人教版福建省高三数学 研讨会讲座《基于“减负增效”的解析几何复习教学建议》课件.ppt

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1、基于基于“减负增效减负增效”的解析几何复习教学建议的解析几何复习教学建议 2011年福建省泉州市高三数学学科会2021/8/9 星期一1基于基于“减负增效减负增效”的解析几何复习教学建的解析几何复习教学建议议一、版块知识分析一、版块知识分析二、考纲考情分析二、考纲考情分析三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析四、四、“减负增效减负增效”略策略策2021/8/9 星期一2一、版块知识分析一、版块知识分析1、知识结构、知识结构（不含线性规划、空间直角坐标系、极坐标系和参数方程）（不含线性规划、空间直角坐标系、极坐标系和参数方程）2021/8/9 星期一3一、版块知识分析一、版块知识分析1、知识结构、知识

2、结构2021/8/9 星期一4一、版块知识分析一、版块知识分析1、知识结构、知识结构2021/8/9 星期一5一、版块知识分析一、版块知识分析2、内容本质、内容本质 在在2004年高考上海理科卷中有这样一个试题：年高考上海理科卷中有这样一个试题：教材中教材中“坐标平面上的直线坐标平面上的直线”与与“圆锥曲线圆锥曲线”两章内容体两章内容体现出解析几何的本质是现出解析几何的本质是_.百度百科名片：百度百科名片：解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究几何对解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何.

3、基本介绍：基本介绍：解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分.平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题.2021/8/9 星期一6 以上的解释指出了解析几何的主要工具是以上的解释指出了解析几何的主要工具是“坐标系坐标系”，研究的主要对象是，研究的主要对象是“几何对象之间的关系和性质几何对象之

4、间的关系和性质”，蕴，蕴含的主要核心数学思想是含的主要核心数学思想是“数形结合思想数形结合思想”，他是沟通代，他是沟通代数与几何的桥梁数与几何的桥梁.回到回到2004年高考上海理科卷的试题，当时给出的年高考上海理科卷的试题，当时给出的参考答案是：参考答案是：用代数的方法研究图形的几何性质用代数的方法研究图形的几何性质.（2004年高考上海理科卷）教材中年高考上海理科卷）教材中“坐标平面上直坐标平面上直 线线”与与“圆锥曲线圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是两章内容体现出解析几何的本质是_.这是一个问的很直接、很深刻的问题这是一个问的很直接、很深刻的问题.不少学生也许不少学生也许能够解答一

5、些解析几何的试题，但不一定能真正地感受能够解答一些解析几何的试题，但不一定能真正地感受到解析几何的本质是到解析几何的本质是“用代数的方法研究图形的几何性用代数的方法研究图形的几何性质质”.感受解析几何的本质，并通过实践有所领悟，对于感受解析几何的本质，并通过实践有所领悟，对于形成正确的、良好的数学思维是有很大的帮助的形成正确的、良好的数学思维是有很大的帮助的.2021/8/9 星期一7一、版块知识分析一、版块知识分析3、能力要求、能力要求 考试大纲中考试大纲中“考核目标与要求考核目标与要求”所要求的五大能力两所要求的五大能力两大意识，在高中解析几何课程中基本上都能找到良好的考大意识，在高中解析

6、几何课程中基本上都能找到良好的考查载体，其中重点考查的是抽象概括能力、推理论证能力、查载体，其中重点考查的是抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识运算求解能力以及应用意识和创新意识.2021/8/9 星期一8评注评注 本题是立体几何与平面解析几何本题是立体几何与平面解析几何交汇考查的典范，对空间想象能力提交汇考查的典范，对空间想象能力提出较高的要求，同时也充分考查了解出较高的要求，同时也充分考查了解析几何的本质思想析几何的本质思想几何问题代数几何问题代数化思想，是一个难得的好题化思想，是一个难得的好题3.1 空间想像能力空间想像能力 空间想像能力是空间想像能力是对空间形

7、式的观察、分析、抽象的能力，主要对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想像能力表现为识图、画图和对图形的想像能力.2021/8/9 星期一9评注评注 本题以圆锥曲线为载体考查了类比推理、归纳推理、演绎推理本题以圆锥曲线为载体考查了类比推理、归纳推理、演绎推理以及证明方法，重点考查了抽象概括能力以及证明方法，重点考查了抽象概括能力.在近年的试题中，以类比在近年的试题中，以类比推理、归纳推理为基础、考查从归纳、猜想到论证的证明题崭露头推理、归纳推理为基础、考查从归纳、猜想到论证的证明题崭露头角，这就对解题者提出了更高的素质要求角，这就对解题者提出了更高的素质要求.3.2

