阵正方点阵正方点阵(tptp)4mm4mm4mm4mm正方形正方形正方形正方形,a=b,a=b,=90=90o o六角六角六角六角六角点阵六角点阵六角点阵六角点阵(hp)(hp)6mm6mm6,6mm,3,36,6mm,3,3mm菱形，菱形，菱形，菱形，a=b

12、,a=b,=120=120o oba斜交点阵斜交点阵斜交点阵斜交点阵(mp)(mp)简单矩形点阵简单矩形点阵简单矩形点阵简单矩形点阵(op)(op)abab有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵(ococ)五五种种平平面面点点阵阵ab=90o正方点阵正方点阵正方点阵正方点阵(tptp)ab=120o六角点阵六角点阵六角点阵六角点阵(hp)(hp)三维晶族、晶系、三维晶族、晶系、三维晶族、晶系、三维晶族、晶系、BravaisBravais点阵与坐标系点阵与坐标系点阵与坐标系点阵与坐标系晶族晶族晶族晶族晶系晶系晶系晶系晶晶晶晶类类点群点群点群点群个数个数个数个数惯惯用坐用坐用坐用坐标标系

13、系系系点点点点阵类阵类型型型型名称名称名称名称符号符号符号符号对对参数限制参数限制参数限制参数限制待待待待测测参数参数参数参数三斜三斜三斜三斜a a三斜三斜三斜三斜1,11,12 2无无无无a,b,c,a,b,c,三斜三斜三斜三斜单单斜斜斜斜mm单单斜斜斜斜2,m,2/m2,m,2/m3 3=9090o oa,b,c,a,b,c,简单简单,侧侧心心心心正交正交正交正交o o正交正交正交正交222,mm2,222,mm2,mmmmmm3 3=9090o oa,b,ca,b,c简单简单,侧侧心心心心体心体心体心体心,面心面心面心面心四方四方四方四方t t四方四方四方四方4,4,4/m,422,44

14、,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm,42m,4/mmmmm7 7a=ba=b=9090o oa,ca,c体心体心体心体心,面心面心面心面心六角六角六角六角h h三角三角三角三角3,3,32,3m,3m3,3,32,3m,3m5 5a=b=c,a=b=c,=a,a,菱面体菱面体菱面体菱面体六角六角六角六角6,6,6/m,622,6,6,6/m,622,6mm,62m6mm,62m6/mmm6/mmm7 7a=b,a=b,=120120o o=9090o oa,ca,c简单简单立方立方立方立方c c立方立方立方立方23,m3,432,4323,m3,432,43m,m3mm,m3m5

15、 5a=b=c,a=b=c,=9090o oa a简单简单,体心体心体心体心,面心面心面心面心abc三斜三斜三斜三斜每一个每一个每一个每一个BravaisBravais点阵就是点阵平移群，所以点阵平移点阵就是点阵平移群，所以点阵平移点阵就是点阵平移群，所以点阵平移点阵就是点阵平移群，所以点阵平移群有群有群有群有1414种，晶体学点群有种，晶体学点群有种，晶体学点群有种，晶体学点群有3232种，晶系有种，晶系有种，晶系有种，晶系有7 7种，晶族有种，晶族有种，晶族有种，晶族有6 6种。种。种。种。aaaa简单立方简单立方简单立方简单立方a aa aa aa a体心立方体心立方体心立方体心立方a

16、aa aa aa a面心立方面心立方面心立方面心立方abc简单单斜简单单斜简单单斜简单单斜abc侧心单斜侧心单斜侧心单斜侧心单斜 a aa aa a菱面体三角菱面体三角菱面体三角菱面体三角1201200 0a aa ac c简单六角简单六角简单六角简单六角a ac ca a体心四方体心四方体心四方体心四方a ac ca a面心四方面心四方面心四方面心四方a ab bc c简单正交简单正交简单正交简单正交abc体心正交体心正交体心正交体心正交a ab bc c面心正交面心正交面心正交面心正交a ab bc c侧心正交侧心正交侧心正交侧心正交平面在三个坐标轴的截距平面在三个坐标轴的截距a/h,b/

