浙江省象山中学高一数学把握新教材 函数的应用 新课标 人教.ppt

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1、把握新教材 -函数的应用浙江省象山中学 2006年8月11日2021/8/8 星期日1数学是逻辑的,也是应用的.-严士健2021/8/8 星期日2函数的应用:指用函数的方法将一个表面上非函数问题或非完全的函数问题转化为完全形式的函数问题,并加以解决.2021/8/8 星期日3学习函数的应用目的是：引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验幂函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实问题中的作用。.2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5一、引入二分法的积极意义1.从方程走向函数2.从局部走向整体3.给出方程求解的全新理念2021/8/8 星期日

2、6二、如何讲二分法2.介绍方法:条件:在a,b上连续,且结论:在a,b至少有一个根.优点:适用范围广.不足:只能求出单根.区间难定.不连续不行.重根难定.1.介绍勘根定理.2021/8/8 星期日7二、如何讲二分法3.体验逼近过程:了解逼近速度.探索逼近另外方法.如牛顿切线法2021/8/8 星期日8二、如何讲二分法4.了解算法思想:执行过程执行过程;迭代过程迭代过程;编程意识编程意识.2021/8/8 星期日9三、函数的应用1.几种不同类型的增长模型a)直线上升；指数爆炸；对数增长。b)体验三种不同增长方式：计算数据；作图。2021/8/8 星期日10例例1 有三种投资方式供选择有三种投资方

3、式供选择:每天回报每天回报40元元.第一天回报第一天回报10元元,以后每天比前一天多以后每天比前一天多 回报回报10元元.第一天回报第一天回报0.4元元,以后每天比前一天翻一翻以后每天比前一天翻一翻.教学建议教学建议:分组计算分组计算.最后汇报最后汇报.计算机作图验证计算机作图验证.感受三种增长率感受三种增长率.2021/8/8 星期日11例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润万元利润,制定一个制定一个激励方案激励方案:在销售利润达到在销售利润达到10万元时万元时,按销售利按销售利润进行奖励润进行奖励,奖金奖金y随着利润随着利润x的增加而增加的增加而增加,但但奖金总额不超过奖金总

4、额不超过5万元万元,同时奖金不超过利润的同时奖金不超过利润的25%.有三种模型可供选择有三种模型可供选择:y=0.25x.y=log7x+1.y=1.002x教学建议教学建议:分组讨论分组讨论.最后汇报最后汇报.计算机作图验证计算机作图验证.感受三种增长率感受三种增长率.2021/8/8 星期日12三、函数的应用1.几种不同类型的增长模型c)了解 有关的研究。2021/8/8 星期日13三、函数的应用2.函数模型的应用函数模型的应用所谓函数模型的应用，就是利用已经学习所谓函数模型的应用，就是利用已经学习过的函数知识分析和解决实际问题。这一过的函数知识分析和解决实际问题。这一类题目有一个明显的特

5、点，就是已知函数类题目有一个明显的特点，就是已知函数的模型。解题时要仔细考虑该题考查的是的模型。解题时要仔细考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数的解析式，最后结合其给模型，列出函数的解析式，最后结合其实际意义作出解答。实际意义作出解答。2021/8/8 星期日14三、函数的应用三、函数的应用2.2.函数模型的应用函数模型的应用涉及函数有涉及函数有:一次函数一次函数;二次函数二次函数;分段函数分段函数;指数指数函数与复利函数与复利;涉及题型有涉及题型有:社会经济模型社会经济模型;运动模型运动模型;图表模型图表模型;生活环境模型生

6、活环境模型;物理模型物理模型;分段处理模分段处理模型型.特点特点:描述客观世界变化规律的基本数学模型描述客观世界变化规律的基本数学模型 2021/8/8 星期日15三、函数的应用2.函数模型的应用函数模型的应用教学建议:A)例3.解读图表（汽车速度与时间）例5.解读数据（售价秘销售量）B)函数直接应用型,同一节讲为好。B)强调解题过程:“设”:分析题意设出变量；“列”:列出关系式，建立函数模型；“解”:运用函数的性质予以解答，求得结果；“答”:将所得结论转译成具体问题的解答。2021/8/8 星期日16三、函数的应用3.函数建模函数建模了解数学建模：了解数学建模：数学建模是一个过程，是把实际问

7、题用数学语言进行抽象概括，通过构建数学模型，最后得到关于实际问题的数学解答的全过程。函数建模是数学建模的一种，就是面对实际问题，通过对数据和信息的分析，建立函数模型，用学过的函数知识，对函数模型进行研究从而达到解决实际问题的过程。2021/8/8 星期日17特点特点:1、问题是关键、是创新、问题是关键、是创新.2、信息、数据处理是能、信息、数据处理是能力和技术力和技术.3、感受过程是教学目的、感受过程是教学目的.4、合作方式是情感教育、合作方式是情感教育.5、结题报告是格式、淡、结题报告是格式、淡化结果化结果.2021/8/8 星期日18三、函数的应用4.函数拟合函数拟合函数拟合是函数建模的一

8、种。根据收集到的数据，画出散点图，然后通过观察图像判断问题所适用的函数模型，利用计算机或计算器的数据拟合功能得出函数的解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数拟合的基本过程。2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20三、函数的应用4.函数拟合函数拟合例4:人口增长模型 y=y0ert.给出50年至59年人口数据.验证模型正确.例6:某地区男性身高与体重数据表.用函数拟合.特点:作出科学的判断;对未来作预测建议:作一些数据调查;对结果作判断和展望.如学习成绩、记忆规律等2021/8/8 星期日21四、函数的应用教学建议函数与方程函数与方程 3教时；函数的应用：函数的应用：2教时教时几类不同增长的函数模型2教时（含计算机图）；函数建模：函数建模：2教时教时2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24