人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 正弦定理课件1 北师大必修5.ppt

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1、1.1 正弦定理正弦定理2021/8/9 星期一1问题提出1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边三角形的边与角之间有什么关系?2021/8/9 星期一2问题提出sinA=那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有:ACBcba,sinB=,sinC=1=.2021/8/9 星期一3分析理解分析理解O(A)BCcbaxyC如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C.2021/8/9 星期一4正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,即2021/8/9

2、星期一5 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1 1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2 2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。2021/8/9 星期一6例1 1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?分析分析 如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中已知B

3、C的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.解 将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中,BCDEABC=2.57cm,B=45O,C=120OA=180O-(B+C)=15O2021/8/9 星期一7利用计算器算得同理,答 原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.2021/8/9 星期一8例：台风中心位于某市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心250km范围内将会受其影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)?分析分析 如图,设该市在点A,台风中心从点B向西北方向移动,AB=30

4、0km.在台风中心移动过程中,当该中心到点A的距离不大于250km时,该市受台风影响.ABDC1C2N2021/8/9 星期一9解解 设台风中心从点B向西北方向沿射线BD移动,该市位于点B正西方向300km处的点A.假设经过t h,台风中心到达点C,则在ABC中AB=300km,AC=250km,BC=40t km,B=45O,由正弦定理.知解得当2021/8/9 星期一10同理,当答 约2时后将要遭受台风影响,持续约6.6时.2021/8/9 星期一11已知两边一对角，三角形解的个数角Aa解的情况锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab一解2021/8/9 星期一12正弦定理的推

5、论：ABDC .Obac=2R(R为ABC外接圆半径）证明：如图，圆O为ABC的外接圆，BD为直径,则 A=D,=2R(R为ABC外接圆半径）2021/8/9 星期一13例3 3：如图,在ABC中,求证:ABC的面积 .证明证明O(A)B(x,y)C(u,v)xy2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15练习(1)正弦定理适应的范围 A)直角三角形 B)锐角三角形C)钝角三角形D)任意三角形(2)在三角形ABC中如果，则B的值为A)30A)30o o B)45 B)45o o C)60 C)60o o D)90 D)90o o(3)在ABC中，A=60o,C=45o,b=2,则此三角形的最小边长为 _(B)(B)()2021/8/9 星期一16练习（4）在任一）在任一 中，求证：中，求证：证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 左边左边 代入左边得：代入左边得：等式成立等式成立=右边右边2021/8/9 星期一17小小结（）正弦定理的证明（）正弦定理的应用（）正弦定理的内容2021/8/9 星期一18