17、k,c/l，点阵平面的指数就定点阵平面的指数就定义为义为hkl（hkl为整数且无公约数）为整数且无公约数）。坐标原点到。坐标原点到hkl平面的距离平面的距离dhkl称为晶面间距。称为晶面间距。从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为ua,vb,wc，（，（uvw为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向uvw。a ab bc c1/k1/k1/l1/l1/h1/h uvwuvw 4.1.2Bragg定律定律晶体内部晶体内部点阵排列的规律性点阵排列的规律性点阵排列的规律性点阵排列的规律性使电子的弹性散射可在一定方向上加使电子的弹性散射

18、可在一定方向上加强，在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。强，在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。一束波长为一束波长为的平面单色电子波的平面单色电子波被一族面间距为被一族面间距为dHKL的的hkl晶面散射晶面散射的情况，各晶面散射线干涉加强的的情况，各晶面散射线干涉加强的条件是条件是晶体对电子的散射晶体对电子的散射晶体对电子的散射晶体对电子的散射q q反射面法线反射面法线q qTSROqd dn=0,1,2,3,n=0,1,2,3,称为衍射级数称为衍射级数称为衍射级数称为衍射级数对于确定的晶面和入射电子波长，对于确定的晶面和入射电子波长，对于确定的晶面和入射电子波长，对于确定的晶面和入射电子

19、波长，n n越大，衍射角越大。越大，衍射角越大。越大，衍射角越大。越大，衍射角越大。称为干涉指数。称为干涉指数。称为干涉指数。称为干涉指数。为简单起见，布喇格定律可写成为简单起见，布喇格定律可写成为简单起见，布喇格定律可写成为简单起见，布喇格定律可写成可把任意可把任意hkl晶面组的晶面组的n级衍射看成是与之平行，但晶面级衍射看成是与之平行，但晶面间距比间距比hkl晶面组小晶面组小n倍的倍的(nhnknl)晶面组的一级衍射，这晶面组的一级衍射，这样布喇格定律可改写为常见的形式：样布喇格定律可改写为常见的形式：布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条件，布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条

20、件，它是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为它是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为假设透射电镜的加速电压为假设透射电镜的加速电压为100kV，则，则=0.037常见的晶体的晶面间距为常见的晶体的晶面间距为10-1nm数量级数量级sin=/2dHKL=10-210-21o这表明能产生布喇格衍射的这表明能产生布喇格衍射的晶面几乎平行于入射电子束晶面几乎平行于入射电子束。即即即即这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两倍的晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比倍的晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比X射线短得多，

21、故电子束比射线短得多，故电子束比X射线更容易产生布喇格衍射。射线更容易产生布喇格衍射。例例与正点阵相对应的与正点阵相对应的量纲长度为量纲长度为长度长度-1的一个三维空间的一个三维空间（倒易空间）点阵。（倒易空间）点阵。4.1.34.1.3倒易点阵与爱瓦尔德倒易点阵与爱瓦尔德倒易点阵与爱瓦尔德倒易点阵与爱瓦尔德(EwaldEwald)作图法作图法作图法作图法倒易点阵的概念倒易点阵的概念倒易点阵的概念倒易点阵的概念傅里叶傅里叶变换倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵晶体点阵晶体点阵晶体点阵晶体点阵傅里叶傅里叶变换1.1.倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：倒易点阵与正空

