人教版福建省仙游第一中学学年高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教A选修21.ppt

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1、2.4.12.4.1抛物抛物线及其及其标准准方程方程2021/8/9 星期一1抛物线的生活实例抛物线的生活实例喷喷 泉泉灯卫星接收天线2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3v画抛物线2021/8/9 星期一4 平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点F F F F和一条定直线和一条定直线和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线.定点定点定点定点 F F F F 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点,定直线定直线定直线定直

2、线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线.1.1.抛物线的定义抛物线的定义FMlN 几何关系式几何关系式代数关系式代数关系式解析法解析法解析法解析法即即:2021/8/9 星期一5求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？2.2.探究抛物线的标准方程探究抛物线的标准方程lFMN建系建系列式列式化简化简检验检验设点设点2021/8/9 星期一6解法一：以解法一：以l为为y y 轴，过点轴，过点F F 垂直于垂直于 l 的直线的直线为为X X轴建立直角坐标系（如下图所示）轴建立直角坐标系（如下图所示）,记记|FK|FK|p,p,则定点则定点F(

3、p,0),F(p,0),设动点设动点M(x,y)M(x,y)，由，由抛物线定义得：抛物线定义得：化简得化简得：xoylFM(X,y)K2021/8/9 星期一7v解法二解法二:以定点以定点F F为原点为原点,过点过点F F垂直于垂直于l的直线为的直线为X X轴建立直轴建立直角坐标系角坐标系(如下图所示如下图所示),),记记|FK|=P,|FK|=P,则定点则定点F(0,0),F(0,0),l的方程的方程为为X=-PX=-P设动点设动点 ，由抛物线定义得，由抛物线定义得：化简得化简得：KFM(x,y)xy2021/8/9 星期一8v解法三：以过解法三：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为

4、x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的的中点中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得依题意得两边平方两边平方,整理得整理得KFM(x,y)yox2021/8/9 星期一9FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程抛物线的标准方程2021/8/9 星期一10方程方程 y2=2px（p0）表示抛物表示抛物线，其焦点线，其焦点F F位于位于x轴的正半轴上，轴的正半轴上，其准线交于其准线交于x轴的负半轴轴的负半轴P的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦准距焦准距)，故此故此p

5、 为正常数为正常数yxo.Fp即即焦点焦点F (,0)准线准线l：x=3.3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程2021/8/9 星期一11抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛物其它形式的抛物线的焦点与准线线的焦点与准线呢？呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员探究抛物线的标准方程的其它成员2021/8/9 星期一12xyloFxyolFxyloFxyloF方方案案三三方方案案二二 方方案案一一方方案案四四2021/8/9 星期一13yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比类比分析分析（-x）2 22py2py(0,)2021/8/9 星期一14y y2 2

6、=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二是二次式次式,(2)右边右边是一是一次式次式;决定了决定了焦点的位置焦点的位置.5.5.四种抛物线的特征四种抛物线的特征区别与联系区别与联系2021/8/9 星期一15焦点坐标焦点坐

7、标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，-2）y=25/8(-5/8,0)y=-1/8(0,1/8)5.5.四种抛物线的特征四种抛物线的特征知识巩固和迁移知识巩固和迁移2021/8/9 星期一166.6.例题讲解例题讲解1-1-例题例题1 1（抛物线的定义）（抛物线的定义）2021/8/9 星期一17 例例例例2 2（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y 2=6 x，求它的焦点坐标及准线方程；求它的焦点坐标及准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），），求抛物线的标准方程；求抛物线的标准方程；焦点焦点F(,0)32

8、准线：准线：x=32抛物线的标准方程抛物线的标准方程 x 2=8 y解解 (1)2p=6 p/2=3/2(2)p/2=2,2p=86.6.例题讲解例题讲解2-2-例题例题2 2（抛物线的标准方程）（抛物线的标准方程）Ex:Ex:焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0 x-2y-4=0上上.解读例解读例5 52021/8/9 星期一18（解读例（解读例8）抛物线抛物线 的顶点在原点，焦点的顶点在原点，焦点在在x轴上，其上有一点轴上，其上有一点A(4,m),到其准线的距离到其准线的距离为为6，则，则m=_.2021/8/9 星期一19例例3：求过点：求过点A（-2，4）的抛物线的的抛物线的 标准方程

9、。标准方程。AOyx 解：解：1）设抛物线的标准）设抛物线的标准方程为方程为 x2=2py，把把A（-2，4）代入代入，得得 p=1/2 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把把A(-2，-4)代入代入,得得 p=4 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=-8x .6.6.例题讲解例题讲解3 3（解读例（解读例5 5、6 6方程方程-分类讨论）分类讨论）2021/8/9 星期一206.6.例题讲解例题讲解3 3（抛物线标准抛物线标准方程方程-分类讨论）分类讨论）2021/8/9 星期一21例例4一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平一种卫

10、星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析分析:0.54.8m6.6.例题讲解例题讲解44实际应用题实际应用题2021/8/9 星期一22解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物

11、线的顶点）与原点重合。（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0)，由已知条件可得，点由已知条件可得，点A的坐标是的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得，代入方程，得2.42=2p0.5,p=5.76 所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2=11.56 x，焦点的坐标是焦点的坐标是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5作业：同步导学作业：同步导学P P3636 11 11、12126.6.例题讲解例题讲解44实际应用题实际应用题2021/8/9 星期一23例例5.5.（同步导学（同步导学34页例页例2）已知点已知点P P

12、是抛物线是抛物线x x2 28 8y y上的一个动点，上的一个动点，F F是抛物线的焦点，定点是抛物线的焦点，定点M M(-(-2,4)2,4)，求，求|PMPM|PFPF|的最小值的最小值6.6.例题讲解例题讲解5 5拓展迁移拓展迁移最值问题与几何解法最值问题与几何解法2021/8/9 星期一247.7.精华考题选粹精华考题选粹-考场零距离考场零距离2021/8/9 星期一25代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受!2021/8/9 星期一26代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受!2021/8/9 星期一274.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义:2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式.3.3.p的几何意义是的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离作业：同步导学作业：同步导学P P3636 11 11、12122021/8/9 星期一28