人教版高三数学高考（理）总复习系列课件1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词苏教.ppt

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1、要点梳理要点梳理1.1.命题中的命题中的“_”_”、“_”_”、“_”_”叫做逻辑叫做逻辑 联结词联结词.1.31.3 简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词基础知识基础知识 自主学习自主学习或或且且非非2021/8/9 星期一12.2.用来判断复合命题的真假的真值表：用来判断复合命题的真假的真值表：p pq q真真真真假假假假_真真_假假_假假真真假假假假真真_真真假假假假真真真真假假_假假_真真_假假假假假假真真真真假假_真真_真真_真真真真假假真真假假真真真真假假假假真真真真假假假假2021/8/9 星期一23.3.全称量词与存在量词全称量词与存在量词

2、(1)(1)常见的全称量词有常见的全称量词有:“:“任意一个任意一个”、“一切一切”、“每一个每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”等等.(2)(2)常见的存在量词有常见的存在量词有:“:“存在一个存在一个”、“至少有一至少有一 个个”、“有些有些”、“有一个有一个”、“某个某个”、“有有 的的”等等.(3)(3)全称量词用符号全称量词用符号“_”_”表示；存在量词用符号表示；存在量词用符号“_”_”表示表示.4.4.全称命题与存在性命题全称命题与存在性命题 (1)_(1)_的命题叫全称命题的命题叫全称命题.(2)_(2)_的命题叫存在性命题的命题叫存在性命题.含有全称量词含有全称量词含有存

3、在量词含有存在量词2021/8/9 星期一35.5.命题的否定命题的否定 (1)(1)全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否存在性命题的否 定是全称命题定是全称命题.(2)(2)p p或或q q的否定为：非的否定为：非p p且非且非q q;p p且且q q的否定为：非的否定为：非p p或非或非q q.2021/8/9 星期一4基础自测基础自测1.(20091.(2009海南改编海南改编)有四个关于三角函数的命题：有四个关于三角函数的命题：p p1 1:p p2 2:x x,y yR R,sin(,sin(x x-y y)=sin)=sin x x-sin-sin

4、y y p p3 3:p p4 4:其中的假命题是其中的假命题是_._.解析解析 对任意对任意x xR R,均有均有 而不是而不是 故故p p1 1为假命题为假命题.2021/8/9 星期一5当当x x,y y,x x-y y有一个为有一个为 (k kZ Z)时时,sin sin x x-sin-sin y y=sin(=sin(x x-y y)成立，故成立，故p p2 2是真命题是真命题.cos 2cos 2x x=1-2sin=1-2sin2 2x x，又又当当x x00，时时,sin,sin x x0,0,对任意对任意x x0,0,均有均有 因此因此p p3 3是真命题是真命题.当当si

5、n sin x x=cos=cos y y,即即答案答案 p p1 1,p p4 42021/8/9 星期一62.2.已知已知p p:-4:-4x x-a a4,0)0，若，若 p p是是 q q的的 充分条件充分条件,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.解析解析 p p:-4:-4x x-a a44 a a-4-4x x 0)0 22x x3.0+10即可即可,故命题故命题“对任意的对任意的x xR R,x x3 3-x x2 2+10”10”的否定是的否定是“存在存在x xR R,x x3 3-x x2 2+10”.+10”.“p p或或q q”,“”,“非非p p”存在存在

6、x xR R,x x3 3-x x2 2+10+102021/8/9 星期一8【例例1 1】分别指出由下列命题构成的分别指出由下列命题构成的“p pq q”、“p p q q”、“p p”形式的命题的真假形式的命题的真假.(1)(1)p p:3:3是是9 9的约数的约数,q q:3:3是是1818的约数的约数;(2)(2)p p:菱形的对角线相等菱形的对角线相等,q q:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直;(3)(3)p p:方程方程x x2 2+x x-1=0-1=0的两实根符号相同的两实根符号相同,q q:方程方程x x2 2+x x-1=0-1=0的两实根绝对值相等的两实根绝对值相