22、间点阵有类似的意义：倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：有点阵方向、点阵平面和点阵矢有点阵方向、点阵平面和点阵矢有点阵方向、点阵平面和点阵矢有点阵方向、点阵平面和点阵矢量、量、量、量、平移周期、旋转对称性等平移周期、旋转对称性等平移周期、旋转对称性等平移周期、旋转对称性等2.2.倒易点阵单胞的体积倒易点阵单胞的体积倒易点阵单胞的体积倒易点阵单胞的体积V*V*与正空间点阵单胞的体积与正空间点阵单胞的体积与正空间点阵单胞的体积与正空间点阵单胞的体积V V亦有倒易关系。亦有倒易关系。亦有倒易关系。亦有倒易关系。3.3.倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。倒易点阵与正空间点阵互

23、为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。设正点阵设正点阵设正点阵设正点阵(正空间正空间正空间正空间)的基的基的基的基矢为矢为矢为矢为a,b,ca,b,c，倒易点阵，倒易点阵，倒易点阵，倒易点阵(倒空倒空倒空倒空间间间间)的基矢为的基矢为的基矢为的基矢为a*,b*,c*a*,b*,c*，则倒，则倒，则倒，则倒易点阵的基矢可由正点阵易点阵的基矢可由正点阵易点阵的基矢可由正点阵易点阵的基矢可由正点阵的基矢来表达：的基矢来表达：的基矢来表达：的基矢来表达：正空间点阵体积正空间点阵

24、体积正空间点阵体积正空间点阵体积V=V=a(bca(bc)=)=b(cab(ca)=)=c(abc(ab)倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：aaaa*=*=bbbb*=*=cccc*=1*=1abab*=a*b=*=a*b=bcbc*=b*c=*=b*c=caca*=c*a=0*=c*a=0在倒易点阵中，由原点在倒易点阵中，由原点O*指向任一倒易指向任一倒易hkl的倒易矢量定义为的倒易矢量定义为(1)倒易矢量倒易矢量ghkl垂直于正空间点阵的（垂直于正空间点阵的

25、（hkl）晶面，且它的）晶面，且它的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即(2)倒易点阵中的一个点倒易点阵中的一个点hkl 正空间点阵正空间点阵中的一组晶面（中的一组晶面（hkl）.倒易点阵的性质倒易点阵的性质倒易点阵与正点阵倒易点阵与正点阵r=r=ua+vb+wcua+vb+wcg=ha*+kb*+g=ha*+kb*+lclc*grgr=hu+kv+lwhu+kv+lw=N=Nb*a*000100010110g110220d110g110bar1101.1.正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。正空间

26、点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。一组正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零一组正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零一组正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零一组正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零维点来表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的维点来表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的维点来表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的维点来表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的一个平面表示，一个平面表示，一个平面表示，一个平面表示，使晶体学关系简单化使晶体学关系简单化使晶体学关系简单化使晶

27、体学关系简单化。2.2.通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成相应晶面的衍射结果，相应晶面的衍射结果，相应晶面的衍射结果，相应晶面的衍射结果，电子衍射斑点电子衍射斑点电子衍射斑点电子衍射斑点就是与晶体相对应的就是与晶体相对应的就是与晶体相对应的就是与晶体相对应的倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵中的某一截面上阵点排列的结果。中的某一截面上阵点排列的结果。中的某一截面上阵点排列的结果。中的某一截面上阵点排列的结果。倒易点阵的优点倒易点阵的优点Bragg定

28、律图解定律图解将布喇格定律改写为将布喇格定律改写为将此公式表示成将此公式表示成AGONGdq q爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球(EwaldEwaldSphere)Sphere)A AOOq q以中心以中心O为中心，为中心，以以1/为半径作球，为半径作球，则则A、O、G都在球都在球面上，这个球称为面上，这个球称为爱瓦尔德球爱瓦尔德球.表示电子入射方向，它照射到位于表示电子入射方向，它照射到位于O处的晶体上，一部分透射出处的晶体上，一部分透射出去，一部分使晶面去，一部分使晶面(hkl)在在OG(Kg)方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇格定律的图解，能直观地显