8、抽象概括能力抽象概括能力 抽象概括能力抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.2021/8/9 星期一10评注评注 本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等知识，重点考查运算物线、点与圆的位置关系等知识，重点考查运算求解能力、推理证明能力求解能力、推理证明能力.实质上，推理的过程实质上，推理的

9、过程隐含运算求解，运算求解的过程本身也是一种推隐含运算求解，运算求解的过程本身也是一种推理理.3.3推理论证能力推理论证能力 中学数学的推理论证能力中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.2021/8/9 星期一113.4运算求解能力运算求解能力 运算能力运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运

10、算过程中遇到障碍而调整运算的能力程中遇到障碍而调整运算的能力.2021/8/9 星期一123.4 运算求解能力运算求解能力2021/8/9 星期一133.4 运算求解能力运算求解能力2021/8/9 星期一143.4 运算求解能力运算求解能力2021/8/9 星期一153.4 运算求解能力运算求解能力2021/8/9 星期一163.4 运算求解能力运算求解能力评注评注 本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等知识本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等知识点点,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查运算求解能

11、力、推理论证能力运算求解能力、推理论证能力.第一小题的解法第一小题的解法1：利用椭圆的定义求椭圆的标准方程，解法：利用椭圆的定义求椭圆的标准方程，解法2：利用待定系数法求椭圆的标准方程第二小题的解法：利用待定系数法求椭圆的标准方程第二小题的解法1 、2：利：利用函数方程的思想，解法用函数方程的思想，解法3：利用椭圆的参数方程，解法：利用椭圆的参数方程，解法4是：利用是：利用柯西不等式，解法柯西不等式，解法5：利用数形结合在上述众多解法的选择中，：利用数形结合在上述众多解法的选择中，学生需谋定而后动，需根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的学生需谋定而后动，需根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷

12、的运算途径，从而考查了学生运算求解能力运算途径，从而考查了学生运算求解能力.2021/8/9 星期一172、能力要求、能力要求3.5应用意识应用意识 应用的主要过程应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决学模型，并加以解决.2021/8/9 星期一183.5 应用意识应用意识评注评注 这是一道与圆锥曲线和数列有关的应用题，考查了这是一道与圆锥曲线和数列有关的应用题，考查了椭圆及其标准方程，直线与圆的方程，直线与圆锥曲线的椭圆及其标准方程，直线与圆的方程，直

13、线与圆锥曲线的位置关系和等比数列的求和公式等数学学科的重点内容位置关系和等比数列的求和公式等数学学科的重点内容.要求考生综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题要求考生综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题.引导考生置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数引导考生置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，关注社会的热点问题学问题，关注社会的热点问题(环境与气候环境与气候)，促使考生在，促使考生在学习和实践中形成和发展应用数学的意识，属中档偏难题学习和实践中形成和发展应用数学的意识，属中档偏难题.2021/8/9 星期一192、能力要求、能力要求3.6创新意识创新意识 创新意识是理性

14、思维的高层次表现创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问，是发现问题和解决问题的重要途径，题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强高，显示出的创新意识也就越强.2021/8/9 星期一203.6 创新意识创新意识评评注注 本本题题来来源源于于课课本本中中平平面面向向量量的的坐坐标标表表示示.解解题题过过程程中中，平平面面直直角角坐坐标标系系的的建建立立过过程程和和坐坐标标的的表表示示方方法法为为考考生生提提供供了了一一个个可可

15、模模仿仿的的思思维维模模式式，所所以以解解决决本本题题的的核核心心并并不不只只是是在在于于是是否否知知道道“斜斜坐坐标标”，而而是是应应该该知知道道平平面面直直角角坐坐标标系系是是如如何何建建立立的的，又又该该如如何何把把平平面面直直角角坐坐标标系系创创造造性性地地迁迁移移到到斜斜坐坐标标系系.我我们们也也见见过过不不少少类类似似的的题题目目，他们都来源于知识产生过程所蕴含的数学知识和方法他们都来源于知识产生过程所蕴含的数学知识和方法.2021/8/9 星期一21一、版块知识分析一、版块知识分析4、思想方法、思想方法 高考命题的着眼点看上去是考查知识，但核心是检高考命题的着眼点看上去是考查知识

