人教版高一数学函数的表示法[原创]人教.ppt

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1、一一 复习引入复习引入提问提问1:上节课我们所学函数概念是什么函数概念是什么？提问提问2 2:函数的三要素是什么？函数的三要素是什么？设设A A、B B是非空的数集，如果按某个确是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合定的对应关系，使对于集合A A中的任中的任意一个数，在集合意一个数，在集合B B中都有唯一确定中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：的数和它对应，那么就称：ABAB为从为从集合集合A A到到B B的一个函数。的一个函数。2021/8/9 星期一1二、新课二、新课问题问题1 1:什么叫解析法什么叫解析法?它的优点是什么它的优点是什么?问题问题2：什么叫列表法？它的优点是什

2、么？什么叫列表法？它的优点是什么？问题问题3：什么叫图象法？它的优点是什么？：什么叫图象法？它的优点是什么？解析法解析法:就是把两个变量的函数关系就是把两个变量的函数关系,用一个等式用一个等式来表示来表示.如：一次函数如：一次函数 y=2x+4 正方形面积公式正方形面积公式S=x解析法表示函数关系的解析法表示函数关系的优点优点是是1、函数关系清楚，、函数关系清楚，2、可以用代入法求函数值，、可以用代入法求函数值，3、便于用解析式研究函数的性质。、便于用解析式研究函数的性质。2021/8/9 星期一2问题问题2：什么叫列表法？它的优点是什么？什么叫列表法？它的优点是什么？列表法列表法：就是列出表

3、格来表示两个变量的函：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。数关系。2021/8/9 星期一3问题问题：如表：北京地区如表：北京地区2000年年11月月15日日25日最高气温表日最高气温表（单位：（单位：）日日 期期最高气温最高气温（1）11月月20日的最高气温是多少？日的最高气温是多少？（2）哪一天的最高气温是）哪一天的最高气温是？（3）2000年年11月月15日日25日的平均最高气温日的平均最高气温 是多少？是多少？列表法表示函数关系的列表法表示函数关系的优点优点是可以直接从表中是可以直接从表中 读出函数值；读出函数值；2021/8/9 星期一4问题问题3：什么叫图象法？它的优点是什么？：

4、什么叫图象法？它的优点是什么？图象法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关：就是用函数图象表示两个变量之间的关系系。2021/8/9 星期一5图象法表示函数关系的图象法表示函数关系的优点优点是可以直观形象地表示是可以直观形象地表示出函数的变化情况。出函数的变化情况。说明说明2021/8/9 星期一61、函数用解析法可表示时，一般也可以用列表法、图象法表示函数用解析法可表示时，一般也可以用列表法、图象法表示3、解析法表示函数是中学研究函数的主要表达方法。、解析法表示函数是中学研究函数的主要表达方法。4、图象法是今后利用数形结合思想解题的基础、图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。说明：说明

5、：2、函数用列表法、图象法可表示时，有些能用解析法函数用列表法、图象法可表示时，有些能用解析法 表示，表示，有些不能用解析法有些不能用解析法 表示，表示，如上图如上图2021/8/9 星期一7典型例题典型例题例例1 1 某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买 X X（xx）个个笔记本记为笔记本记为 y y（元）元）.试写出以试写出以 x x 为自变量的函数为自变量的函数 y y的解析式，并画出这个函数的图象的解析式，并画出这个函数的图象.解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4，函数，函数解析式为解析式为 y=5x，（，（x 1，2，3，4）2021/8/9 星期

6、一8x1234y=5x 5101520XY1234155201025502021/8/9 星期一9解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4，函数解析式，函数解析式为为 y=5x，（，（x 1，2，3，4）XY123415520102550（1,5）(2,10)(3,15)(4,20)2021/8/9 星期一10解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4，函数解析式，函数解析式为为 y=5x，（，（x 1，2，3，4）它的图象由它的图象由4个孤立点组成，个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分如图所示，这些点的坐标分别是别是（1，5），（），（2，

7、10），（，（3，15），（），（4，20）xy1 2 3 4051015202021/8/9 星期一11例、某种笔记本的单价是例、某种笔记本的单价是5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数 。解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集 1，2，3，4。解析法表示：解析法表示：列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数钱数钱数1 2 3 4 5 10 15 20 图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 52021/8/9 星期一12变题：变题：1 1 某种芝麻每斤某种芝麻每斤5元，买元，买 X X