29、示晶体产生衍射的几何关系。格定律的图解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。若有倒易点阵若有倒易点阵G(指数为指数为hkl)正好落在爱瓦尔德球的球面上，正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组则相应的晶面组(hkl)与入射束与入射束的方向必须满足布喇格定律，的方向必须满足布喇格定律，产生的衍射沿着球心产生的衍射沿着球心O到倒易到倒易点点G的方向。的方向。爱瓦尔德球内的三个矢量爱瓦尔德球内的三个矢量K,Kg和和g清楚地描述了入射束、清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对衍射束和衍射晶面之间的相对应关系。应关系。NGdq q爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球(EwaldEwaldS

30、phere)Sphere)A AOOq q2dhklsinq=l,Bragg定律定律是晶体对电子产生衍射的必是晶体对电子产生衍射的必要条件，但不是充分条件。要条件，但不是充分条件。如如如如面面面面心心心心立立立立方方方方(100)(100)面面面面的的的的一一一一级级级级衍衍衍衍射射射射不不不不存存存存在在在在，发发发发生生生生了了了了系系系系统统统统的的的的消光消光消光消光现象。是否消光由现象。是否消光由现象。是否消光由现象。是否消光由结构因子结构因子结构因子结构因子F F决定的。决定的。决定的。决定的。例例4.1.4结构因子结构因子布布布布喇喇喇喇格格格格定定定定律律律律只只只只是是是是从

31、从从从几几几几何何何何角角角角度度度度讨讨讨讨论论论论晶晶晶晶体体体体对对对对电电电电子子子子的的的的衍衍衍衍射射射射，没没没没有有有有考考考考虑虑虑虑反反反反射射射射面面面面的的的的原原原原子子子子位位位位置置置置，也也也也没没没没有有有有考考考考虑虑虑虑在在在在此此此此反反反反射射射射面面面面的的的的原原原原子子子子密密密密度度度度，所所所所以以以以BraggBragg定定定定律律律律只只只只是是是是晶晶晶晶体体体体对对对对电电电电子子子子散散散散射射射射产产产产生生生生衍衍衍衍射射射射极极极极大大大大的的的的必必必必要要要要条条条条件件件件，充充充充分分分分条条条条件件件件由由由由标标标

32、标志志志志完完完完整整整整单单单单胞胞胞胞对对对对衍衍衍衍射射射射强强强强度的贡献的度的贡献的度的贡献的度的贡献的结构因子结构因子结构因子结构因子决定。决定。决定。决定。晶体对电子散射晶体对电子散射晶体对电子散射晶体对电子散射产生衍射极大产生衍射极大产生衍射极大产生衍射极大BraggBragg定律定律定律定律结构因子结构因子结构因子结构因子充分条件充分条件充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件设入射波设入射波设入射波设入射波KK0 0经过散射体原子经过散射体原子经过散射体原子经过散射体原子A A和和和和OO散射散射散射散射后，得到两个散射波，它们的程差为后，得到两个散射波，它们的程差

33、为后，得到两个散射波，它们的程差为后，得到两个散射波，它们的程差为A AB BC Cr rn nK K0 0K Kg gOO设单胞有设单胞有设单胞有设单胞有n n个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为f fj j是晶胞中位于是晶胞中位于是晶胞中位于是晶胞中位于r rj j的第的第的第的第j j个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产生布喇格

34、衍射的必要条件是生布喇格衍射的必要条件是生布喇格衍射的必要条件是生布喇格衍射的必要条件是由点阵矢量 联接的单胞的散射波之间的程差为 位相相同，相互叠加，在波矢位相相同，相互叠加，在波矢 方向产生一束衍射波。方向产生一束衍射波。产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格的动量恰射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶

