第13章 早期量子论和量子力学基础1.ppt

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1、量子物理学量子物理学 牛顿力学、热学、电磁学和波动学，统称牛顿力学、热学、电磁学和波动学，统称经典物理经典物理学。学。经典物理学研究的基本上是经典物理学研究的基本上是宏观宏观领域的物理现象。领域的物理现象。经典物理学虽然在宏观领域取得了巨大的成功，但经典物理学虽然在宏观领域取得了巨大的成功，但有它的局限性。有它的局限性。相对论指出了经典物理学的第一个局限性相对论指出了经典物理学的第一个局限性不适用不适用高速运动领域高速运动领域。量子物理学指出了经典物理学的第二个局限性量子物理学指出了经典物理学的第二个局限性不不适用于电子、原子、分子等微观领域适用于电子、原子、分子等微观领域。相对论和量子物理学

2、统称相对论和量子物理学统称近代物理学近代物理学。1 从经典物理学到近代物理学，不仅仅是尺度上的从经典物理学到近代物理学，不仅仅是尺度上的问题，而是一次物理观念的革命，是人们认识物质世问题，而是一次物理观念的革命，是人们认识物质世界的一次飞跃。界的一次飞跃。量子物理学研究的对象是量子物理学研究的对象是微观粒子微观粒子(如电子、原如电子、原子、分子等子、分子等)。而微观粒子往往有我们意想不到的性。而微观粒子往往有我们意想不到的性质。质。这其中最主要和最普遍的是微观粒子的这其中最主要和最普遍的是微观粒子的量子性量子性和和波动性波动性。量子量子 不连续不连续。2第第 13 章章(fundament o

3、f quantum optics)(6)(6)量子光学基础量子光学基础3 本章内容提要：本章内容提要：光电效应及爱因斯坦的光子理论光电效应及爱因斯坦的光子理论 一一.光电效应和其实验定律光电效应和其实验定律*13-1 热辐射热辐射普朗克能量子假说普朗克能量子假说13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论4一一 光电效应现象与实验光电效应现象与实验:当当光光照射在阴极照射在阴极K(金属金属)时时,就有电子从阴极从表就有电子从阴极从表面逸出面逸出.在电场的作用下在电场的作用下,光电子由光电子由K奔向阳极奔向阳极A,形成形成光光电流电流.AU图13-1KA-IF这种电子叫光电子

4、这种电子叫光电子.调节滑动变阻器调节滑动变阻器,使使加速电压增大加速电压增大,光电光电流增大流增大.当加速电压增加到当加速电压增加到一定值时一定值时,光电流达光电流达到一饱和值到一饱和值Is。这一现象称作这一现象称作光电效应现象光电效应现象.5AAUK不加电压不加电压,还是有光电流还是有光电流.I-说明说明光电子有初速度光电子有初速度.6AU图13-1KA-FE加加反向电压反向电压,光电流减小光电流减小.当当反向电压达到某一值时反向电压达到某一值时,光电子全部不能达到阳极光电子全部不能达到阳极,没有光电流没有光电流.这一这一反向电压称为反向电压称为遏制遏制电压电压,Ua表示表示.(13-1)7

5、-Ua图13-2UIo光强光强较小较小IsIs光强光强较大较大光频率光频率 一定一定-IAU电源电源图13-1KA二二 实验规律实验规律:1.饱和电流强度与光强成正比饱和电流强度与光强成正比(光的光的频率一定频率一定)8 2.光光电电子子的的初初动动能能随随入入射射光光的的频频率率线线性性增增加加，与与入射光的强度无关入射光的强度无关。3.存在红限存在红限 实验指出实验指出,对一给定的金属对一给定的金属,当入射光的频率小于某当入射光的频率小于某一频率一频率 o时时,无论入射光强如何无论入射光强如何,都没有光电子从金属中都没有光电子从金属中逸出逸出(即没有光电流即没有光电流)。这一频率这一频率

6、o称为光电效应的称为光电效应的红限频率红限频率。实验指出实验指出,不同金属物质具有不同的红限频率。不同金属物质具有不同的红限频率。4.立即发射立即发射，时延不超过，时延不超过10-9s。波动说的波动说的解释解释 按照光的波动说按照光的波动说,金属在光的照射下金属在光的照射下,其中的电子受到其中的电子受到电磁波中电场作用而作电磁波中电场作用而作受迫振动受迫振动,吸收光波的能量吸收光波的能量,从而逸从而逸出金属表面。出金属表面。以上实验结果是光的经典波动图像无法解释的。以上实验结果是光的经典波动图像无法解释的。9同时，只要入射光强足够大同时，只要入射光强足够大(入射能量足够多入射能量足够多)，金属

