人教版高三数学高考（理）总复习系列课件1.1 集合的概念及基本运算苏教.ppt

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1、要点梳理要点梳理1.1.集合元素的三个特征集合元素的三个特征:_:_、_、_._.2.2.元素与集合的关系是元素与集合的关系是_或或_关系，用符号关系，用符号 _或或_表示表示.3.3.集合的表示法集合的表示法:_:_、_、_及及_._.第一编 集合与常用逻辑用语1.11.1 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算基础知识基础知识 自主学习自主学习互异性互异性确定性确定性无序性无序性属于属于不属于不属于列举法列举法描述法描述法图示法图示法区间法区间法2021/8/9 星期一14.4.常用数集常用数集:自然数集自然数集_;_;正整数集正整数集_(_(或或_);_);整整 数集数集_;_;有

2、理数集有理数集_；实数集；实数集_._.5.5.集合的分类集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为按集合中元素个数划分，集合可分为 _、_、_._.6.6.子集、真子集及其性质子集、真子集及其性质:对任意的对任意的x xA A,都有都有x xB B,则则_（或（或_）；若）；若A AB B,且在且在B B中至少有中至少有 一个元素一个元素x xB B但但x xA A,则则_（或（或_）;若若A A含有含有n n个个 元素，则元素，则A A的子集有的子集有_个，非空子集有个，非空子集有_个，个，非空真子集有非空真子集有_个个.7.7.集合相等：集合相等：N NN N*N N+Z ZQ QR

3、R有限集有限集无限集无限集空集空集2 2n n2 2n n-1-12 2n n-2-22021/8/9 星期一28.8.集合的交、并、补运算：并集集合的交、并、补运算：并集A AB B=x x|x xA A或或x x B B；交集；交集A AB B=x x|x xA A且且x xB B；补集；补集 U UA A=x x|x x U U且且x x A A，U U为全集，为全集，U UA A表示表示A A相对于全集相对于全集U U的的 补集补集.9.9.集合的运算性质集合的运算性质:并集的性质并集的性质A A=A A,A AA A=A A,A A B B=B BA A,A AB B=A A B B

4、 A A;交集的性质交集的性质A A=,A AA A=A A,A AB B=B BA A,A AB B=A A A AB B;补集的性质补集的性质 2021/8/9 星期一3基础自测基础自测1.1.（20092009天津改编）天津改编）设全集设全集U U=A AB B=x xN N*|lg|lg x x 1,1,若若A A U UB B=m m|m m=2=2n n+1,+1,n n=0,1,2,3,4,=0,1,2,3,4,则集合则集合 B B=_.=_.解析解析 U U=A AB B=1,2,3,4,5,6,7,8,9,=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A A U UB B=1,3,5

5、,7,9,=1,3,5,7,9,故故B B=2,4,6,8.=2,4,6,8.2,4,6,82,4,6,82021/8/9 星期一42.2.(2009(2009广东改编广东改编)已知全集已知全集U U=R R，集合集合M M=x x|-2|-2x x-12-12和集合和集合 N N=x x|x x=2=2k k-1,-1,k k=1,2,=1,2,的关系的的关系的 韦恩图如图所示韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素则阴影部分所表示的集合的元素 的个数为的个数为_._.解析解析 由题意知由题意知M M=x x|-1|-1x x3,3,则则M MN N=1,3,=1,3,有两个元素有两个元

6、素,故答案为故答案为2.2.2 22021/8/9 星期一53.3.(2009(2009山东改编山东改编)集合集合A A=0,2,=0,2,a a，B B=1,=1,a a2 2，若，若 A AB B=0,1,2,4,16,=0,1,2,4,16,则则a a的值为的值为_._.解析解析 A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,a a2 2,A AB B=0,1,2,4,16=0,1,2,4,16 a a=4,=4,故答案为故答案为4.4.4.4.（20092009江西改编）江西改编）已知全集已知全集U U=A AB B中有中有m m个元个元 素素,(,(U UA A)()(U UB

7、 B)中有中有n n个元素个元素.若若A AB B非空，则非空，则 A AB B的元素个数为的元素个数为_._.解析解析 因为因为A AB B=U U(U UA A)()(U UB B)，所以，所以A AB B 共有共有m m-n n个元素个元素,故答案为故答案为m m-n n.4 4m m-n n2021/8/9 星期一6【例例1 1】已知集合已知集合A A=x x|x x=a a+,+,a aZ Z,B B=x x|x x=b bZ Z,C C=x x|x x=c cZ Z,则则A A_B B_C C(用符用符 号号“”“”、“”“”、“”“”、“=”=”填空填空).).用列举法表示各集合

