人教版高三数学高考复习强化双基系列课件79《圆锥曲线－圆锥曲线的应用》课件人教.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 2021/8/9 星期一179圆锥曲线圆锥曲线的应用 2021/8/9 星期一2圆锥曲线定义应用圆锥曲线定义应用第课时第课时2021/8/9 星期一3一、基本知识概要一、基本知识概要 1.1.知识精讲：知识精讲：涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点

2、，常用统涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。一的定义。一的定义。一的定义。椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集M=P|PFM=P|PFM=P|PFM=P|PF1 1 1 1|+|PF|+|PF|+|PF|+|PF2 2 2 2|=2a|=2a|=2a|=2a，2a2a2a2a|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2|；双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集M=P|M=P|M=P|M=P|PF|PF|PF|PF1 1 1 1|-|PF|-|PF|-|PF|-|PF2

3、2 2 2|=2a=2a=2a=2a，的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。2021/8/9 星期一4知识精讲：知识精讲：抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直线的距离相等的点的轨迹线的距离相等的点的轨迹线的距离相等的点的轨迹线的距离相等的点的轨迹 统一定义：统一定义：统一定义：统一定义：M=P|M=P|M=P|M=P|，0000e e e e1 1 1 1为椭圆，为椭圆，为椭圆，为椭圆，e1e1e1e1为双曲线，为双曲线，为双曲线，为双曲线，e e e

4、e1 1 1 1为抛物线为抛物线为抛物线为抛物线 重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系2.2.思维方式：思维方式：等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合2021/8/9 星期一5例题选讲例题选讲 例例1 1 、已知两个定圆已知两个定圆O O1 1和和O O2 2，它们的半径分别，它们的半径分别为

5、为1 1和和2 2，且，且|O|O1 1O O2 2|=4|=4，动圆，动圆M M与圆与圆O O1 1内切，又与内切，又与圆圆O O2 2外切，建立适当的坐标系，求动圆心外切，建立适当的坐标系，求动圆心M M的轨的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。迹方程，并说明轨迹是何种曲线。思维点拨思维点拨 利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法用的方法 2021/8/9 星期一6A A圆圆 B B椭圆椭圆 C C双曲线双曲线 D D抛物线抛物线 变式练习：变式练习：F F、F F是椭圆是椭圆 （ab0ab0）的两焦点，）的两焦点，P P是椭圆上任一点是椭圆上任一点,从任从任一焦

6、点引一焦点引FF1 1PFPF2 2的外角平分线的垂线，垂足为的外角平分线的垂线，垂足为Q Q的轨迹为（的轨迹为（）2021/8/9 星期一7 思维点拨思维点拨 焦点三角形中，通常用定义和正余焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理弦定理例：已知双曲线例：已知双曲线 （a a，b b），为双曲线上任一点，为双曲线上任一点，FF1 1PFPF2 2=,=,求求FF1 1PFPF2 2的面积的面积 2021/8/9 星期一8例：已知（例：已知（，）为一定点，为，）为一定点，为 双曲线的右焦点，在双曲线右支双曲线的右焦点，在双曲线右支上移动，当上移动，当|最小时，求点最小时，求点的坐标的坐标 思维点拨思

7、维点拨思维点拨思维点拨 距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系.数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行转换转换转换转换 变式：设（变式：设（变式：设（变式：设（x,yx,yx,yx,y）是椭圆）是椭圆）是椭圆）是椭圆 (ab0)(ab0)(ab0)(ab0)上一点，上一点，上一点，上一点，、为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求

8、|PF|PF|PF|PF|PF|PF|PF|PF|的最大的最大的最大的最大值和最小值。值和最小值。值和最小值。值和最小值。2021/8/9 星期一9例例例例4 4 4 4过抛物线过抛物线过抛物线过抛物线y y y y2 2 2 22 2 2 2pxpxpxpx的焦点的焦点的焦点的焦点F F F F任作一条直线任作一条直线任作一条直线任作一条直线m m m m，交这，交这，交这，交这抛物线于抛物线于抛物线于抛物线于P P P P1 1 1 1、P P P P2 2 2 2两点，求证：以两点，求证：以两点，求证：以两点，求证：以P P P P1 1 1 1P P P P2 2 2 2为直径的圆和这

9、抛为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛物线的准线相切物线的准线相切物线的准线相切物线的准线相切 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷捷捷捷 思维点拨思维点拨思维点拨思维点拨 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对

10、应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交以上结论均可用第二定义证明之以上结论均可用第二定义证明之以上结论均可用第二定义证明之以上结论均可用第二定义证明之 变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切以实轴为直径的圆相切以实轴为直径的圆相切以实轴为直

