人教版高一数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A必修3.ppt

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1、22用用样样本估本估计总计总体体22.1用用样样本本的的频频率率分分布布估估计计总总体分布体分布2021/8/9 星期一1学学习习目目标标1.会会列列频频率率分分布布表表，画画频频率率分分布布直直方方图图、频频率率折折线图线图、茎叶、茎叶图图2能根据能根据实际问题实际问题的需求合理地的需求合理地选选取取样样本本2021/8/9 星期一2 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练22.1课前自主学案课前自主学案用用样样本本的的频频率率分分布布估估计计总总体体分分布布2021/8/9 星期一3课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1为为估估计计总总体体所所抽抽的的样样本本必必须须有有很很

2、好好的的代代表表性性抽抽 样样 的的 方方 法法 有有 _、系系 统统 抽抽 样样 和和_2初中学初中学统计统计知知识时识时，画，画频频数分布直方数分布直方图图的步的步骤骤是：是：计计算最大算最大值值与最小与最小值值的差；的差；_；列列频频数分布表；数分布表；_简单简单随机抽随机抽样样分分层层抽抽样样决定决定组组距和距和组组数数画画频频数分布直数分布直方方图图2021/8/9 星期一41频频率分布率分布样样本本中中所所有有数数据据(或或者者数数据据组组)的的_和和_的的比比，就就是是该该数数据据的的频频率率所所有有数数据据(或或者者数数据据组组)的的频频率率的的分分布布，可可以以用用频频率率分

3、分布布表表、频频率率分分布布直直方方图图、频频率分布折率分布折线图线图、茎叶、茎叶图图等来表示等来表示2频频率分布直方率分布直方图图在在频频率率分分布布直直方方图图中中，纵纵轴轴表表示示_，数数据据落落在在各各小小组组内内的的频频率率用用_表表示，各小示，各小长长方形面方形面积积的的总总和等于和等于_.知新益能知新益能频频数数样样本容量本容量频频率率/组组距距各小各小长长方形的面方形的面积积12021/8/9 星期一53频频率分布折率分布折线图线图与与总总体密度曲体密度曲线线连连接接频频率分布直方率分布直方图图中各小中各小长长方形上端的方形上端的中点，就得到中点，就得到频频率分布折率分布折线图

4、线图随着随着_的增加，作的增加，作图时图时所分的所分的_也在也在增加，相增加，相应应的的频频率分布折率分布折线图线图就会越来越就会越来越接近于一条接近于一条_，统计统计中称之中称之为为总总体密度曲体密度曲线线，它反映了，它反映了总总体在各个范体在各个范围围内取内取值值的百分比的百分比样样本本容量容量组组数数光滑曲光滑曲线线2021/8/9 星期一64茎叶茎叶图图的特点的特点当当样样本数据本数据较较少少时时，用茎叶，用茎叶图图表示数据表示数据的效果的效果较较好，它不但可以保留所有信息，好，它不但可以保留所有信息，而且可以随而且可以随时记录时记录，给给数据的数据的记录记录和表和表示都示都带带来了方

5、便来了方便2021/8/9 星期一71什么是什么是总总体分布？体分布？提提示示：总总体体分分布布是是指指总总体体取取值值的的分分布布规规律律，即即某小某小组组数据在数据在总总体数据中所占的比例大小体数据中所占的比例大小2在在一一组组测测量量长长度度的的数数据据(单单位位：cm)中中最最小小数数据据为为15.2，最最大大数数据据为为20.3，如如果果组组距距为为1，那那么么画画频频率率分分布布直直方方图图时时，可可分分为为几几组组较较好好？第第一一组组数据及最后一数据及最后一组组数据，如何限定区数据，如何限定区间间？提示：提示：因因为为20.315.25.1，可分，可分为为6组组，第一，第一组组

6、可限定可限定为为(15.1,16.1)，最后一，最后一组为组为(20.1,21.1)问题问题探究探究2021/8/9 星期一8课堂互动讲练课堂互动讲练频率分布表、频率分布直方图及折频率分布表、频率分布直方图及折线图线图考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破频频率率分分布布表表是是反反映映总总体体频频率率分分布布的的表表格格，一一般般内内容容有有数数据据的的分分组组、频频率率的的统统计计、频频数数和和频频率率等等内内容容根根据据这这个个表表格格，就就可可以以在坐在坐标标系中画系中画频频率分布直方率分布直方图图2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10例例例例1 1从从高高三三学学生

7、生中中抽抽取取50名名学学生生参参加加数数学学竞竞赛赛，成成绩绩的的分分组组及及各各组组的的频频率率如如下下(单单位位：分分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出列出样样本的本的频频率分布表；率分布表；(2)画出画出频频率分布直方率分布直方图图；(3)估估计计成成绩绩在在60,90)分的学生比例分的学生比例【思路点思路点拨拨】组组距距为为10，直方，直方图图的高度依次的高度依次为为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和和0.016.2021/8/9 星期一11【解解】(1)频频率分布表如

8、下率分布表如下成成绩绩分分组组频频数数频频率率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合合计计501.002021/8/9 星期一12(2)频频率分布直方率分布直方图图如如图图所示所示2021/8/9 星期一13(3)成成绩绩在在60,90)的的学学生生比比例例即即学学生生成成绩绩在在60,90)的的频频率，率，0.20.30.2474%.【思思维维总总结结】利利用用样样本本在在某某一一范范围围内内的的频频率率，近近似似地地估估计计总总体体在在这这一一范范围围内内的的频频率率一一般般地地，频频率率分分

