人教版高一数学 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 课件 新人教A必修1.ppt

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1、第二课时集合的补集及综合运算第二课时集合的补集及综合运算2021/8/9 星期一1学习目标学习目标学习目标学习目标1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集会求给定子集的补集2熟练掌握集合的基本运算熟练掌握集合的基本运算2021/8/9 星期一2 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时课前自主学案课前自主学案2021/8/9 星期一31集合集合AB的含的含义义是是_2集合集合AB的含的含义义是是_3对对于于实实数数集集R来来说说，除除有有理理数数之之外外，还还有有_的集合的集合x|xA且且xBx|xA或或xB课前

2、自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基无理数无理数2021/8/9 星期一41全集全集如如果果一一个个集集合合含含有有所所要要研研究究问问题题中中涉涉及及的的_，那那么么就就称称这这个个集集合合为为_，记记作作_.2补补集集知新益能知新益能知新益能知新益能所有元素所有元素全集全集U2021/8/9 星期一5自然自然语语言言对对于一个集合于一个集合A，由全集，由全集U中中_集合集合A的所有元素的所有元素组组成的集合称成的集合称为为集集合合A相相对对于全集于全集U的的补补集，集，记记作作 UA符号符号语语言言 UAx|xU，且，且x A图图形形语语言言不属于不属于2021/8/9 星

3、期一63.补补集的性集的性质质(1)A(UA)_；(2)A(UA)_；(3)U(UA)_；(4)(UA)(UB)_；(5)(UA)(UB)_U A U(AB)U(AB)2021/8/9 星期一71集合集合 QN与与 ZN相等相等吗吗？提提示示：不不相相等等 QN是是分分数数负负整整数数，而而 ZN只只是是负负整数整数2 U 是什么集合？是什么集合？提示：提示：U U.问题探究问题探究问题探究问题探究2021/8/9 星期一8课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一补集的运算补集的运算求一个集合的补集，首先要找清全集，补集是求一个集合的补集，首先要找清全集，补集是相对

4、于给定的全集而言的相对于给定的全集而言的2021/8/9 星期一9例例例例1 1 设设Ux|5x2或或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求，求 UA、UB.【思思路路点点拨拨】先先确确定定集集合合U、集集合合A的的元元素素，再再依据依据补补集定集定义义求解求解【解解】在集合在集合U中，中，xZ，则则x的的值为值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5，又又Ax|x22x1503,5，B3,3,4可用可用Venn图图表示表示2021/8/9 星期一10则则 UA5，4,3,4，UB5，4,5【名名师师点点拨拨】解解决决与与整整数数有有关关的的集集合合问问题题时时，最最好

5、好把把集集合合的的元元素素一一一一列列举举出出来来，结结合合Venn图图来来解解决决2021/8/9 星期一11考点二考点二集合交、并、补的综合运算集合交、并、补的综合运算集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算后按照从左到右的顺序进行计算2021/8/9 星期一12例例例例2 2 设全集为设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求，求 R(AB)及及(RA)B.2021/8/9 星期一13【解解】把集合把集合A、B在数轴上表示如下：在数

6、轴上表示如下：由图知，由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或或x10RAx|x3或或x7，(RA)Bx|2x3或或7x102021/8/9 星期一14【名名师师点点拨拨】数数轴轴与与Venn图图有有同同样样的的直直观观效效果果，在在数数轴轴上上可可以以直直观观表表示示数数集集，所所以以进进行行集集合合的的交交、并并、补补运运算算时时，经经常常在在数数轴轴上上进进行行表表示示2021/8/9 星期一15自自我我挑挑战战1已已知知全全集集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求求 UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB)解：在数轴上将各集合标出，如图解：在

7、数轴上将各集合标出，如图2021/8/9 星期一16由图可知：由图可知：UAx|1x3，UBx|5x1或或1x3，(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3U，U(AB)U，U(AB)x|1x32021/8/9 星期一17根据集合运算的具体结果，列出不等式组或方根据集合运算的具体结果，列出不等式组或方程组，待定字母参数程组，待定字母参数考点三考点三由集合的交、并、补求字母参数由集合的交、并、补求字母参数2021/8/9 星期一18例例例例3 3 设设全全集集U3,6，m2m1，A|32m|,6，UA5，求，求实实数数m.【思思路路点点拨拨】集集合合 UA中中的的元元素素xU，但但x

8、 A，从而知从而知m2m15可求解可求解【解解】因因为为 UA5，所以所以5U但但5 A，所以所以m2m15，解得解得m3或或m2.当当m3时时，|32m|35，此此时时U3,5,6，A3,6，满满足足 UA5；2021/8/9 星期一19当当m2时时，|32m|75，此此时时U3,5,6，A6,7，不符合，不符合题题意舍去意舍去综综上可知上可知m3.【名名师师点点拨拨】由由补补集定集定义义5 A,5U知知A U且且 UAU，在求得，在求得m3或或m2之后，之后，检验检验其是其是否符合否符合隐隐含条件含条件AU是必要的，否是必要的，否则则容易容易产产生生增解而出增解而出错错2021/8/9 星

9、期一20自自我我挑挑战战2设设全全集集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求，求实实数数a的的值值解：解：UA5，5U且且5 A，a22a35，解得解得a2或或a4.当当a2时时，|2a1|35；当当a4时时，|2a1|95，但，但9 U.所以所以a的的值为值为2.2021/8/9 星期一21方法技巧方法技巧1在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用而利用AUAU求全集求全集U是利用定义解题的常规是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题义及补集的性质来解

10、题(如例如例1)2解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解(如如例例2)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2021/8/9 星期一22如果所给集合是有限集，则先把集合中的如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，借助于元素一一列举出来，借助于Venn图来求图来求解如例解如例3.这样解比较直观这样解比较直观2021/8/9 星期一23失误防范失误防范1用用数数轴轴表表示示不不等等式式的的集集合合时时，要要注注意意区区分分端端点的虚与点的虚与实实(如例如例2)2解解含含有有参参数数的的集集合合运运算算时时，要要注注意意 的的讨讨论论及元素互异性和及元素互异性和检验检验(如例如例3)2021/8/9 星期一24