11、径的圆相切 2021/8/9 星期一10例例例例5 5 5 5、求过定点（、求过定点（、求过定点（、求过定点（1,21,21,21,2），以），以），以），以x x x x轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为0.50.50.50.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。的椭圆的下顶点的轨迹方程。的椭圆的下顶点的轨迹方程。的椭圆的下顶点的轨迹方程。三、课堂小结三、课堂小结 四、作业布置：优化训练。四、作业布置：优化训练。1.1.1.1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定

12、义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；2.2.2.2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线上

13、的点，常用统一的定义。2021/8/9 星期一11圆锥曲线的应用圆锥曲线的应用第课时第课时2021/8/9 星期一12一、基本知识概要：一、基本知识概要：解析几何在日常生活中应用广泛，如何把解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。本节主要数学问题转化的常用常用方法。本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论

14、等数学思想。转化、分类讨论等数学思想。2021/8/9 星期一13二、例题：二、例题：例题例题1 1：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的直球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球的线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球的最近距离。最近距离。说明（说明（1 1）：在天体运行中，彗星绕恒星运行的在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，轨道一般都是椭圆，而恒星正是

15、它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是远地点，这两点到恒星的距离一个是 ，另，另一个是一个是 2021/8/9 星期一14二、例题：二、例题：例题例题例题例题1 1 1 1：说明（说明（2 2）：以上给出的解答是建立在椭圆以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意

16、识地训不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。练数学思维的品质。思考讨论思考讨论:椭圆上任一点到焦点的距离的最椭圆上任一点到焦点的距离的最大值和最小值是多少？怎样证明？大值和最小值是多少？怎样证明？2021/8/9 星期一15说明：本题的关键是确定说明：本题的关键是确定P P点的位置，另外还点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。要求学生掌握方位角的基本概念。A A，B B，C C是是我我方方三三个个炮炮兵兵阵阵地地，A A在在B B正正东东6 6 ，C C在在B B正正北北偏偏西西 ，相相距距4 4 ，P P为为敌敌炮炮阵阵地地，某某时时刻刻A A处处发发现现敌敌炮炮阵

17、阵地地的的某某种种信信号号，由由于于B B，C C两两地地比比A A距距P P地地远远，因因此此4 4 后后，B B，C C才才同同时时发发现现这这一一信信号号，此此信信号号的的传传播播速速度度为为1 1 ，A A若若炮炮击击P P地地，求求炮炮击击的的方方位位角角。（图图见见优优化化设计教师用书设计教师用书P249P249例例2 2）例例2 2：2021/8/9 星期一16例例3 3：根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m3m3m3m，宽，宽，宽，宽1.6m1.6m1.6m1

18、.6m。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持中线须保持中线须保持中线须保持中线0.4m0.4m0.4m0.4m的距离行驶。已知拱口的距离行驶。已知拱口的距离行驶。已知拱口的距离行驶。已知拱口ABABABAB宽恰好是拱高宽恰好是拱高宽恰好是拱高宽恰

19、好是拱高OCOCOCOC的的的的4 4 4 4倍，若拱宽为倍，若拱宽为倍，若拱宽为倍，若拱宽为amamamam，求能使卡车安全通过的，求能使卡车安全通过的，求能使卡车安全通过的，求能使卡车安全通过的a a a a的最小的最小的最小的最小整数值。（图见教材整数值。（图见教材整数值。（图见教材整数值。（图见教材P133P133P133P133页例页例页例页例3 3 3 3）说说说说明明明明：本本本本题题题题的的的的解解解解题题题题过过过过程程程程可可可可归归归归纳纳纳纳务务务务两两两两歩歩歩歩：一一一一是是是是根根根根据据据据实实实实际际际际问问问问题题题题的的的的意意意意义义义义，确确确确定定定

20、定解解解解题题题题途途途途径径径径，得得得得到到到到距距距距拱拱拱拱口口口口中中中中点点点点2m2m2m2m处处处处y y y y的的的的值值值值；二二二二是是是是由由由由 通通通通过过过过解解解解不不不不等等等等式式式式，结结结结合合合合问问问问题题题题的的的的实实实实际际际际意意意意义义义义和和和和要要要要求求求求得得得得到到到到a a a a的的的的值值值值，值值值值得得得得注注注注意意意意的的的的是是是是这这这这种种种种思思思思路路路路在在在在与与与与最最最最佳佳佳佳方案有关的应用题中是常用的。方案有关的应用题中是常用的。方案有关的应用题中是常用的。方案有关的应用题中是常用的。2021/8/9 星期一17再见2021/8/9 星期一18