人教版高一数学幂函数 苏教.ppt

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1、2.4 幂函数幂函数0yx2021/8/9 星期一11.定义：定义：形形如如的函数称为幂函数。的函数称为幂函数。目前，我们只研究常数目前，我们只研究常数为有理数的情况。为有理数的情况。练习练习1.指出下列哪些函数是幂函数：指出下列哪些函数是幂函数：解：解：幂函数是（幂函数是（1）、（）、（5）、（）、（9）、（）、（10）、（）、（11）。）。2。幂函数的定义域。幂函数的定义域:使使 有意义的实数有意义的实数x的集合的集合2021/8/9 星期一2X y110y=x2y=x3y=x1/2X y110y=x-1y=x-2y=x-1/2a 0a 0（1）图象都过（）图象都过（0，0）点和）点和 （

2、1，1）点；）点；（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x 的增大而增大，即的增大而增大，即 在（在（0，+)上是增函上是增函 数。数。（1）图象都过（）图象都过（1，1）点；）点；（2）在第一象限内，函数值随）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在的增大而减小，即在 （0，+）上是减函数。）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。轴无限接近。3.性质2021/8/9 星期一3练习练习2 比较大小：比较大小：（1）1.53/5 1.73/5 （2）0.71.5 0.61.5 （3）2.2

3、-2/3 1.8-2/3 （4）0.15-1.2 0.17-1.2练习练习3 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）y=(2x+5)1/2 （2）y=(x-3)-1/5(1)解解:y=x-5/2函数函数y=(2x+5)1/2 的的定义域为定义域为-5/2，+).解解：y=解不等式解不等式 x 3 0得得X 3 函数函数y=(x-3)-1/5的定的定义域为义域为(-,3)(3,+).(3,+).解不等式解不等式2x+50 得得2021/8/9 星期一4例例1 通过研究下列函数的奇偶性、单调性和最大（小）值，通过研究下列函数的奇偶性、单调性和最大（小）值，作出它们的函数图像。作出它们的函数

4、图像。分析：分析：(1)(1)奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数 单调性：单调性：任取任取f(x)在在上单调递增。上单调递增。列表列表取点取点x00.5 12y00.4 12.82.80.51210.40yx2021/8/9 星期一5分析：分析：(2)(2)奇偶性：奇偶性：奇函数（只需作出奇函数（只需作出x x 0 0时时的图像，然后根据对称性的图像，然后根据对称性作出作出x0 x0的图像）的图像）单调性：单调性：任取任取f(x)在在上单调递增。上单调递增。列表列表取点取点x00.5 12y00.3 16.20.5021yx6.210.32021/8/9 星期一6分析：分析：(3)奇偶性

5、：奇偶性：偶函数（只需作出偶函数（只需作出x x 0 0时的时的图像，然后根据对称性作出图像，然后根据对称性作出x0 x1时，函数图像在时，函数图像在第一象限内第一象限内的规律如下的规律如下过点（过点（0，0）、（）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。）呈抛物线型，下凸递增。2021/8/9 星期一8分析：分析：奇偶性：奇偶性：奇函数（只需作出奇函数（只需作出x x 0 0时的时的图像，然后根据对称性作出图像，然后根据对称性作出x0 x0的图像）的图像）单调性：单调性：任取任取f(x)在在上单调递增。上单调递增。列表取点列表取点x00.5 12y00.8 11.3021yx10.81.30.5例

6、例2 作图作图2021/8/9 星期一9分析：分析：奇偶性：奇偶性：偶函数（只需作出偶函数（只需作出x x 0 0时的图时的图像，然后根据对称性作出像，然后根据对称性作出x0 x0的图像）的图像）单调性：单调性：任取任取f(x)在在上单调递增。上单调递增。列表取点列表取点x00.5 12y00.6 11.6021yx10.61.60.52021/8/9 星期一1001yx101yx1当当0 x0 0时的时的图像，然后根据对称性作出图像，然后根据对称性作出x0 x0的图像）的图像）单调性：单调性：任取任取f(x)在在上单调递减。上单调递减。列表取点列表取点x0.5 12y1.3 10.8021y

7、x10.81.30.5例例3 作图作图2021/8/9 星期一12分析：分析：奇偶性：奇偶性：偶函数偶函数 单调性：单调性：任取任取f(x)在在上单调递减。上单调递减。列表取点列表取点x0.5 12y2.5 10.4021yx10.42.50.52021/8/9 星期一13分析：分析：奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数 单调性：单调性：任取任取f(x)在在上单调递减。上单调递减。列表取点列表取点x0.5 12y1.4 10.7021yx10.71.40.52021/8/9 星期一1401yx10yx1101yx1当当 0时，函数图像在时，函数图像在第一象限内第一象限内的规律如下的规律如下

8、过点（过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。2021/8/9 星期一15图象又如何?-同学们探讨一下.拓展延伸拓展延伸 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,并指出其奇并指出其奇偶性并作图偶性并作图.2021/8/9 星期一16当当0 1时，函数图像在时，函数图像在第一象限内第一象限内的规律如下的规律如下过点（过点（0，0）、（）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。）呈抛物线型，下凸递增。当当 0时，时，时，时，f(x)为非奇非偶函数，图像只在第一象限；为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如：如：时，时，f(x)为偶函数，图像

9、在第一和第二象限；为偶函数，图像在第一和第二象限；如：如：时，时，f(x)为奇函数，图像在第一和第三象限；为奇函数，图像在第一和第三象限；如：如：（3）当）当 0时，时，f(x)呈双曲线型。呈双曲线型。2021/8/9 星期一18练习：练习：请指出相应的幂函数图像代号：请指出相应的幂函数图像代号：0yxx0y0yx0yx0yx0yx0yx0yx0yx2021/8/9 星期一19课堂小结：课堂小结：1.幂函数的定义幂函数的定义2.幂函数的定义域幂函数的定义域3.幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质思考：思考：1.比较大小：比较大小：（1）0.53/50.493/5 （2）8.1-1/58.01-1/5（3）(3/5)-5(4/5)-5 （4）2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）2021/8/9 星期一20作作业分别画出以下函数的大致图像分别画出以下函数的大致图像2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22