人教版高一数学 初高中衔接教材 数与式课件.ppt
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1、数与式数与式 标题2021/8/9 星期一1目录讲讲 座座 内内 容容一、乘法公式一、乘法公式二、因式分解二、因式分解三、三、多多项式的基本理式的基本理论2021/8/9 星期一2一、一、乘法公式乘法公式1.平方差公式:平方差公式:2.完全平方公式:完全平方公式:4.立方差公式:立方差公式:5.三数和平方公式:三数和平方公式:3.立方和公式:立方和公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bca3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)乘法公式2021/8/9 星期一3乘法公式
2、应用举例乘法公式应用举例乘法公式乘法公式应用用举例例一、填空一、填空题训练二、解答二、解答题剖析剖析2021/8/9 星期一4一、填空一、填空题1.若若则代数式代数式的的值为.2.计算算:.0216-1式子前添一项(式子前添一项(2-1),然后),然后依次用平方差公式运算依次用平方差公式运算.逆用完全平方公式逆用完全平方公式2021/8/9 星期一5二、解答二、解答题例例1.已知已知求求的的值.【思路思路】观察已知式与所求式的次数关系察已知式与所求式的次数关系,很容易想很容易想到把已知式子两到把已知式子两边同同时平方平方.【解析解析】两两边同同时平方得平方得:所以所以再两再两边同同时平方得平方
3、得:所以所以2021/8/9 星期一6各乘法公式的使用条件各乘法公式的使用条件,不可混淆不可混淆;注意公式的注意公式的正用正用、逆用、灵活运用逆用、灵活运用.公式中的公式中的a,b可以是可以是数数,也可以是数学,也可以是数学式子式子;【点点评】对于乘法公式于乘法公式2021/8/9 星期一7二、二、因式分解因式分解 因因式式分分解解是是代代数数式式的的一一种种重重要要恒恒等等变变形形,它它与与整整式式乘乘法法是是相相反反方方向向的的变变形形在在分分式式运运算算、解解方方程程及及各各种种恒恒等等变变形形中中起起着着重重要要的的作作用用,是是一一项项基基本本技技能能 因因式式分分解解的的方方法法较
4、较多多,除除了了初初中中课课本本涉涉及及到到的的提提公公因因式式法法和和公公式式法法外外,还还有有十十字字相相乘乘法法、分分组组分分解法、求根公式法解法、求根公式法等等等等因式分解2021/8/9 星期一8 公因式的确定方法公因式的确定方法:取各取各项系数的最大公系数的最大公约数数;字母取各字母取各项的相同字母的相同字母;各字母的指数取次数最低的各字母的指数取次数最低的.提公因式法提公因式法一般地,如果多一般地,如果多项式的各式的各项有公因式,有公因式,可以把可以把这个公因式提到括号外面,将多个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘式写成因式乘积的形式,的形式,这种因式分解的种因式分解的方法叫
5、做提公因式法方法叫做提公因式法.提公因式法2021/8/9 星期一9分组分解法分组分解法 对于于四四项或或四四项以以上上的的多多项式式,如如果果既既没没有有公公式式可可用用,也也没没有有公公因因式式可可以以提提取取,则可可以以先先将将多多项式式分分组处理理,这种种利利用用分分组来来因因式式分解的方法叫做分分解的方法叫做分组分解法分解法分组分解的关键是适当分组分组分解的关键是适当分组分组分解法 用用分分组分分解解法法,一一定定要要想想想想分分组后后能能否否继续完完成成因因式式分分解解,由由此此合合理理选择分分组的方法的方法2021/8/9 星期一10十字相乘法十字相乘法正确的十字相乘必须满足以下
6、条件:正确的十字相乘必须满足以下条件:a2c2a1c1(1)在式子在式子 中,中,竖向的两个数必向的两个数必须满足关系足关系a1a2=a,c1c2=c,斜向的两个数必斜向的两个数必须满足关系足关系a1c2+a2c1=b.利用十字交叉利用十字交叉线来分解系数,把某些二来分解系数,把某些二次三次三项式式ax2+bx+c分解因式的方法叫做十字分解因式的方法叫做十字相乘法相乘法.十字相乘法2021/8/9 星期一11(2)由十字相乘)由十字相乘图中的四个数写出分解后中的四个数写出分解后的两个一次因式的两个一次因式时,图的上一行两个数中,的上一行两个数中,a1是第一个因式中的一次是第一个因式中的一次项系
7、数,系数,c1是常数是常数项;在下一行的两个数中,在下一行的两个数中,a2是第二个因式中是第二个因式中的一次的一次项的系数,的系数,c2是常数是常数项.即即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(3)二次二次项系数系数a一般都把它看作是正数一般都把它看作是正数(如如果是果是负数,数,则应提出提出负号,利用恒等号,利用恒等变形把形把它它转化化为正数正数).2021/8/9 星期一12要把二次三要把二次三项式式ax2+bx+c在在实数范数范围内内分解因式,可先用求根公式求出相分解因式,可先用求根公式求出相应的一元的一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根x1和和x2,
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