8、（x 1，4）斤芝麻记为斤芝麻记为 y y（元）元）.试写出以试写出以 x x 为自变量的函数为自变量的函数 y y的解析式，并画出这个函数的的解析式，并画出这个函数的图象图象.解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1，4，函数解析式为，函数解析式为 y=5x，（，（x 1，4）它的图象是一条它的图象是一条连续连续的线段的线段XY1234155201025502021/8/9 星期一13变题：变题：2 2 某种芝麻每斤某种芝麻每斤5元，买元，买 X X（x 1，4）斤芝麻记为斤芝麻记为 y y（元）元）.试写出以试写出以 x x 为自变量的函数为自变量的函数 y y的解析式，并画

9、出这个函数的的解析式，并画出这个函数的图象图象.解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1，4），函数解析式为，函数解析式为 y=5x，（，（x 1，4）它的图象是一条它的图象是一条不包不包括一个端点括一个端点的线段的线段XY123415520102550y=52021/8/9 星期一14注：注：函数图象不一定是光滑的曲线（直线）函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些，还可以是一些孤立的点，线段，一段曲线孤立的点，线段，一段曲线等。等。2021/8/9 星期一15例例2:国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过

10、信函质量不超过100g时，每时，每20g付邮资付邮资80分，即信函质量分，即信函质量不超过不超过20g付邮资付邮资80分，信函质量超过分，信函质量超过20g，但不超过但不超过40g付付邮资邮资160分，依次类推；分，依次类推；2.2.信函质量大于信函质量大于100g 且不超过且不超过200 g ，每每100 g 付邮资付邮资200分，即信函质量超过分，即信函质量超过100 g ，但不超过但不超过200 g付邮资（付邮资（A A+200）分（分（A A为质量等于为质量等于 100 g 的信函的邮资），信函质的信函的邮资），信函质量超过量超过200 g ，但不超过但不超过300g 付邮资（付邮资（

11、A A+400）分，依分，依次类推次类推.设一封设一封xg（0 x 200g）的信函应付的邮资为的信函应付的邮资为y（单位：单位：分），试写出以分），试写出以 x 为自变量的函数为自变量的函数 y 的解析式，并画出这的解析式，并画出这个函数的图象个函数的图象.2021/8/9 星期一16解：这个函数的定义域是解：这个函数的定义域是 x|0 x200，函数解析式为，函数解析式为 80 ，x （0，20 160，x （20，40 y =240，x （40，60 320，x （60，80 400，x （80，100 600，x （100，2002021/8/9 星期一17它的图它的图象是象是6条条线

12、段线段（不包（不包括左端括左端点），点），都平行都平行于于x轴，轴，如图所如图所示。示。y0 20 40 60 80 100 200 X801602403204006402021/8/9 星期一18注：注：有些函数在它的定义域中，对于自有些函数在它的定义域中，对于自变量变量x的不同取值范围，对应关系不同，的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为这种函数通常称为分段函数分段函数。分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是函数，而是一个函数一个函数。2021/8/9 星期一19机动练习：机动练习：2、作、作y=2x-4x-3 x 0，3

13、函数的图象函数的图象.1、作、作y=2x-4x-3 函数的图象函数的图象.3、作作y=|x|+1函数的图象函数的图象yx01解：解：x 0，3 这个函数的图象是抛物线介于之间的一段弧（如图1）.图1图22021/8/9 星期一20课堂小节课堂小节 1.本本节节主主要要学学习习了了函函数数的的三三种种表表示示方方法法：解解析析法法、列表法和图象法列表法和图象法的定义以及它们各自的优点的定义以及它们各自的优点.2、简单的分段函数的图像的作法、简单的分段函数的图像的作法 3.根根据据实实际际问问题题中中的的条条件件列列出出函函数数解解析析式式,然然后后解解决实际问题决实际问题.2021/8/9 星期一21布置作业布置作业课本第课本第56页，习题页，习题2.2 1.(2)2.(2)3.4.5.2021/8/9 星期一22 谢谢大家谢谢大家 再见！再见！2021/8/9 星期一23