16、，但核心是检测在一定数学思想和方法下学生综合学习的能力测在一定数学思想和方法下学生综合学习的能力.利用代利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质，数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质，其核心是其核心是“数形结合数形结合”的思想方法，由于解析几何内容的思想方法，由于解析几何内容的综合性，在解决问题的过程中，就必然还要用到其它的综合性，在解决问题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如函数与方程思想、转化与化归思想、分的思想方法，如函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想、特殊与一般思想，以及待定系数法、换类与整合思想、特殊与一般思想，以及待定系数法、换元法等等元法等

17、等.2021/8/9 星期一223.1 数形结合思想数形结合思想 评注评注 这是个过定点的直线与圆相交这是个过定点的直线与圆相交的问题，解题时注意数形结合，以形的问题，解题时注意数形结合，以形助数，观察过定点的直线族的斜率的助数，观察过定点的直线族的斜率的变化范围变化范围.解析几何主要解决两个问解析几何主要解决两个问题题,一是由曲线求方程；二是由方程一是由曲线求方程；二是由方程研究曲线研究曲线,复习时要突出这两个问题，复习时要突出这两个问题，因此数形结合思想为解析几何的核心因此数形结合思想为解析几何的核心思想思想.2021/8/9 星期一234.1 数形结合思想数形结合思想评注评注 本题在研究

18、直线与抛物线本题在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立方程，的位置关系时，通过联立方程，判断判别式的符号，用方程研判断判别式的符号，用方程研究曲线，都体现了究曲线，都体现了“以数释形以数释形”的的“解析解析”思想思想.2021/8/9 星期一244.2 函数方程思想函数方程思想评注评注 本题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、本题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、用函数方程的思想求解弦长问题与最值问题，其中有设用函数方程的思想求解弦长问题与最值问题，其中有设而不解、韦达定理、整体代换、基本不等式等，考查字而不解、韦达定理、整体代换、基本不等式等，考查字母运算能力、运算求解能力，难度较大

19、母运算能力、运算求解能力，难度较大.2021/8/9 星期一254.3 转化与化归思想转化与化归思想评注评注 在第（在第（）题，先假设存在这样的直线，再按直线的斜率是否）题，先假设存在这样的直线，再按直线的斜率是否存在进行讨论存在进行讨论.当直线的斜率存在时，设出直线方程，把当直线的斜率存在时，设出直线方程，把 转转化为化为 ，用平面几何知识的射影定理进而把问题转化为，用平面几何知识的射影定理进而把问题转化为 ，进而转化为，进而转化为 .从向量问题转化为平面几何的问题，再从向量问题转化为平面几何的问题，再从平面几何的垂直问题转化为向量的内积问题，接着把向量的内积从平面几何的垂直问题转化为向量的

20、内积问题，接着把向量的内积问题转化为坐标运算的问题，最后用设而不解的方法进行求解，其问题转化为坐标运算的问题，最后用设而不解的方法进行求解，其中的转化过程充分体现转化化归的思想中的转化过程充分体现转化化归的思想.2021/8/9 星期一264.4 分类与整合思想分类与整合思想评注评注 本题重点考查分类与整合的思想本题重点考查分类与整合的思想.由直译法求轨迹可由直译法求轨迹可得曲线得曲线C的方程为的方程为 ，实数，实数m的取值范围决定了的取值范围决定了曲线曲线C的形状，曲线的形状，曲线C可以是圆、椭圆或双曲线可以是圆、椭圆或双曲线.因此，需因此，需对曲线的形状进行分类讨论对曲线的形状进行分类讨论

21、.常见的题型中也常见：圆锥常见的题型中也常见：圆锥曲线的焦点位置不确定引起的讨论；假设直线时，斜率存曲线的焦点位置不确定引起的讨论；假设直线时，斜率存在与不存在的谈论；直线与双曲线或抛物线位置关系中，在与不存在的谈论；直线与双曲线或抛物线位置关系中，联立方程并消元，得到准二次方程，对该方程首项系数进联立方程并消元，得到准二次方程，对该方程首项系数进行讨论行讨论.2021/8/9 星期一27二、考纲考情分析二、考纲考情分析1、考试大纲要求、考试大纲要求1.1平面解析几何初步平面解析几何初步（1）直线与方程）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置在平面直角坐标系中，结合具体图形