7、中，金属中的电子就能从光波中吸收足够的能量并积累到一定量值的电子就能从光波中吸收足够的能量并积累到一定量值而逸出金属表面，而逸出金属表面，根本不应存在红限频率根本不应存在红限频率。按照这种受迫振动的理论，按照这种受迫振动的理论，光强愈大，受迫振动的振幅光强愈大，受迫振动的振幅愈大，发射出的光电子的初动能就应愈大愈大，发射出的光电子的初动能就应愈大。但实验结果是但实验结果是光电子的初动能与入射光强无关光电子的初动能与入射光强无关，而与入，而与入射光的频率成线性关系。射光的频率成线性关系。但实验指出，当但实验指出，当入射光的频率小于某一频率入射光的频率小于某一频率 o时时,无论无论入射光强如何入射

8、光强如何,都没有光电子从金属中逸出都没有光电子从金属中逸出(即没有光电流即没有光电流)。其次，按照波动理论，能量的积累是需要一定时间的。其次，按照波动理论，能量的积累是需要一定时间的。光电子不会立即发射光电子不会立即发射。理论计算表明理论计算表明,在功率为在功率为1mW的入射光照射下的入射光照射下,逸出功逸出功为为1eV的金属，从光开始照射到释放出电子的金属，从光开始照射到释放出电子,大约要等待大约要等待16min,这同这同光电效应瞬时响应光电效应瞬时响应的实验结果完全不符合。的实验结果完全不符合。10三三.爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论A 光在空间中传播时光在空间中传播时,也具有粒子性也具

9、有粒子性.(大胆的假设大胆的假设!)一束光就是以光速一束光就是以光速c运动的粒子流运动的粒子流，这种这种粒子称为粒子称为光子光子。B 不同频率的光不同频率的光,其光子的能量不同其光子的能量不同.频率为频率为 的光的光子能量为的光的光子能量为 E=h (13-2)式中式中,h=6.6310-34 Js，是普朗克常数。是普朗克常数。按此假说按此假说,一束光有一束光有N个光子，则该束光的光强个光子，则该束光的光强1.爱因斯坦光子假设爱因斯坦光子假设11按照光子假说：按照光子假说：在在中央明条纹内中央明条纹内,光子堆积的数目多光子堆积的数目多b 光与物质间进行的能量交换是以光子能量光与物质间进行的能量

10、交换是以光子能量(h)为交换为交换单位单位.2 爱因斯坦光子方程爱因斯坦光子方程 当当光和光和金属相互作用时金属相互作用时,金属中的束缚电子金属中的束缚电子吸收一个吸收一个光子的能量后光子的能量后,一部分用于从金属表面逸出时所需要的一部分用于从金属表面逸出时所需要的逸出功逸出功,其余部分能量成为光电子的初动能其余部分能量成为光电子的初动能.(13-3)上式称为上式称为爱因斯坦光子方程爱因斯坦光子方程.此过程遵守能量守恒此过程遵守能量守恒.a 光经过单缝衍射后光经过单缝衍射后,在光屏上的光强分布曲线就可在光屏上的光强分布曲线就可以以理解为光子的堆积曲线理解为光子的堆积曲线.12四四.光子理论解释

11、光电效光子理论解释光电效应应1 按光子理论按光子理论,要产生光电效应要产生光电效应,需有光电子逸出需有光电子逸出.(13-3)当入射光的频率当入射光的频率 时时,方能产生光电效应方能产生光电效应.注意注意:A是是一个常用的式子一个常用的式子.B 称为光电效应的红限波长称为光电效应的红限波长.当当入射光波长入射光波长 时时,才能发生光电效应才能发生光电效应.132 当光子的能量当光子的能量 时时,金属中的束缚电子一次性金属中的束缚电子一次性吸收一个光子能量吸收一个光子能量.无需能量积累时间无需能量积累时间因此因此,光电效应应该是光电效应应该是瞬时效应瞬时效应.3 由光子方程由光子方程,知道知道:

12、与与 成线性关系成线性关系与光子数与光子数N无关无关,与入射光强度无关与入射光强度无关.4 在满足红限频率的条件下在满足红限频率的条件下,光强大光强大,光子数多光子数多.因而吸因而吸收光子能量成为光电子的数目多收光子能量成为光电子的数目多,饱和电流大饱和电流大.因此因此,饱和光电流和入射光强成正比饱和光电流和入射光强成正比.小结小结:光子理论完全成功地解释了光电效应地实验规律光子理论完全成功地解释了光电效应地实验规律光电效应证明了光子假设的正确性光电效应证明了光子假设的正确性.14五五 光的波粒二象性光的波粒二象性光光具有干涉具有干涉,衍射现象衍射现象,说明说明光是一种波光是一种波.光电效应又

13、显示光电效应又显示光具有粒子性光具有粒子性.因此因此,光具有波粒二象性光具有波粒二象性.光既是粒子又是波光既是粒子又是波.在在光的光的传播过程中传播过程中,主要表现出波动性主要表现出波动性;当光和其他物质当光和其他物质 作用时作用时,主要表现为粒子性主要表现为粒子性.描写光的波动性质的物理量是描写光的波动性质的物理量是:和和描写光的粒子性质的物理量是描写光的粒子性质的物理量是:能量能量 E质量质量m动量动量p15光的二象性之间的联系光的二象性之间的联系:E=h =hc/(13-5)(光子的速度光子的速度 =c)静质量：静质量：mo=0(13-6)16光电效应的常用公式小结光电效应的常用公式小结

14、:逸出功：逸出功：(13-4)17 例题例题13-1 已知铯的红限波长已知铯的红限波长 o=6500,今有波长今有波长为为 =4000的光投射到铯表面的光投射到铯表面,试问试问:(1)由此发射出来的光电子的速度是多少由此发射出来的光电子的速度是多少?(2)要使光电流为零，遏止电势差为多大要使光电流为零，遏止电势差为多大?解解 (1)由光电效应方程由光电效应方程代入数据求得代入数据求得:=6.5105(m/s)(2)由公式由公式c=由此求得由此求得:Ua=1.19(V)h=6.6310-3418 例题例题13-2 波长为波长为 的光投射到一金属表面的光投射到一金属表面,由此由此发射出来的光电子在

15、匀强磁场发射出来的光电子在匀强磁场B中作半径中作半径R的圆运动的圆运动,求求:(1)入射光子的入射光子的能量、质量和动量；能量、质量和动量；(2)此金属的逸出功及遏止电势差。此金属的逸出功及遏止电势差。解解 (1)E=h p=mc=h/c=hc/=h/(2)19由由得得(2)遏止电势差。遏止电势差。20 例题例题13-3 以一定频率的单色光照射到某金属表以一定频率的单色光照射到某金属表面面,测出其光电流的曲线如图中实线所示；然后在测出其光电流的曲线如图中实线所示；然后在光光强度不变的条件下强度不变的条件下增大照射光的频率增大照射光的频率，测出其光电流，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意

16、的图是的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是图13-3(D)UIo(B)UIo(C)UIo(D)UIo(A)21原因说明原因说明:因为因为增大照射光的频率增大照射光的频率,光电子的动能增大光电子的动能增大;光电子的动能增大光电子的动能增大,遏止电压的数值增大遏止电压的数值增大.光强光强 不变不变,增大增大,光子数光子数N减少减少.光电子数减少光电子数减少,饱和光电流减小饱和光电流减小.22 例题例题13-4 图中所示为在一次光电效应实验中得图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线。出的曲线。(1)求证对不同材料的金属，求证对不同材料的金属，AB段的斜率段的斜率相同；相同；(2)由图上数据求出普朗

17、克恒量由图上数据求出普朗克恒量h。解解 (1)AB10.05.0 (1014Hz)2.0Ua(V)0 由此可见，对不同材料的金属，由此可见，对不同材料的金属，AB段的斜率相同段的斜率相同。=6.410-34J.s求导求导2313-3 康普顿效应康普顿效应 一一.散射散射 向一定方向传播的光线通过不均向一定方向传播的光线通过不均匀物质后，向各个方向传播的现象，匀物质后，向各个方向传播的现象，称为称为散射散射。按照经典波动理论，光波照射到物质上，引起物质按照经典波动理论，光波照射到物质上，引起物质分子作受迫振动，分子振动就向各个方向发出散射光。分子作受迫振动，分子振动就向各个方向发出散射光。各个方