8、中的元素或用实数的用列举法表示各集合中的元素或用实数的 性质分析性质分析.解析解析 方法一方法一 列举集合中的元素列举集合中的元素典型例题典型例题 深度剖析深度剖析分析分析2021/8/9 星期一7 A AB B,B B=C C,即即A AB B=C C.方法二方法二 判断集合中元素的共性和差异判断集合中元素的共性和差异A AB B,33b b-2=3(-2=3(b b-1)+1,-1)+1,B B=C C.A AB B=C C.答案答案 =2021/8/9 星期一8跟踪练习跟踪练习1 1 (2010(2010无锡模拟无锡模拟)设集合设集合A A=1,=1,a a,b b,B B=a a,a

9、a2 2,abab,且且A A=B B,则实数则实数a a=_,=_,b b=_.=_.解析解析 由元素的互异性知由元素的互异性知:a a1,1,b b1,1,a a0,0,又由又由A A=B B,-1-10 02021/8/9 星期一9【例例2 2】定义集合运算定义集合运算:A AB B=z z|z z=xyxy(x x+y y),),x xA A,y y B B.设集合设集合A A=0,1,=0,1,B B=2,3,=2,3,则集合则集合A AB B的所有元的所有元 素之和为素之和为_._.注意元素的互异性注意元素的互异性,并利用分类讨论使问题并利用分类讨论使问题 得以解决得以解决.解析解

10、析 (1)(1)当当x x=0=0时时,无论无论y y为何值为何值,都有都有z z=0;=0;(2)(2)当当x x=1,=1,y y=2=2时时,由题意得由题意得z z=6;=6;(3)(3)当当x x=1,=1,y y=3=3时时,由题意得由题意得z z=12.=12.故集合故集合A AB B=0,6,12,=0,6,12,故元素之和为故元素之和为0+6+12=18.0+6+12=18.分析分析18182021/8/9 星期一10跟踪练习跟踪练习2 2 (2010(2010盐城调研盐城调研)给定集合给定集合A A,B B,定义定义 A A B B=x x|x x=m m-n n，m mA

11、A,n nB B.若若A A=4,5,6=4,5,6，B B=1,2,3=1,2,3，则集合，则集合A A B B中所有元素之和为中所有元素之和为_._.解析解析 由新的集合运算定义知由新的集合运算定义知A A B B=1,2,3,4,5,=1,2,3,4,5,故元素之和为故元素之和为15.15.15152021/8/9 星期一11【例例3 3】(14(14分分)已知集合已知集合A A=x x|0|0axax+15,+15,集合集合B B=（1 1）若）若A AB B，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若B BA A，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围；（3 3

12、）A A、B B能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a a的值；若不能，的值；若不能，试说明理由试说明理由.2021/8/9 星期一12解题示范解题示范解解 A A中不等式的解集应分三种情况讨论：中不等式的解集应分三种情况讨论：若若a a=0=0，则，则A A=R R；若若a a00,0,则则 22分分(1)(1)当当a a=0=0时，若时，若A AB B，此种情况不存在，此种情况不存在.当当a a000时，若时，若A AB B，如图，如图,综上知，当综上知，当A A B B时时,a a-8-8或或a a2.62.6分分（2 2）当）当a a=0=0时，显然时，显然B BA A；当当a a

13、000时，若时，若B BA A，如图，如图,综上知，当综上知，当B BA A时，时，1212分分（3 3）当且仅当）当且仅当A A、B B两个集合互相包含时，两个集合互相包含时，A A=B B.由（由（1 1）、（）、（2 2）知，）知，a a=2.14=2.14分分 2021/8/9 星期一15跟踪练习跟踪练习3 3 已知已知A A=x x|x x2 2-8-8x x+15=0,+15=0,B B=x x|axax-1=0,-1=0,若若B BA A,求实数求实数a a.解解 A A=3,5,=3,5,当当a a=0=0时时,2021/8/9 星期一161.1.高考中会以填空题的形式考查元素

14、与集合高考中会以填空题的形式考查元素与集合,集合与集合与 集合的关系及集合中的元素个数等知识，属容易题集合的关系及集合中的元素个数等知识，属容易题,送分题送分题.2.2.高考中以考查集合的交、并、补等运算为主高考中以考查集合的交、并、补等运算为主,同时同时 考察集合特性及集合、元素间的关系，注意利用考察集合特性及集合、元素间的关系，注意利用 VennVenn图、数轴求集合的交、并、补等运算图、数轴求集合的交、并、补等运算.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高高考动态展望高考动态展望2021/8/9 星期一171.1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性解题时要特别关注集合中元素的三个特性,特别是