7、等;(4)(4)p p:是有理数是有理数,q q:是无理数是无理数.由含逻辑联结词由含逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”的命的命 题的形式及其真值表直接判断题的形式及其真值表直接判断.典型例题典型例题 深度剖析深度剖析分析分析2021/8/9 星期一9解解 (1)(1)p p是真命题是真命题,q q是真命题是真命题,p pq q是真命题是真命题,p pq q是真命题是真命题,p p是假命题是假命题.(2)(2)p p是假命题是假命题,q q是真命题是真命题,p pq q是真命题是真命题,p pq q是假命题是假命题,p p是真命题是真命题.(3)(3)p p是假命题是假命题,q q是假

8、命题是假命题,p pq q是假命题是假命题,p pq q是假命题是假命题,p p是真命题是真命题.(4)(4)p p是假命题是假命题,q q是真命题是真命题,p pq q是真命题是真命题,p pq q是假命题是假命题,p p是真命题是真命题.2021/8/9 星期一10跟踪练习跟踪练习1 1 (2010(2010南通模拟南通模拟)分别指出由下列命题分别指出由下列命题 构成的构成的“p pq q”、“p pq q”、“p p”形式的命题形式的命题 的真假的真假.(1)(1)p p:42,3,:42,3,q q:22,3;:22,3;(2)(2)p p:1:1是奇数是奇数,q q:1:1是质数是质

9、数;(3)(3)p p:0:0,q q:x x|x x2 2-3-3x x-50-50R R;(4)(4)p p:55,:55,q q:27:27不是质数不是质数;(5)(5)p p:不等式不等式x x2 2+2+2x x-80-80的解集是的解集是 x x|-4|-4x x2,2,q q:不等式不等式x x2 2+2+2x x-80-80的解集是的解集是 x x|x x-42.2.2021/8/9 星期一11解解 (1)(1)p p是假命题是假命题,q q是真命题是真命题,p pq q为真命题为真命题,p pq q为假命题为假命题,p p为真命题为真命题.(2)1(2)1是奇数是奇数,p p

10、是真命题是真命题,又又1 1不是质数不是质数,q q是假命题是假命题,p pq q为真命题为真命题,p pq q为假命题为假命题,p p为假命题为假命题.(3)(3),p p为假命题为假命题,又又x x2 2-3-3x x-50,-50,x x|x x2 2-3-3x x-50=-50=R R成立成立.q q为真命题为真命题.p pq q为真命题为真命题,p pq q为假命题为假命题,p p为真命题为真命题.2021/8/9 星期一12(4)(4)p p:55:55为真命题为真命题,q q:27:27不是质数为真命题不是质数为真命题,p pq q为真命题为真命题,p pq q为真命题为真命题,

11、p p为假命题为假命题.(5)(5)x x2 2+2+2x x-80,-80,(x x+4)(+4)(x x-2)0,-2)0,即即-4-4x x2,2,x x2 2+2+2x x-80-80的解集为的解集为 x x|-4|-4x x2,2,命题命题p p为真命题为真命题,q q为假命题为假命题.p pq q为真命题为真命题,p pq q为假命题为假命题,p p为假命题为假命题.2021/8/9 星期一13【例例2 2】写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断其真假并判断其真假:(1)(1)p p:x xR R,x x2 2-x x+0;+0;(2)(2)q q:所有的正方形都是矩形所有的

12、正方形都是矩形;(3)(3)r r:x xR R,x x2 2+2+2x x+20;+20;(4)(4)s s:至少有一个实数至少有一个实数x x,使使x x3 3+1=0.+1=0.这四个命题中这四个命题中,p p、q q是全称命题是全称命题,r r、s s是存在是存在 性命题性命题.全称命题全称命题p p:x xM M,p p(x x),它的否定它的否定 p p:x xM M,p p(x x).存在性命题存在性命题q q:x xM M,q q(x x),它的否定它的否定 q q:x xM M,q q(x x).).分析分析2021/8/9 星期一14解解 (1)(1)p p:x xR R,

13、x x2 2-x x+0.(+0.(+20.(真真)这是由于这是由于x xR R,x x2 2+2+2x x+2=(+2=(x x+1)+1)2 2+110+110恒成立恒成立.(4)(4)s s:x xR R,x x3 3+10.(+10.(假假)这是由于这是由于x x=-1=-1时时,x x3 3+1=0.+1=0.2021/8/9 星期一15跟踪练习跟踪练习2 2 (2010(2010镇江调研镇江调研)指出下列命题中，哪指出下列命题中，哪 些是全称命题些是全称命题,哪些是存在性命题哪些是存在性命题,并判断真假并判断真假:(1)(1)若若a a0,0,且且a a1,1,则对任意实数则对任意