22、，确定直线位置的几何要素的几何要素.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函了解斜截式与一次函数的关系数的关系.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求掌握两点间

23、的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离.2021/8/9 星期一28（2）圆与方程）圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程程.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.初步了解用代数方法处理几何问题的思想初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系）空间直角坐标系 了解空

24、间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置置.会推导空间两点间的距离公式会推导空间两点间的距离公式.2021/8/9 星期一291.2圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 （1）圆锥曲线）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用世界和解决实际问题中的作用.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质单性质.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的知道它的简单几何性质简单几何

25、性质.了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用.理解数形结合的思想理解数形结合的思想.（2）曲线与方程）曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2021/8/9 星期一30二、考纲考情分析二、考纲考情分析2、高中平面解析几何的内容要求的层次分析、高中平面解析几何的内容要求的层次分析 了解部分了解部分:(理科理科)了解斜截式与一次函数的关系、初步了解用代数方了解斜截式与一次函数的关系、初步了解用代数方法处理几何问题的思想、了解空间直角坐标系、了解圆锥曲线法处理几何问题的思想、了解空间直角坐标系、了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用、了

26、解双曲线的定义、在刻画现实世界和解决实际问题中的作用、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程、了解圆锥曲线的简单应用、几何图形和标准方程、了解圆锥曲线的简单应用、了解方程的了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；曲线与曲线的方程的对应关系；(文科文科)了解斜截式与一次函数的关系、初步了解用代数方法了解斜截式与一次函数的关系、初步了解用代数方法处理几何问题的思想、了解空间直角坐标系、了解圆锥曲线在处理几何问题的思想、了解空间直角坐标系、了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用、了解双曲线、刻画现实世界和解决实际问题中的作用、了解双曲线、抛物线抛物线的定义的定义、几何图形和标准方程、了解圆锥曲

27、线的简单应用、几何图形和标准方程、了解圆锥曲线的简单应用.2021/8/9 星期一31 可见解析几何这一知识板块的重要性，这方面可见解析几何这一知识板块的重要性，这方面知识的考查在难题、中档题都有可能出现（虽然近知识的考查在难题、中档题都有可能出现（虽然近年福建在解答题方面做出了降低难度的选择，但是年福建在解答题方面做出了降低难度的选择，但是根据考试说明的要求，我们在平时的教学中还是应根据考试说明的要求，我们在平时的教学中还是应上到一定的难度，以不变应万变）上到一定的难度，以不变应万变）.理解、掌握部分：理解、掌握部分：除上述了解部分外，其余都在理解、掌握的水除上述了解部分外，其余都在理解、掌

28、握的水平上；平上；2021/8/9 星期一32二、考纲考情分析二、考纲考情分析3、考试大纲与考试说明的差异比比较、考试大纲与考试说明的差异比比较 2021/8/9 星期一33二、考纲考情分析二、考纲考情分析3、考试大纲与考试说明的差异比较、考试大纲与考试说明的差异比较 2021/8/9 星期一34二、考纲考情分析二、考纲考情分析4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评、近三年福建课标卷相关考题展示与点评 20092011福建高考（理科）解析几何试题的总体分布福建高考（理科）解析几何试题的总体分布2021/8/9 星期一35二、考纲考情分析二、考纲考情分析4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评、近

29、三年福建课标卷相关考题展示与点评 20092011福建高考（文科）解析几何试题的总体分布福建高考（文科）解析几何试题的总体分布2021/8/9 星期一36二、考纲考情分析二、考纲考情分析4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评、近三年福建课标卷相关考题展示与点评 从上表可以看出从上表可以看出:（5）对于用代数方法研究有关直线与椭圆、抛物线位置关系问题，）对于用代数方法研究有关直线与椭圆、抛物线位置关系问题，体现在解法上，不仅仅只是利用根与系数关系研究，而是在方法的体现在解法上，不仅仅只是利用根与系数关系研究，而是在方法的选择上更加灵活，如联立方程求交点或向量的运算等，思维层次的选择上更加灵活，如

