(精品)2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.ppt

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1、2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).ABl文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理1是判断直线是否在平面内的依据是判断直线是否在平面内的依据.公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.推论推论2 两条相交

2、直线唯一确定一个平面两条相交直线唯一确定一个平面.推论推论3 两条平行直线唯一确定一个平面两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线.P a公理公理3是判定两个平面是否相交的依据是判定两个平面是否相交的依据.平面公理平面公理平面公理平面公理3 31.下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形四边形一定是平面图形 B.空间的三个点确定一个平面空间

3、的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形三角形一定是平面图形练习练习1.下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形四边形一定是平面图形 B.空间的三个点确定一个平面空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形三角形一定是平面图形C、E练习练习2.空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA上的点，已上的点，已知知EH和和FG交于交于P点，求证点

4、，求证:EH、FG、BD三线共点三线共点.练习练习AEFBHDGCP问题问题1：在平面几何中，两直线的位置在平面几何中，两直线的位置关系如何？关系如何？讲授新课讲授新课问题问题2：没有公共点的直线一定平行吗？没有公共点的直线一定平行吗？问题问题3：没有公共点的两直线一定在同没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？一平面内吗？abcd定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点，则两直线相交有且只有一个公共点，则两直线相交没

5、有公共点，则没有公共点，则两直线平行两直线平行两直线为异面直线两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：从平面的性质来讲，可分为：在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行两直线相交两直线相交不在同一平面内，则两直线为不在同一平面内，则两直线为异面直线异面直线.结论：结论：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 为异面直线为异面直线.定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共

6、面立交桥立交桥A1B1C1D1CBDA练习练习 如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？答案答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习练习 如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面两条直线异面:lm分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml 异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交

7、平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.巩固：巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab 巩固：巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab ab 巩固：巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画

8、一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab ab ab 巩固：巩固：2.两条异面直线指：两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B.不在同一平面内的两条直线；不在同一平面内的两条直线；C.不同在任一平面内的两条直线；不同在任一平面内的两条直线；D.分别在两个不同平面内的两条直线分别在两个不同平面内的两条直线；E.空间没有公共点的两条直线空间没有公共点的两条直线；F.既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平行的两条直线.巩固：巩固：()空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于

9、同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.bac空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.bac若若 a/b，c/b则则 a/c.定理：定理：空间中如果两个角的两边分别平空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补.1.空间直线的位置关系；空间直线的位置关系；2.异面直线的概念异面直线的概念(既不平行也不相交的既不平行也不相交的 两条直线两条直线)；3.异面直线画法及判定；异面直线画法及判定；4.平面图形适用的结论，对于立体图形平面图形适用的结论，对于

10、立体图形 不一定适用，需要验证不一定适用，需要验证.课堂小结课堂小结1、平行关系的传递性、平行关系的传递性 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证求证EFGH是是一个平行四边形。一个平行四边形。解题思想：解题思想：EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解

11、的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。AB DEFGHC三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作

12、ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：平平移移 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的中指出下列各对线段所成的角：角：练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）AB与与CC1；2）A1 B1与与AC；3）A1B与与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=9 0 2）A1 B1与AC所成的角=4 53）A1B与D1B1所成的角=6 0 2）与棱）与棱BB1垂直的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1

13、、AB、B1C1、BC、相交：相交：异异面：面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面异面垂直垂直B1CC1ABDA1D11）直线）直线AD1与与B1C所成的夹角所成的夹角9 0 填空：填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有_。4、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。5、过

14、已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。与另一条直线垂直。()判断对错：判断对错：思考题思考题：1、a与与b是异面是异面直线，且直线，且ca，则，则c与与b一定（一定（）。）。（A）异面异面 （B）相交相交 （C）平行平行 （D）不平行不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（是（）对。）对。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。平面。（A）一个一个 （B）两个两个 （C）三个三个 （D）四个四个