9、布布表表除除最最下下边边的的区区间间是是闭闭区区间间外外，其其他他区区间间均均为为左左闭闭右开区右开区间间2021/8/9 星期一14茎茎叶叶图图是是一一种种既既能能保保留留原原始始数数据据又又能能展展示示数数据据分布情况的表与分布情况的表与图图的的结结合合茎叶图茎叶图考点二考点二考点二考点二2021/8/9 星期一15例例例例2 2某某中中学学高高二二(2)班班甲甲、乙乙两两名名同同学学自自上上高中以来每高中以来每场场数学考数学考试试成成绩绩情况如下：情况如下：甲的得分：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：乙的得分：83,86

10、,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成画出两人数学成绩绩的茎叶的茎叶图图，并根据茎叶，并根据茎叶图图对对两人的成两人的成绩进绩进行比行比较较，说说明甲、乙两人明甲、乙两人谁谁发挥发挥比比较稳较稳定定2021/8/9 星期一16【思思路路点点拨拨】用用中中间间的的数数字字表表示示两两位位同同学学得得分分的的十十位位数数和和百百位位数数，两两边边的的数数字字分分别别表表示示两两人人每每场场数数学学考考试试成成绩绩的的个个位位数数作作茎茎叶叶图图先先确确定定中中间间数数取取数数据据的的哪哪几几位位，填填写写数数据据时时边边读读边边填填比比较较时时从从数数据据分分

11、布布的的对对称称性性、中中位位数数、稳稳定定性性等等方方面面来来比比较较2021/8/9 星期一17【解解】甲甲、乙乙两两人人数数学学成成绩绩的的茎茎叶叶图图如如图图所所示：示：2021/8/9 星期一18从从这这个个茎茎叶叶图图上上可可以以看看出出，乙乙同同学学的的得得分分情情况况是是大大致致对对称称的的，中中位位数数是是98；甲甲同同学学的的得得分分情情况况除除一一个个特特殊殊得得分分外外，也也大大致致对对称称，中中位位数数是是88.因因此此乙乙同同学学发发挥挥比比较较稳稳定定，总总体体得得分分情情况况比比甲同学好甲同学好2021/8/9 星期一19【思思维维总总结结】绘绘制制茎茎叶叶图图

12、的的关关键键是是分分清清茎茎和和叶叶一一般般地地说说，如如果果数数据据是是整整数数(至至少少为为两两位位数数)的的，除除个个位位数数字字以以外外的的其其它它数数字字为为“茎茎”，个个位位数数字字为为“叶叶”；如如果果是是小小数数的的，通通常常把把整整数数部部分分作作为为“茎茎”，小小数数部部分分作作为为“叶叶”解解题题时时要要根据数据特点合理根据数据特点合理选择选择茎和叶茎和叶2021/8/9 星期一20变变式式训训练练(2010年年高高考考福福建建卷卷)若若某某校校高高一一年年级级8个个班班参参加加合合唱唱比比赛赛的的得得分分如如茎茎叶叶图图所所示示，则这组则这组数据的中位数和平均数分数据的

13、中位数和平均数分别别是是()A91.5和和91.5B91.5和和92C91和和91.5D92和和922021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用考点三考点三考点三考点三列列频频率率分分布布表表和和画画出出频频率率分分布布直直方方图图的的最最终终目目的的是是通通过过样样本本分分布布估估计计总总体体分分布布在在估估计计时时，只只需需要要求求出出相相应应的的样样本本分分布布中中的的有有关关数数据据即即可可推知推知总总体分布的情况体分布的情况2021/8/9 星期一23例例例例3 3为为了了了了解解高高一一学学生生的的体体能能情情况况，某某校校抽抽取

14、取部部分分学学生生进进行行一一分分钟钟跳跳绳绳次次数数测测试试，将将所所得得数数据据整整理理后后，画画出出频频率率分分布布直直方方图图(如如图图所所示示)，图图中中从从左左到到右右各各小小长长方方形形面面积积之之比比为为24171593，第二小，第二小组频组频数数为为12.2021/8/9 星期一24(1)第二小第二小组组的的频频率是多少？率是多少？样样本容量是多少？本容量是多少？(2)若若次次数数在在110次次以以上上(含含110次次)为为达达标标，试试估估计该计该校全体高一学生的达校全体高一学生的达标标率是多少？率是多少？【思路点思路点拨拨】根据各小根据各小长长方形面方形面积积之和之和为为

15、1，求，求频频率率由第二小由第二小组频组频数求得数求得样样本容量，得本容量，得达达标标率率2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27【思思维维总总结结】频频率率分分布布直直方方图图也也反反映映了了各各个个范范围围内内取取值值的的可可能能性性，利利用用样样本本在在这这一一范范围围内内的的频频率率，可可近近似似估估计计总总体体在在这这一一范范围围内内的可能性的可能性2021/8/9 星期一28方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧2021/8/9 星期一292茎叶茎叶图图的制作步的制作步骤骤(1)将数据分将数据分为为“茎茎”、“叶叶”两部分；两部分；(2)将将最

16、最大大“茎茎”与与最最小小“茎茎”之之间间的的数数字字按按大大小小顺顺序序排排成成一一列列，茎茎相相同同者者共共用用一一个个茎茎，再画上再画上竖线竖线作作为为分界分界线线；(3)将各个数据的将各个数据的“叶叶”在分界在分界线线的一的一侧对应侧对应茎茎处处同行列出同行列出2021/8/9 星期一30失失误误防范防范1频频率率分分布布直直方方图图中中的的纵纵轴轴不不是是频频率率，而而是是频频率率/组组距距2因因为为小矩形的面小矩形的面积积组组距距频频率率/组组距距频频率，所以各小矩形的面率，所以各小矩形的面积积表示相表示相应应各各组组的的频频率率这样这样，频频率分布直方率分布直方图图就以面就以面积积的形式反映的形式反映了数据落在各个小了数据落在各个小组组内的内的频频率大小率大小2021/8/9 星期一31