30、联立方程求交点或向量的运算等，思维层次的要求并没有降低要求并没有降低.关注全国其他课标卷我们发现依然有不少的省份关注全国其他课标卷我们发现依然有不少的省份都把它定位为准压轴题、把关题都把它定位为准压轴题、把关题,这也应引起我们的注意这也应引起我们的注意.（4）大题以中档题、存在性设问方式呈现）大题以中档题、存在性设问方式呈现.（3）直线与椭圆、抛物线位置关系的要求层次有所降低）直线与椭圆、抛物线位置关系的要求层次有所降低.（2）解析几何的难度明显下降；）解析几何的难度明显下降；（1）每份试卷基本上是）每份试卷基本上是1小题小题1大题，理科平均大题，理科平均18分，文科平均分，文科平均17分，理

31、科考查权重应为分，理科考查权重应为(18+16)/324=11%，应考分值，应考分值16.5；理科考；理科考查权重查权重(18+12)/250=12%，应考分值，应考分值18，实际考查与考查权重基本，实际考查与考查权重基本上相吻合；上相吻合；2021/8/9 星期一37二、考纲考情分析二、考纲考情分析4、近三年福建课标卷相关考题展示与点评、近三年福建课标卷相关考题展示与点评（6）在）在2009-2011年高考福建卷的解析几何试题中，归年高考福建卷的解析几何试题中，归纳其考点，主要考点如下：纳其考点，主要考点如下：考点考点1：直线的方程：直线的方程 考点考点2：圆的方程：圆的方程 考点考点3：圆

32、锥曲线的方程：圆锥曲线的方程 考点考点4：圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的几何性质 考点考点5：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系2021/8/9 星期一38二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点1：直线的方程：直线的方程 该部分内容一般不做单独考查，而是与其他知识交该部分内容一般不做单独考查，而是与其他知识交汇融合汇融合.如：（如：（2011年福建高考理年福建高考理17），（），（2011年福建年福建高考文高考文18），（），（2009年福建高考理年福建高考理13）.评注评注 本题涉及直线的点斜式方程、抛物线的方程、直本题涉及直线的点斜式方程、抛物线的方程、直线与抛物线的位

33、置关系等知识点；主要考查推理论证能线与抛物线的位置关系等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想想、函数与方程思想.2021/8/9 星期一39二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点2：圆的方程：圆的方程 一般地，圆的方程也与其他知识进行交汇，可以小一般地，圆的方程也与其他知识进行交汇，可以小题的形式出现也可以解答题的形式出现题的形式出现也可以解答题的形式出现.如：（如：（2011年年福建高考理福建高考理17），（），（2011年福建高考文年福建高考文18），（），（2010年福建高考理年福

34、建高考理2）.评注评注 本题涉及抛物线的几何性质以及圆的方程等知识点；本题涉及抛物线的几何性质以及圆的方程等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想思想、化归与转化思想.2021/8/9 星期一40二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点3：圆锥曲线的方程：圆锥曲线的方程 考查方式一般是给出圆锥曲线的某几何性质，然后考查方式一般是给出圆锥曲线的某几何性质，然后求解圆锥曲线的方程，或利用定义求圆锥曲线的轨迹方求解圆锥曲线的方程，或利用定义求圆锥曲线的轨迹方程，它经常在选择、填空题中进行单独考查，也经常作程，

35、它经常在选择、填空题中进行单独考查，也经常作为解答题的第一步为解答题的第一步.如（如（2010年福建高考理年福建高考理7）双曲线的）双曲线的方程、（方程、（2010年福建高考理年福建高考理17）椭圆的方程，（）椭圆的方程，（2010年福建高考文年福建高考文13）双曲线的方程，（）双曲线的方程，（2010年福建高考文年福建高考文19）抛物线的方程、（）抛物线的方程、（2010年福建高考文年福建高考文11）椭圆的）椭圆的方程、（方程、（2010年福建高考理年福建高考理17）椭圆的方程、（）椭圆的方程、（2009年福建高考理年福建高考理13）抛物线的方程，（）抛物线的方程，（2009年福建高考理年福