15、特别是 互异性互异性,要进行解题后的检验要进行解题后的检验,注意将数学语言与集注意将数学语言与集 合语言进行相互转化合语言进行相互转化.2.2.空集在解题时有特殊地位空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨 论论,防止漏掉防止漏掉.3.3.解题时注意区分两大关系解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属一是元素与集合的从属 关系关系;二是集合与集合的包含关系二是集合与集合的包含关系.4.4.解答集合题目解答集合题目,认清集合中元素的属性认清集合中元素的属性(是点集、数集是点集、数集 或

16、其它情形或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件和化简集合是正确求解的两个先决条件.方法规律总结方法规律总结2021/8/9 星期一18一、填空题一、填空题1.1.(2009(2009海南海南)已知集合已知集合A A=1,3,5,7,9,=1,3,5,7,9,B B=0,3,6,0,3,6,9,12,9,12,则则A A N NB B=_.=_.解析解析 A A=1,3,5,7,9,=1,3,5,7,9,B B=0,3,6,9,12,=0,3,6,9,12,N NB B=1,2,4,5,7,8,.=1,2,4,5,7,8,.A A N NB B=1,5,7.=1,5,7.1,5,71,5

17、,7定时检测定时检测2021/8/9 星期一192.2.(2010(2010南京模拟南京模拟)已知集合已知集合M M=x x|y y2 2=x x+1+1，P P=x x|y y2 2=-2(=-2(x x-3),-3),那么那么M MP P=_.=_.解析解析 由由M M:x x=y y2 2-1-1,-1-1,即即M M=x x|x x-1,-1,由由P P:x x=y y2 2+33,+33,即即P P=x x|x x3,3,所以所以M MP P=x x|-1|-1x x3.3.x x|-1|-1x x332021/8/9 星期一203.3.(2009(2009陕西改编陕西改编)若不等式

18、若不等式x x2 2-x x00的解集为的解集为M M,函函 数数f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域为的定义域为N N,则则M MN N为为_._.解析解析 不等式不等式x x2 2-x x00的解集的解集M M=x x|0|0 x x1,1,f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域的定义域N N=x x|-1|-1x x1,1,则则M MN N=x x|0|0 x x1.1.0,1)0,1)2021/8/9 星期一214.4.(2010(2010苏州模拟苏州模拟)已知全集已知全集U U=R R,M M=x x|y y=,P P=x

19、 x|y y=,=,y yM M,则则(U UM M)()(U UP P)=)=_._.解析解析 M M是是y y=的定义域的定义域,即即M M=x x|x x1,1,U UM M=x x|x x1.1.P P是值域为是值域为M M时时,y y=的定义域为的定义域为 P P=x x|0|0 ,(U UM M)()(U UP P)=)=x x|x x00或或 x x1.22或或x x-1,-1,则则M MN N=x x|x x2,2,所以所以 U U(M MN N)=)=x x|x x2.2.x x|x x222021/8/9 星期一236.6.(2009(2009珠海模拟珠海模拟)已知集合已知

20、集合A A中有中有1010个元素，集个元素，集 合合B B中有中有6 6个元素个元素,全集全集U U中有中有1818个元素，且有个元素，且有A AB B ,设集合设集合 U U(A AB B)中有中有x x个元素个元素,则则x x的取值范的取值范 围是围是_._.解析解析 因为当集合因为当集合A AB B中仅有一个元素时中仅有一个元素时,集合集合 U U(A AB B)中有中有3 3个元素个元素,当当A AB B中有中有6 6个元素时个元素时,U U(A AB B)中有中有8 8个元素个元素,即即33x x88且且x x为整数为整数.33x x88且且x x为整数为整数2021/8/9 星期一

21、247.7.(2010(2010淮安模拟淮安模拟)对于任意两个集合对于任意两个集合M M,N N,定义：定义：M M-N N=x x|x xM M,x x N N,M M*N N=(=(M M-N N)()(N N-M M),),设设 M M=y y|y y=x x2 2,x xR R,N N=y y|y y=3sin=3sin x x,x xR R,则则M M*N N=_._.解析解析 因为因为M M=0,+),0,+),N N=-3,3-3,3,所以所以M M-N N=(3,+),=(3,+),N N-M M=-3,0),-3,0),所以所以M M*N N=-3,0)(3,+).-3,0)