14、实数x x,a ax x0;0;(2)(2)对任意实数对任意实数x x1 1,x x2 2,若若x x1 1 x x2 2,则则tan tan x x1 1tan tan x x2 2;(3)(3)T TR R,使使|sin(|sin(x x+T T)|=|sin)|=|sin x x|;|;(4)(4)x xR R,使使x x2 2+10.+10(0(a a0,0,a a1)1)恒成立恒成立,命题命题(1)(1)是真命题是真命题.(2)(2)存在存在x x1 1=0,=0,x x2 2=,=,x x1 1 0.+10.命题命题(4)(4)是假命题是假命题.2021/8/9 星期一17【例例3

15、 3】(2009(2009辽宁改编辽宁改编)下列下列4 4个命题：个命题：p p1 1:p p2 2:p p3 3:p p4 4:其中的真命题是其中的真命题是_._.2021/8/9 星期一18解析解析 当当x x(0,+)(0,+)时恒有时恒有 故故p p1 1为假；为假；故故p p2 2为真；为真；故故p p3 3为假；为假；故故p p4 4为真为真.答案答案 p p2 2,p p4 4 2021/8/9 星期一19跟踪练习跟踪练习3 3 已知命题已知命题p p:x xR R，使，使tan tan x x=1,=1,命题命题q q:x x2 2-3-3x x+20+20的解集是的解集是 x

16、 x|1|1x x2,2,下列结论下列结论:命题命题“p pq q”是真命题是真命题;命题命题“p p q q”是假命题是假命题;命题命题“p pq q”是真命题是真命题;命题命题“p p q q”是假命题是假命题.其中正确的是其中正确的是_(_(填序号填序号).).解析解析 命题命题p p:x xR R,使使tan tan x x=1=1为真命题为真命题,命题命题q q:x x2 2-3-3x x+20+20的解集是的解集是 x x|1|1x x2 m m,s s(x x):):x x2 2+mxmx+10.+10.如果对如果对x xR R,r r(x x)与与s s(x x)有且仅有且仅

17、有一个是真命题有一个是真命题.求实数求实数m m的取值范围的取值范围.由已知先求出对由已知先求出对x xR R，r r(x x)，s s(x x)都是真都是真 命题时命题时m m的范围，再由要求分情况讨论出所求的范围，再由要求分情况讨论出所求m m的的 范围范围.解题示范解题示范 解解 sin sin x x+cos+cos x x=-2,2=-2,2分分 当当r r(x x)是真命题时是真命题时,m m 0+10恒成立恒成立,分析分析2021/8/9 星期一21=m m2 2-40,-2-40,-2m m2.2.4 4分分当当r r(x x)为真为真,s s(x x)为假时为假时,6 6分分

18、当当r r(x x)为假为假,s s(x x)为真时为真时,1010分分综上综上,实数实数m m的取值范围是的取值范围是m m-2-2或或 m m2.2.1414分分2021/8/9 星期一22跟踪练习跟踪练习4 4 已知命题已知命题p p：方程：方程x x2 2+mxmx+1=0+1=0有两个不等有两个不等 的负实根的负实根,命题命题q q:方程方程4 4x x2 2+4(+4(m m-2)-2)x x+1=0+1=0无实根无实根.若若 “p p或或q q”为真为真,“,“p p且且q q”为假为假,求求m m的取值范围的取值范围.解解 p p:q q:=16(=16(m m-2)-2)2

19、2-16=16(-16=16(m m2 2-4-4m m+3)0,+3)0,因为因为“p p或或q q”为真为真,“,“p p且且q q”为假为假,p p、q q中有一真一假中有一真一假.2021/8/9 星期一23若若p p真真q q假假,若若q q真真p p假假,综上所述综上所述,满足条件的满足条件的m m的取值范的取值范围为围为110”.0”.对任意的对任意的x xR R,2,2x x00定时检测定时检测2021/8/9 星期一282.2.(2010(2010江苏镇江江苏镇江)“ABCABC中，若中，若C C=90=90，则，则 A A,B B都是锐角都是锐角”的否命题是的否命题是_ _