35、格的动量恰好等于某一倒易矢量。好等于某一倒易矢量。倒易矢量倒易矢量倒易矢量倒易矢量正空间矢量正空间矢量正空间矢量正空间矢量F Fhklhkl称为结构因子，表示晶体的称为结构因子，表示晶体的称为结构因子，表示晶体的称为结构因子，表示晶体的正点阵晶胞内所有原子的散射正点阵晶胞内所有原子的散射正点阵晶胞内所有原子的散射正点阵晶胞内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅。波在衍射方向上的合成振幅。波在衍射方向上的合成振幅。波在衍射方向上的合成振幅。衍射点的强度衍射点的强度衍射点的强度衍射点的强度复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（HKL）面产生消光，）面产生消光，即

36、即Fhkl=0I=0.虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于I=0而观察不到衍射线，而观察不到衍射线，这称为结构消光（这称为结构消光（kinematicallyforbiddenreflection），），它分为：它分为：它分为：它分为：点点点点阵消光阵消光阵消光阵消光和和和和结构消光结构消光结构消光结构消光。产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和F Fhklhkl00。（1 1）面心立方面心立方面心立方面心立方(fccfcc)晶体的消光晶体的

37、消光晶体的消光晶体的消光 每个晶胞中有每个晶胞中有4个同类原子，其坐标为：个同类原子，其坐标为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。其原子结构因子为。其原子结构因子为当当h,k,l全为奇数或全为偶数时，全为奇数或全为偶数时，h+k,h+l,k+l全为偶数，所以全为偶数，所以当当h,k,l中有两个奇数或两个偶数时，中有两个奇数或两个偶数时，h+k,h+l,k+l必有两个为奇数，一个必有两个为奇数，一个为偶数，所以为偶数，所以衍射衍射衍射衍射消光消光消光消光(111),(200),(111),(200),(220),(311),(220),(31

38、1),(222),(400).(222),(400).(100),(110),(100),(110),(210),(211),(210),(211),(300).(300).（2 2）体心立方体心立方体心立方体心立方(bcc)(bcc)晶体的消光晶体的消光晶体的消光晶体的消光 每个晶胞中有每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为个同类原子，其坐标为(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2)，其结构因子，其结构因子当当h+k+l为偶数时，为偶数时，当当h+k+l为奇数时，为奇数时，衍射衍射衍射衍射消光消光消光消光(110),(200),(220),(222),(400),(420).(110),(2

39、00),(220),(222),(400),(420).(100),(210),(300).(100),(210),(300).作业l l求简单点阵的系统消光规律（即求简单点阵的系统消光规律（即求简单点阵的系统消光规律（即求简单点阵的系统消光规律（即hklhkl的取值规律）的取值规律）的取值规律）的取值规律）l l求底心点阵的系统消光规律求底心点阵的系统消光规律求底心点阵的系统消光规律求底心点阵的系统消光规律l总结四种基本点阵的系统消光规律，列在下表内总结四种基本点阵的系统消光规律，列在下表内点点阵出出现衍射衍射消光消光简单点点阵底心点底心点阵体心点体心点阵面心点面心点阵4.1.54.1.5干

40、涉函数干涉函数干涉函数干涉函数 BraggBragg定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正好满足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相好满足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相好满足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相好满足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相交交交交），才能产生衍射，偏离这一方向，衍射强度为零。），才能产生衍射，偏离这一方向，衍射强度为零。），才能产生衍射，偏离这一方向，衍射强度为零。），才能产生衍射，偏离这一方向，衍

41、射强度为零。然而，真实晶体的大小都是有限然而，真实晶体的大小都是有限然而，真实晶体的大小都是有限然而，真实晶体的大小都是有限的，晶体内部都有各式各样的晶体缺的，晶体内部都有各式各样的晶体缺的，晶体内部都有各式各样的晶体缺的，晶体内部都有各式各样的晶体缺陷，衍射强度与分布有一定的角度范陷，衍射强度与分布有一定的角度范陷，衍射强度与分布有一定的角度范陷，衍射强度与分布有一定的角度范围，围，围，围，相应的倒易阵点也有一定的大小相应的倒易阵点也有一定的大小相应的倒易阵点也有一定的大小相应的倒易阵点也有一定的大小和几何形状，因而使产生电子衍射的和几何形状，因而使产生电子衍射的和几何形状，因而使产生电子衍