18、向的各个方向的散射光与入射光散射光与入射光的的频率和波长是相同的频率和波长是相同的，而散射光的而散射光的强度与波长成反比强度与波长成反比。这个结论对一般波长是正确的。这个结论对一般波长是正确的。241923年康普顿及其学生吴有训研究了年康普顿及其学生吴有训研究了x射线射线通过物质时向各个方向散射的现象通过物质时向各个方向散射的现象.他们发现他们发现:在散射的在散射的x射线中射线中,除了原波长的除了原波长的散射线外散射线外,还有波长较长的散射还有波长较长的散射.波长变长的散射称为康普顿散射波长变长的散射称为康普顿散射.但实验发现，当波长极短的但实验发现，当波长极短的X射线被轻元射线被轻元素素(如

19、石墨如石墨)散射后，散射光的波长却随散散射后，散射光的波长却随散射角射角 的增大而增大。这种的增大而增大。这种改变波长的散改变波长的散射射，就称为，就称为康普顿散射康普顿散射。25二二.用光子概念分析康普顿散射用光子概念分析康普顿散射能量守恒：能量守恒：h o+moc2=h +mc2动量动量守恒：守恒：图13-4xyx:y:c=解得：解得：(13-7)理论理论:高能光子与静止的自由电子作弹性碰撞。高能光子与静止的自由电子作弹性碰撞。m 26 可见，波长的改变可见，波长的改变-o(散射波长散射波长)随散射角随散射角 的的增大而增大。这与实验完全符合。增大而增大。这与实验完全符合。康普顿波长：康普

20、顿波长：图13-4xym 散射波长的最小值和最大散射波长的最小值和最大值分别是：值分别是：当当 =0，min=o;当当 =180,max=o+2 c27 康普顿散射的理论和实验的完全相符康普顿散射的理论和实验的完全相符,不仅有力不仅有力地证明了光具有波粒二象性地证明了光具有波粒二象性,而且还证明了光子和微而且还证明了光子和微观粒子的相互作用过程也是严格遵守动量守恒定律观粒子的相互作用过程也是严格遵守动量守恒定律和能量守恒定律的。和能量守恒定律的。问题：问题：光电效应和康普顿散射都是光子和电子的光电效应和康普顿散射都是光子和电子的作用过程。作用过程。它们有什么不同？以光子和电子为系统，这两个它们

21、有什么不同？以光子和电子为系统，这两个过程都遵守能量守恒和动量守恒定律吗？过程都遵守能量守恒和动量守恒定律吗？光电效应是处于束缚态的电子整体吸收光子。以光电效应是处于束缚态的电子整体吸收光子。以光子和电子为系统光子和电子为系统,不遵守能量守恒和动量守恒定律。不遵守能量守恒和动量守恒定律。康普顿散射中，处于自由状态的电子只能散射光康普顿散射中，处于自由状态的电子只能散射光子。即它虽然把光子整体吸收，但它又必须放出一个子。即它虽然把光子整体吸收，但它又必须放出一个能量较小的散射光子。这个过程是遵守能量守恒和动能量较小的散射光子。这个过程是遵守能量守恒和动量守恒定律的。量守恒定律的。28 例题例题1

22、3-6 用波长用波长 o=0.014的的X射线作康普顿散射线作康普顿散射实验射实验,反冲电子的最大动能是多小？反冲电子的最大动能是多小？解解 根据能量守恒根据能量守恒,反冲电子的动能为反冲电子的动能为 事实上事实上 的最大值只为的最大值只为 max=o+2 c，由此得由此得反冲反冲电子的最大动能为电子的最大动能为 上式有极上式有极值的条件是一阶导数为零，由此得值的条件是一阶导数为零，由此得，最大动能是最大动能是=1.110-13 J29 例题例题13-7 波长波长 o=0.1的的X射线与静止的自由电射线与静止的自由电子碰撞。在入射方向成子碰撞。在入射方向成90角的方向上观察时角的方向上观察时,

23、散射散射X射线的波长多大射线的波长多大?反冲电子的动能和动量各如何反冲电子的动能和动量各如何?解解 将将 =90代入代入:由此得康普顿散射波长为由此得康普顿散射波长为 =o+=0.1+0.024=0.124反冲电子的动能反冲电子的动能=3.810-15 J30 x:y:将将 =90代入得代入得=8.510-23(SI)由动量由动量守恒：守恒：图13-4xym 31 例题例题13-8 将波长将波长 o=0.03的的X射线投射到石墨射线投射到石墨上上,测得反冲电子的速度测得反冲电子的速度 =0.6c,求求:(1)电子因散射电子因散射而获得的能量是静能的几倍而获得的能量是静能的几倍?(2)散射光子的波长散射光子的波长=?散射角散射角 =?解解 (1)电子因散射而获得的能量电子因散射而获得的能量:=0.25moc2(2)又又 =0.0434由由得：得：=63.432