20、._.3.3.(2009(2009苏南四市模拟苏南四市模拟)命题命题“x xR R,x x1 1或或x x2 24”4”的否定是的否定是_._.解析解析 已知命题为存在性命题已知命题为存在性命题,故其否定应是全称故其否定应是全称 命题命题.ABCABC中中,若若C C90,90,则则A A、B B不都是锐角不都是锐角2021/8/9 星期一294.4.(2010(2010石家庄模拟石家庄模拟)已知已知m m、n n是不同的直是不同的直线线,、是不重合的平面是不重合的平面.命题命题p p:若若,m m,n n,则则m mn n;命题命题q q:若若m m,n n,m mn n,则则.下面的命题中

21、下面的命题中,p pq q;p pq q;p p p p;p pq q.真命题的序号是真命题的序号是_(_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号).).解析解析 命题命题p p是假命题是假命题,命题命题q q是真命题是真命题.p p是真命题是真命题,q q是假命题是假命题,p pq q是真命题是真命题,p pq q是假命题是假命题,p p q q是假命题是假命题,p pq q是真命题是真命题.2021/8/9 星期一305.5.(2009(2009济宁模拟济宁模拟)已知命题已知命题p p：x xR R，使，使sin sin x x=;命题命题q q:x xR R,都有都有x x2 2+x

22、x+10.+10.给出下列结论给出下列结论:命题命题“p pq q”是真命题是真命题;命题命题“p p q q”是假是假 命题命题;命题命题“p pq q”是真命题是真命题;命题命题“p p q q”是假命题是假命题.其中正确的是其中正确的是_._.解析解析 因因p p为假命题为假命题,q q为真命题为真命题,故故 p p是真命题是真命题,q q是假命题是假命题;所以所以p pq q是假命题是假命题,p p q q是假命题是假命题,p pq q是真命题是真命题.2021/8/9 星期一316.6.(2009(2009潍坊模拟潍坊模拟)下列命题中真命题的个数为下列命题中真命题的个数为_._.p

23、p:x xR R,x x2 2-x x+0;+0;q q:所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;r r:x xR R,x x2 2+2+2x x+20;+20;s s:至少有一个实数至少有一个实数x x,使使x x2 2+1=0.+1=0.解析解析 故故是真命题是真命题;x x2 2+2+2x x+2=(+2=(x x+1)+1)2 2+10,+10,故故是假命题是假命题;易知易知是真命是真命 题题,是假命题是假命题.2 22021/8/9 星期一327.7.(2010(2010江西三校联考江西三校联考)设函数设函数f f(x x)的定义域为的定义域为R R,有有 下列三个命题下列三个命题

24、:若存在常数若存在常数M M,使得对任意使得对任意x xR R,有有f f(x x)M M,则则M M 是函数是函数f f(x x)的最大值的最大值;若存在若存在x x0 0R R,使得对任意的使得对任意的x xR R,且且x xx x0 0,有有f f(x x)f f(x x0 0),),则则f f(x x0 0)是函数是函数f f(x x)的最大值的最大值;若存在若存在x x0 0R R,使得对任意的使得对任意的x xR R,有有f f(x x)f f(x x0 0),),则则f f(x x0 0)是函数是函数f f(x x)的最大值的最大值.这些命题中这些命题中,真命题的个数是真命题的个

25、数是_._.解析解析 符合最大值的定义符合最大值的定义,它们是正确的它们是正确的,而而 是错误的是错误的.2 22021/8/9 星期一338.8.(2010(2010苏州模拟苏州模拟)已知命题已知命题p p:x x1,21,2,x x2 2-a a 0;0;命题命题q q:x xR R,x x2 2+2+2axax+2-+2-a a=0,=0,若命题若命题“p p且且q q”是真命题是真命题,则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为_._.解析解析 因为因为“p p且且q q”是真命题是真命题,所以命题所以命题p p、q q均为真命题均为真命题,由于由于x x1,21,2,x x2 2-a