42、射的和几何形状，因而使产生电子衍射的可能性增大。可能性增大。可能性增大。可能性增大。xyzNzc=tabPP设两个单胞的散射波的位相差是设两个单胞的散射波的位相差是设两个单胞的散射波的位相差是设两个单胞的散射波的位相差是=2=2(K(Kg g-K-K0 0)r)r，其中，其中，其中，其中r=r=ua+vb+wcua+vb+wc是联系两个单是联系两个单是联系两个单是联系两个单胞的位矢。胞的位矢。胞的位矢。胞的位矢。如图，对于一个柱晶，取平行于入射电如图，对于一个柱晶，取平行于入射电如图，对于一个柱晶，取平行于入射电如图，对于一个柱晶，取平行于入射电子束的方向为坐标轴的子束的方向为坐标轴的子束的方

43、向为坐标轴的子束的方向为坐标轴的z z方向，柱晶在方向，柱晶在方向，柱晶在方向，柱晶在x,yx,y方向方向方向方向仅为一个晶胞的截面大小，沿仅为一个晶胞的截面大小，沿仅为一个晶胞的截面大小，沿仅为一个晶胞的截面大小，沿z z方向由方向由方向由方向由N Nz z个单个单个单个单胞堆垛而成，柱晶的厚度为胞堆垛而成，柱晶的厚度为胞堆垛而成，柱晶的厚度为胞堆垛而成，柱晶的厚度为t=t=N Nz zc c，c c为单胞在为单胞在为单胞在为单胞在z z方向上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射方向上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射方向上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射方向上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射的合

44、成振幅为的合成振幅为的合成振幅为的合成振幅为柱晶对电子的衍射柱晶对电子的衍射柱晶对电子的衍射柱晶对电子的衍射F F是一个单胞对电子散射的振幅。是一个单胞对电子散射的振幅。是一个单胞对电子散射的振幅。是一个单胞对电子散射的振幅。当严格满足布喇格定当严格满足布喇格定当严格满足布喇格定当严格满足布喇格定律时，律时，律时，律时，KKg g-K-K0 0=g=g所有这些单胞具有相同的位相，所以所有这些单胞具有相同的位相，所以所有这些单胞具有相同的位相，所以所有这些单胞具有相同的位相，所以当衍射方向偏离布喇格条件时，当衍射方向偏离布喇格条件时，当衍射方向偏离布喇格条件时，当衍射方向偏离布喇格条件时，KKg

45、 g-K-K0 0=g+sg+ss s称为相对于布拉格位置的偏离矢量称为相对于布拉格位置的偏离矢量称为相对于布拉格位置的偏离矢量称为相对于布拉格位置的偏离矢量(excitationerror)(excitationerror)此时两单胞的散射波不再具有相同的位相，位相差为此时两单胞的散射波不再具有相同的位相，位相差为此时两单胞的散射波不再具有相同的位相，位相差为此时两单胞的散射波不再具有相同的位相，位相差为K K0 0K Kg gg g衍射强度衍射强度衍射强度衍射强度I I为为为为干涉函数干涉函数干涉函数干涉函数与与与与(N Nz zc c)和和和和s s有关有关有关有关主极大值两边的零点确定

46、了薄晶体对电子相干主极大值两边的零点确定了薄晶体对电子相干主极大值两边的零点确定了薄晶体对电子相干主极大值两边的零点确定了薄晶体对电子相干散射的范围。倒易点阵不再是一个点，而是拉散射的范围。倒易点阵不再是一个点，而是拉散射的范围。倒易点阵不再是一个点，而是拉散射的范围。倒易点阵不再是一个点，而是拉长到长到长到长到2/(N2/(Nz zc)c)的一个倒易杆。的一个倒易杆。的一个倒易杆。的一个倒易杆。g gs sg+sg+sK K0 0K Kg g2 2 沿沿沿沿倒倒倒倒易易易易杆杆杆杆强强强强度度度度分分分分布布布布2/t2/t晶体越薄，参晶体越薄，参晶体越薄，参晶体越薄，参加相干散射的单胞加相