36、建高考理19）椭圆的方程，（）椭圆的方程，（2009年福建高考文年福建高考文4）双曲线的方）双曲线的方程，（程，（2009年福建高考文年福建高考文22）椭圆的方程）椭圆的方程.2021/8/9 星期一41二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点3：圆锥曲线的方程：圆锥曲线的方程评注评注 本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等知识点；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归系等知识点；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查运算求解能力、推理论证能力本题属与转化思想，考查运算求解能力、推理论证能力本题属解析几何的常规题，考查解析

37、几何的常规题，考查“坐标法坐标法”的基本运用，题目基的基本运用，题目基础，属于根据条件依次算出的础，属于根据条件依次算出的“算出性算出性”的题目本题的的题目本题的第二小题是第二小题是“存在性存在性”命题，要求考生根据题目要求探索命题，要求考生根据题目要求探索结论成立的条件是否存在，体现出新课标课改的精神结论成立的条件是否存在，体现出新课标课改的精神2021/8/9 星期一42二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点3：圆锥曲线的方程：圆锥曲线的方程评注评注 本题涉及待定系数法求双曲线方程、椭圆的几何性本题涉及待定系数法求双曲线方程、椭圆的几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性

38、与质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等知识点；主要考查运算求解能力；考查函数与方程最值等知识点；主要考查运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想思想、数形结合思想、化归与转化思想2021/8/9 星期一43二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点4：圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的几何性质一般考查长短轴、实虚轴、顶圆锥曲线的几何性质一般考查长短轴、实虚轴、顶点坐标、焦点坐标、焦距、离心率、准线、渐近线等几点坐标、焦点坐标、焦距、离心率、准线、渐近线等几何性质，可以小题的形式出现也可以解答题的形式出现，何性质，可以小题的形式出现也可以

39、解答题的形式出现，如以解答题的形式出现一般作为条件出现在题干中如以解答题的形式出现一般作为条件出现在题干中.如如（2011年福建高考文年福建高考文18）抛物线准线，（）抛物线准线，（2010年福建年福建高考理高考理2）抛物线的焦点，（）抛物线的焦点，（2010年福建高考文年福建高考文11）椭）椭圆的焦点，（圆的焦点，（2010年福建高考理年福建高考理7）双曲线的焦点，）双曲线的焦点，（2010年福建高考文年福建高考文11）椭圆的焦点）椭圆的焦点.2021/8/9 星期一44二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点4：圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的几何性质评注评注 本题涉及椭圆与双曲线的定义、

40、椭圆与双曲线的离本题涉及椭圆与双曲线的定义、椭圆与双曲线的离心率等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力、心率等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与创新意识；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想整合思想.评注评注 本题涉及双曲线的方程、双曲线的渐近性等知识点；本题涉及双曲线的方程、双曲线的渐近性等知识点；主要考查运算求解能力主要考查运算求解能力.2021/8/9 星期一45二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点5：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系 在在2005到到2009年的福建省高考卷中，此类试题

41、都是年的福建省高考卷中，此类试题都是放在解答题的最后一题或者倒数第二题进行考查（选修题放在解答题的最后一题或者倒数第二题进行考查（选修题不算），作为整份试卷较难的压轴题出现，从不算），作为整份试卷较难的压轴题出现，从2009年福年福建省参加新课改后的高考后，福建省的命题就力求在建省参加新课改后的高考后，福建省的命题就力求在“规规避模式化避模式化”上作出努力，在上作出努力，在2010、2011年年 解答题的题序解答题的题序上就做出了变动，最为明显的变化是：把解析几何的题目上就做出了变动，最为明显的变化是：把解析几何的题目降低难度，理科放在第了降低难度，理科放在第了17题的位置题的位置.主要考查直

42、线与圆锥曲线的相交相切等位置关系，如主要考查直线与圆锥曲线的相交相切等位置关系，如（2011年福建高考文年福建高考文18）抛物线，（）抛物线，（2011年福建高考理年福建高考理17）抛物线，（）抛物线，（2010年福建高考文年福建高考文19）抛物线，（）抛物线，（2010年福建高考理年福建高考理17）抛物线，（）抛物线，（2009年福建高考文年福建高考文22）椭）椭圆，（圆，（2009年福建高考理年福建高考理19）椭圆）椭圆.2021/8/9 星期一46二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点5：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系评注评注 本题涉及直线的方程、圆的方程、直线与

