人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（二）课件 新人教B必修5.pptx

《人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（二）课件 新人教B必修5.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（二）课件 新人教B必修5.pptx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、23等差数列的前n项和(二)学习目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.12021/8/9 星期一如果已知数列an的前n项和Sn的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前n项和的公式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？知识链接 22021/8/9 星期一 (n2).1.数列中an与Sn的关系对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为an (n1)，SnSn1S1 预习导引 32021/8/9 星期一2.由数列的Sn判断数列的类型由于等差数

2、列前n项和公式Snna1令A，Ba1，则Sn ，所以Sn是关于n的常数项为0的 函数，反过来，对任意数列an，如果Sn是关于n的常数项为0的 函数，那么这个数列也是 数列.An2Bn二次二次等差42021/8/9 星期一3.等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中，当a10，d0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组 确定；当a10，d0时，Sn有 值，使Sn取到最值的n可由不等式组 确定.最小52021/8/9 星期一(2)因为 若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有 值；当d0时，Sn有 值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值.最小最大62021/8/9 星期

3、一例1已知数列an的前n项和为Snn2 n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解根据Sna1a2an1an与Sn1a1a2an1(n1)，可知，当n1时，anSnSn1n2 n(n1)2 (n1)2n ，探究一利用Sn与an的关系求an72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一规律方法已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.92021/8/9 星期一变式训练1已知数列an的前n项和Sn3n，求an.解当n1时，a1S13；n2时，an

4、SnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.102021/8/9 星期一例2 已知等差数列的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.探究二等差数列前n项和的最值112021/8/9 星期一于是，当n取与 最接近的整数即7或8时，Sn取最大值.另解ana1(n1)d5(n1)an解得n8，即a80，a90.所以和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项和或前8项和最大.122021/8/9 星期一规律方法在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小

5、).由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解.132021/8/9 星期一变式训练2在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.解法一an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90；当n35时，an0.(1)当n34时，Tn|a1|a2|an|a1a2an172021/8/9 星期一(2)当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn182021/8/9 星期一规律方法等差数列的各项取绝对值后组成数列|an|.若原等差数列an中既有正项，也有

6、负项，那么|an|不再是等差数列，求和关键是找到数列an的正负项分界点处的n值，再分段求和.192021/8/9 星期一变式训练3若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.解a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2an202021/8/9 星期一当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn212021/8/9 星期一1.因为anSnSn1只有n2时才有意义.所以由Sn求通项公式anf(n)时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.课堂小结222021/8/9 星期一2.求等差数列前n项和最值的方法：(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意nN*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观.232021/8/9 星期一3.求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点.242021/8/9 星期一