人教版陕西省蓝田县高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 椭圆及其标准方程3课件 北师大必修2.ppt

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1、椭圆及其标准方程（一）椭圆及其标准方程（一）2021/8/9 星期一1仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆2021/8/9 星期一2“传说中的传说中的”飞碟飞碟2021/8/9 星期一3画椭圆画椭圆椭圆的定义：椭圆的定义：这两个这两个定点定点叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两两焦点间的距离焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距.问题问题1:1:椭圆怎么画？椭圆怎么画？平面内与两个定点平面内与两个定点 的的距离的距离的和和等于等于常数常数（大于大于 ）的点的集合的点的集合叫做叫做椭圆椭圆2021/8/9 星期一4问题问题2 2：定义中的常数为什么要大于定义中的常数为什么要大于焦距焦距？归纳、完善对

2、定义理解归纳、完善对定义理解注意：注意：“平面内平面内”三个字不可少，条件三个字不可少，条件 “常数大于常数大于 不可缺。不可缺。椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导 2021/8/9 星期一5以两定点以两定点、所在直线为所在直线为轴，线段轴，线段的垂直平分线为的垂直平分线为轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.设设，则则为椭圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，又设又设的和等于的和等于、与与的距离的距离 建系、设点建系、设点:2021/8/9 星期一6椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为移项平方，得：移项平方，得：整理得：整理得：上式两边再平方，得上式两边再平方，得:整理得整理得列式：列式：化

3、简化简：还有没有其它方法化还有没有其它方法化简这个式子？简这个式子？2021/8/9 星期一7m,p,n成等差数列成等差数列 m+n=2p，知知，成等差数列，成等差数列，三个数成等差数列的表示方法三个数成等差数列的表示方法“a-d,a,a+d”另解另解：2021/8/9 星期一8设设 ，得：得：，得：得：将将代入代入式，得式，得 整理，得整理，得 ，即即 2021/8/9 星期一9令令，得得 两边同时除以两边同时除以，得，得这就是椭圆的标准方程。这就是椭圆的标准方程。abcM2021/8/9 星期一10我们没有证明我们没有证明“以满足方程的解为坐标以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上的点都在椭圆

4、上”；说明：说明：不同的建系方式，求出的椭圆方程是不不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的同的焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程轴上的椭圆标准方程：此方程表示椭圆的焦点在此方程表示椭圆的焦点在X轴上；轴上；11焦点在焦点在y轴轴,坐标为坐标为 ;其中其中F1F2MxyO 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准椭圆标准方程中方程中x2项的分母较大；项的分母较大；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准椭圆标准方程中方程中y2项的分母较大项的分母较大简记简记:x2和和y2哪个的分母大，焦点就在哪个轴上哪个的分母大，焦点就在哪个轴上.12例例:求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭

5、圆的标准方程两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10、两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是并且经过点并且经过点动手一试，巩固新知动手一试，巩固新知2021/8/9 星期一13回顾小结，归纳提炼回顾小结，归纳提炼1.知识与技能知识与技能 椭圆的定义；椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系；之间的关系；2.过程与方法过程与方法 本节课所涉及到的本节课所涉及到的数形结合数形结合的思想、的思想、化化归与归与 转化转化思想以及运用思想以及运用坐标法坐标法解决问题的解决问题的思维能力和运算能力；思维能力和运算能力；2021/8/9 星期一14课后作业，巩固提高课后作业，巩固提高作业题：课本68页习题3-1 第1，2题2021/8/9 星期一15