43、圆的位置本题涉及直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等知识点；主要考查推理关系、直线与抛物线的位置关系等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力、应用意识；考查数形结合思想、论证能力、运算求解能力、应用意识；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想化归与转化思想、函数与方程思想.2021/8/9 星期一47二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点5：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系评注评注 本题考查求抛物线的标准方程，抛物线的几何性本题考查求抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等知识点；考查函数与方质，直线与抛物线

44、的位置关系等知识点；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查运算求程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查运算求解能力、推理论证能力解能力、推理论证能力2021/8/9 星期一48二、考纲考情分析二、考纲考情分析 考点考点5：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系评注评注 本题涉及椭圆的方程、椭圆与圆锥曲线的位置关本题涉及椭圆的方程、椭圆与圆锥曲线的位置关系等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力；系等知识点；主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想函数

45、与方程思想.比较近三年的文科试题，可以感觉到在比较近三年的文科试题，可以感觉到在这一部分试题上，难度突降这一部分试题上，难度突降.2021/8/9 星期一49三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析 从近三年本省及其它省的课标卷试题中，可以看从近三年本省及其它省的课标卷试题中，可以看出解析几何部分的考题不仅形式优美、内涵丰富，而出解析几何部分的考题不仅形式优美、内涵丰富，而且注重基础性、层次性、综合性，可以说是精彩纷呈，且注重基础性、层次性、综合性，可以说是精彩纷呈，众多试题让人眼前一亮，常有赏心悦目之感，甚至过众多试题让人眼前一亮，常有赏心悦目之感，甚至过目难忘，并为之拍案叫绝目难忘，并为之拍案叫绝

46、.2021/8/9 星期一50三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析 1.在回归定义中凸显核心概念在回归定义中凸显核心概念 波利亚说波利亚说“回到定义回到定义”是一项重要的智力活动回到是一项重要的智力活动回到定义是定义是“为了掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关为了掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系系”面对一个数学题，面对一个数学题，“如果我们只知道概念的定义，如果我们只知道概念的定义，别无其他，我们就不得不回到定义别无其他，我们就不得不回到定义”数学定义的学习是数学定义的学习是数学学习的开始，一切定理、公式的推出都是从定义出发数学学习的开始，一切定理、公式的推出都是从定义出发的，因此，在数

47、学解题中，如能善于使用定义，你将深深的，因此，在数学解题中，如能善于使用定义，你将深深体会到体会到“有技巧在定义有技巧在定义”.2021/8/9 星期一51 1.在回归定义中凸显核心概念在回归定义中凸显核心概念三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析2021/8/9 星期一52 2.在建系过程中凸显本质思想在建系过程中凸显本质思想 平面解析几何是通过平面直角坐标系，建立点与平面解析几何是通过平面直角坐标系，建立点与实数实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题关系，运用代数方法研究几何问题.为了借助坐标系，首为

48、了借助坐标系，首先就必须建立起平面直角坐标系，实际应用中每一个解析先就必须建立起平面直角坐标系，实际应用中每一个解析几何问题的解决都必须经历建系的过程，因此，建系是解几何问题的解决都必须经历建系的过程，因此，建系是解析几何的首要任务，它理应成为考查学生本知识板块的一析几何的首要任务，它理应成为考查学生本知识板块的一个精彩考点个精彩考点.三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析2021/8/9 星期一53 2.在建系过程中凸显本质思想在建系过程中凸显本质思想三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析2021/8/9 星期一54 类似试题有：类似试题有：2.在建系过程中凸显本质思想在建系过程中凸显本质思想三、亮点试

49、题赏析三、亮点试题赏析2021/8/9 星期一55 3.在知识交汇处凸显命题思想在知识交汇处凸显命题思想 “对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基

50、础知识的考查达到必要的深度数学基础知识的考查达到必要的深度.”这是考试大纲在这是考试大纲在“考查要求考查要求”中的要求，基于此，在知识交汇处设计试题中的要求，基于此，在知识交汇处设计试题更能凸显命题思想更能凸显命题思想.三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析2021/8/9 星期一56 3.在知识交汇处凸显命题思想在知识交汇处凸显命题思想三、亮点试题赏析三、亮点试题赏析2021/8/9 星期一57 3.在知识交汇处凸显命题思想在知识交汇处凸显命题思想 评注评注 本题涉及待定系数法求双曲线方程、椭圆的几何本题涉及待定系数法求双曲线方程、椭圆的几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性质、平