22、(3,+).-3,0)(3,+)-3,0)(3,+)2021/8/9 星期一258.8.(2010(2010南通模拟南通模拟)已知集合已知集合A A=(=(x x,y y)|)|x x2 2+y y2 2+2+2nyny+n n2 2-4=0,-4=0,x x,y yR R,B B=(=(x x,y y)|)|x x2 2+y y2 2-6-6mxmx-4 4nyny+9+9m m2 2+4+4n n2 2 -9=0,-9=0,x x,y yR R,若若A AB B为单元素集为单元素集,则点则点P P(m m,n n)构构 成的集合为成的集合为_._.解析解析 因为因为A AB B为单元素集为

23、单元素集,即圆即圆x x2 2+(+(y y+n n)2 2=4=4与圆与圆 (x x-3-3m m)2 2+(+(y y-2-2n n)2 2=9=9相切相切,此时此时 2021/8/9 星期一269.9.(2010(2010盐城模拟盐城模拟)设全集设全集U U=R R,A A=x x|2|2x x(x x-2)-2)1,1,B B=x x|y y=ln(=ln(x x-1),-1),则图中阴影部分表示的集合为则图中阴影部分表示的集合为 _._.解析解析 因为因为A A=x x|2|2x x(x x-2)-2)1,1,则则A A=x x|0|0 x x2,1,1,所以所以A AB B=x x

24、|1|1x x2,2,即即A A U U(A AB B)=)=x x|0|0 x x1.1.x x|0|0 x x112021/8/9 星期一27二、解答题二、解答题10.10.(2010(2010盐城模拟盐城模拟)已知集合已知集合A A=x x|x x2 2+x x-20,-20,B B=x x|2|200，且满足，且满足 (A AB B)C C=,(,(A AB B)C C=R R,求实数求实数b b,c c的值的值.解解 因为因为A A=x x|-2|-2x x1,1,B B=x x|1|133或或x x-2,00的解集为的解集为 x x|x x33或或x x-2,-2,即方程即方程x

25、x2 2+bxbx+c c=0=0的两根分别为的两根分别为-2-2和和3,3,则则b b=-(3-2)=-1,=-(3-2)=-1,c c=3(-2)=-6.=3(-2)=-6.2021/8/9 星期一2811.11.(2010(2010扬州模拟扬州模拟)设设A A=x x|x x2 2-axax+a a2 2-19=0,-19=0,B B=x x|x x2 2-5-5x x+6=0,+6=0,C C=x x|x x2 2+2+2x x-8=0.-8=0.(1)(1)若若A AB B=A AB B,求实数求实数a a的值的值;(2)(2)若若A AB B ,且且A AC C=,求实数求实数a

26、a的值的值;(3)(3)若若A AB B=A AC C,求实数求实数a a的值的值.解解 (1)(1)因为因为A AB B=A AB B,所以所以A A=B B,又因为又因为B B=2,3,=2,3,则则a a=5=5且且a a2 2-19=6-19=6同时成立同时成立,所以所以a a=5.=5.(2)(2)因为因为B B=2,3,=2,3,C C=-4,2,=-4,2,且且A AB B ,A AC C=,2021/8/9 星期一29 则只有则只有33A A,即即a a2 2-3-3a a-10=0,-10=0,即即a a=5=5或或a a=-2,=-2,由由(1)(1)可知可知,当当a a=

27、5=5时时,A A=B B=2,3,=2,3,此时此时A AC C,与已知矛盾与已知矛盾,所以所以a a=5=5舍去舍去,故故a a=-2.=-2.(3)(3)因为因为B B=2,3,=2,3,C C=-4,2,=-4,2,且且A AB B=A AC C ,此时只有此时只有22A A,即即a a2 2-2-2a a-15=0,-15=0,也即也即a a=5=5或或a a=-3,=-3,由由(1)(1)可知可知,当当a a=5=5时不合题意时不合题意,故故a a=-3.=-3.2021/8/9 星期一3012.12.(2010(2010抚顺模拟抚顺模拟)已知集合已知集合A A=x x|x x|3

28、,|3,B B=x x|m m-1-1x x22m m+1,+1,m mR R.(1)(1)若若m m=3,=3,求求(R RA A)B B;(2)(2)若若A AB B=A A,求实数求实数m m的取值范围的取值范围.解解 (1)(1)因为因为A A=x x|-3|-3x x3,3,B B=x x|2|2x x7,7,则则 R RA A=x x|x x-33,3,所以所以(R RA A)B B=x x|3|3x x7.7.(2)(2)因为因为A AB B=A A,则则B BA A,B B为为时时,m m-12-12m m+1,+1,即即m m-2-2符合题意符合题意,B B不为不为时时,须满足须满足 综上实数综上实数m m的取值范围为的取值范围为m m1.1.返回返回2021/8/9 星期一31