人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数变量与函数的概念（第一课时）课件 新人教B必修1.ppt

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1、第二章第二章 函数函数2.1.1函数函数(一一)变量与函数的概念变量与函数的概念 2021/8/9 星期一1复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中在一个变化过程中,有两个变量有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，值，相应地就确定唯一的一个相应地就确定唯一的一个y值值,那么就称那么就称y是是x的函数，其的函数，其中中x是是自变量自变量,y是是因变量因变量.2.2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.2021/8/9 星期一2引例引例（1）学生好奇心

2、指标随年龄增长的变化规律X（年龄：岁）304020101211131415y（指标）2021/8/9 星期一3（2）玉米生长的各时间段与植株）玉米生长的各时间段与植株高度之间的相关数据高度之间的相关数据4010020O8212 14Xy株高/cm生长阶段4610242220181626 2830 3260801801601401202002021/8/9 星期一4（4）电路中的电压U=220V，电流I与电阻R之间的变化规律。用欧姆定律表示，即总结：在上述的每个例子中，都指出了自变量的变化范围、由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围 一个函数关系必须涉及到两个数集和一个对应

3、法则，实际上表达两个数集的元素之间，按照某种法则确定的对应关系，这反映了函数的本质思考：思考：从集合与对应的观点分析，函数可以怎样从集合与对应的观点分析，函数可以怎样定义？定义？2021/8/9 星期一5 设集合设集合A是一个是一个非空的数集非空的数集，对，对A中的任意数中的任意数x,按照确定的按照确定的法则法则f，都有唯一确定的数，都有唯一确定的数y与它与它对应对应,则这种对应关系叫做集合则这种对应关系叫做集合A上的一个上的一个函数函数记作：记作：yf(x)，x A其中其中x叫做自变量，自变量的取值范围（数集叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的）叫做这个函数的定义域定义域。一

4、、形成概念一、形成概念1.定义定义2021/8/9 星期一6 如果自变量取值如果自变量取值 a，则由法则，则由法则 f 确定的值确定的值 y 称为称为函数在函数在 a 处的函数值，记作：处的函数值，记作：y=f(a)或或 y|x=a所有函数值构成的集合所有函数值构成的集合 y|y=f(x),x A 叫做这叫做这个函数的个函数的值域值域。函数函数y=f(x)也经常写作函数也经常写作函数 f 或函数或函数f(x)2021/8/9 星期一7二、函数的二要素二、函数的二要素:定义域定义域A；对应法则对应法则 f.说明：说明：(1)函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x)不是表

5、示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；(3)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字是函数符号，可以用任意的字母表示，如：母表示，如：“y=g(x)”;(2)f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具体含的具体含义不一样；义不一样；2021/8/9 星期一8三、区三、区 间间2021/8/9 星期一9xabbaxxabxaxabxaxaxaa与b叫做区间的端点，在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示.2021/8/9 星期一10四、判断两个是否具有函数关系，只要检四、判断两个是否具有函数关系，只要检验：验：（1）定义

6、域和对应法则是否给出：）定义域和对应法则是否给出：（2）根据给出的对应法则，自变量）根据给出的对应法则，自变量x在其定义在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y2021/8/9 星期一11五、同一函数五、同一函数函数与函数之间只要定义域和对应法则都函数与函数之间只要定义域和对应法则都相同，就是同一函数相同，就是同一函数2021/8/9 星期一12例例1 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？下列各组式子是否表示同一函数？为什么？,是是否否否否2021/8/9 星期一13练习：下列各图中，可表示函数练习：下列各图中，可表示函数yf（x）的图）的图

7、象的只可能是（象的只可能是（）D2021/8/9 星期一14判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D2021/8/9 星期一15例2.试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6（2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x202021/8/9 星期一16例3.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18思考：给出解析式的函数的定义域需注意什么？当函数是由解析式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20解：2021/8/9 星期一212.求下列函数的定义域快乐体验 (3)(4)2021/8/9 星期一22 函数的定义定义域求法如何检验两个变量之间是否具有函数关系区间的相关概念课堂小结2021/8/9 星期一23