26、 a0,0,所以所以a a1;1;又因为又因为x xR R,x x2 2+2+2axax+2-+2-a a=0,=0,所以所以=4=4a a2 2+4+4a a-80,-80,即即(a a-1)(-1)(a a+2)0,+2)0,所以所以a a-2-2或或a a1,1,综上可知综上可知:a a-2-2或或a a=1.=1.a a-2-2或或a a=1=12021/8/9 星期一349.9.(2009(2009姜堰中学高三综合练习）姜堰中学高三综合练习）已知实数已知实数a a满足满足 11a a2,2,命题命题p p:函数函数y y=log=loga a(2-(2-axax)在在0,10,1上是

27、减函上是减函 数，命题数，命题q q：“|x x|1”|1”是是“x x a a”的充分不必要条的充分不必要条 件件,则下面说法正确的是则下面说法正确的是_._.p p或或q q为真命题为真命题;p p且且q q为假命题为假命题;p p且且q q为真为真 命题命题;p p或或 q q为真命题为真命题.解析解析 11a a2,2,y y=log=loga a(2-(2-axax)在在0,10,1上是减函上是减函 数数,即即p p为真为真.又由又由11a a2,2,可得可得x x a a|x x|1,|1,又又|x x|1|1-1-1x x11 x x 0,0,则关于则关于x x的方程的方程x x

28、2 2+x x-m m=0=0有实数根有实数根;(2)(2)若若x x、y y都是奇数都是奇数,则则x x+y y是奇数是奇数;(3)(3)若若abcabc=0,=0,则则a a、b b、c c中至少有一个为零中至少有一个为零.解解 (1)(1)否命题否命题:若若m m0,0,则关于则关于x x的方程的方程x x2 2+x x-m m=0=0 无实数根无实数根,是假命题是假命题.命题的否定命题的否定:若若m m0,0,则关于则关于x x的方程的方程x x2 2+x x-m m=0=0无实无实 数根数根,是假命题是假命题.2021/8/9 星期一36(2)(2)否命题否命题:若若x x、y y不

29、都是奇数不都是奇数,则则x x+y y不是奇不是奇数数,是假是假 命题命题.命题的否定命题的否定:若若x x、y y都是奇数都是奇数,则则x x+y y不是奇数不是奇数,是真是真 命题命题.(3)(3)否命题否命题:若若abcabc0,0,则则a a、b b、c c全不为全不为0,0,是真命题是真命题.命题的否定命题的否定:若若abcabc=0,=0,则则a a、b b、c c全不为全不为0,0,是假命题是假命题.2021/8/9 星期一3711.11.（20092009江苏盐城模拟）江苏盐城模拟）已知命题已知命题p p:“:“x x1,1,2,2,x x2 2-ln-ln x x-a a0”

30、0”与命题与命题q q:“:“x xR R,x x2 2+2+2axax-8-8-6 6a a=0”=0”都是真命题都是真命题,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.解解 x x1,21,2,x x2 2-ln-ln x x-a a0,0,a a x x2 2-ln-ln x x,x x1,21,2,令令f f(x x)=)=x x2 2-ln-ln x x,x x1,21,2,则则f f(x x)=)=x x-2021/8/9 星期一38f f(x x)=)=x x-0(-0(x x1,21,2),),函数函数f f(x x)在在1,21,2上是增函数上是增函数.又由命题又由命题q q是真

31、命题得是真命题得=4=4a a2 2+32+24+32+24a a0,0,解得解得a a-2-2或或a a-4.-4.因为命题因为命题p p与与q q均为真命题均为真命题,所以所以a a的取值范围为的取值范围为(-,-4(-,-4-2,-2,.2021/8/9 星期一3912.12.(2010(2010镇江调研卷镇江调研卷)已知命题已知命题p p:lg(:lg(x x2 2-2-2x x-2)0,-2)0,命题命题q q:|1-|1.:|1-|1.若若p p是真命题是真命题,q q是假命题是假命题,求实数求实数 x x的取值范围的取值范围.解解 由由lg(lg(x x2 2-2-2x x-2)0,-2)0,得得x x2 2-2-2x x-21,-21,x x33或或x x-1;-1;0 0 x x4.4.命题命题q q为假为假,x x00或或x x4.4.则则 x x|x x33或或x x-1-1x x|x x00或或x x44 =x x|x x-1-1或或x x4.4.满足条件的实数满足条件的实数x x的取值范围为的取值范围为(-,-14,+).(-,-14,+).返回返回2021/8/9 星期一40