47、干散射的单胞加相干散射的单胞加相干散射的单胞数目就越少，倒易数目就越少，倒易数目就越少，倒易数目就越少，倒易阵点的拉长越长，阵点的拉长越长，阵点的拉长越长，阵点的拉长越长，与爱瓦尔德球相切与爱瓦尔德球相切与爱瓦尔德球相切与爱瓦尔德球相切的可能性越大，得的可能性越大，得的可能性越大，得的可能性越大，得到衍射斑点的可能到衍射斑点的可能到衍射斑点的可能到衍射斑点的可能性就越大。性就越大。性就越大。性就越大。实际晶体沿实际晶体沿实际晶体沿实际晶体沿x,y,zx,y,z方向分别是由方向分别是由方向分别是由方向分别是由N Nx x,N,Ny y,N,Nz z个单胞堆垛而成，此时晶体的个单胞堆垛而成，此时晶

48、体的个单胞堆垛而成，此时晶体的个单胞堆垛而成，此时晶体的合成振幅应为合成振幅应为合成振幅应为合成振幅应为晶体的衍射强度则为晶体的衍射强度则为晶体的衍射强度则为晶体的衍射强度则为sx,sy,szsx,sy,sz是相应的倒易空间三个轴向的偏离矢量，倒易点在是相应的倒易空间三个轴向的偏离矢量，倒易点在是相应的倒易空间三个轴向的偏离矢量，倒易点在是相应的倒易空间三个轴向的偏离矢量，倒易点在三个轴向展宽程度分别为三个轴向展宽程度分别为三个轴向展宽程度分别为三个轴向展宽程度分别为2/N2/Nx xa,2/Na,2/Ny yb,2/Nb,2/Nz zc.c.只有当晶体是无穷大时，倒易阵点才是一数学点。实际晶

49、只有当晶体是无穷大时，倒易阵点才是一数学点。实际晶只有当晶体是无穷大时，倒易阵点才是一数学点。实际晶只有当晶体是无穷大时，倒易阵点才是一数学点。实际晶体有一定的大小，其倒易点会宽化，晶体越小，倒易阵点宽化越体有一定的大小，其倒易点会宽化，晶体越小，倒易阵点宽化越体有一定的大小，其倒易点会宽化，晶体越小，倒易阵点宽化越体有一定的大小，其倒易点会宽化，晶体越小，倒易阵点宽化越大。大。大。大。1.1.各种晶体形状的倒易阵点在与此晶须正交平面内展成一个各种晶体形状的倒易阵点在与此晶须正交平面内展成一个各种晶体形状的倒易阵点在与此晶须正交平面内展成一个各种晶体形状的倒易阵点在与此晶须正交平面内展成一个二

50、维的倒易片；二维的倒易片；二维的倒易片；二维的倒易片；2.2.如晶体是一个二维的晶片，其倒易阵点在此晶片的法线方如晶体是一个二维的晶片，其倒易阵点在此晶片的法线方如晶体是一个二维的晶片，其倒易阵点在此晶片的法线方如晶体是一个二维的晶片，其倒易阵点在此晶片的法线方向拉长成一个一维的倒易杆（大部分透射电镜样品的情况就是如向拉长成一个一维的倒易杆（大部分透射电镜样品的情况就是如向拉长成一个一维的倒易杆（大部分透射电镜样品的情况就是如向拉长成一个一维的倒易杆（大部分透射电镜样品的情况就是如此）；此）；此）；此）；3.3.对于一个有限大小的三维晶体，其倒易阵点也有一定的大对于一个有限大小的三维晶体，其倒