人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等差数列课件 北师大必修5.ppt

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1、等差数列（第一课时）2021/8/9 星期一1请看以下几例：1)4，5，6，7，8，9，10，2)3，0，-3，-6，-9，-12，3)1/10,2/10,3/10,4/10,5/104)3，3，3，3，3，3，3，你还记得吗？|数列的定义|给出数列的方法 2021/8/9 星期一2等等差差数数列列的的定定义义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。2021/8/9 星期一3等等差差数数列列的的公公差差 d:1.an-an-1=d (n2)（数学表达式）3.d的范围 dR2.常数如2，

2、3，5，9，11就不是等差数列2021/8/9 星期一4等等差差数数列列的的通通项项公公式式如果等差数列an的首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2=a1+d由此得到 an=a1+(n-1)d返返回回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2da2-a1=d2021/8/9 星期一5等差数列的图象等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，123456789101234567891002021/8/9 星期一6等等差差数数列列的的图图象象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678

3、9101234567891002021/8/9 星期一7等等差差数数列列的的图图象象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101234567891002021/8/9 星期一8课课堂堂练练习习一一在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3)a1=102021/8/9 星期一9课

4、堂练习二课堂练习二1 已知等差数列已知等差数列 中，中，求求 法一法二2 考虑等差数列 中 与 关系2021/8/9 星期一10等等差差数数列列的的应应用用 例1.1）等差数列8，5，2,的第20项是几？2）-401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，是第几项？解：1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100-401是这个数列的第100项。a20=a1+19d=8+19(-3)=-49-401=-5+(n-1)(-4)2021/8/9 星期一11 3)-20是 不 是 等 差 数 列 0,-3.5,-7的项？如果

5、是，是第几项？如果不是，说明理由。解：a1=0,d=-3.5-20不是这个数列中的项。n=47/7-20=0+(n-1)(-3.5)2021/8/9 星期一12等等差差数数列列的的应应用用 例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d解之得a1=-2 d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d 31=a1+11d2021/8/9 星期一13课课堂堂练练习习三三2.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=01.在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3,

6、a1+3d=7a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15 a1=1,d=22021/8/9 星期一14本节小结本节小结1.等差数列的等差数列的等差数列的等差数列的定义定义你都掌握了吗？2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的通项公式及其应用及其应用2021/8/9 星期一15应应用用延延伸伸1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/112021/8/9 星期一16