湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 余弦定理课件 新人教A必修5.ppt

《湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 余弦定理课件 新人教A必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 余弦定理课件 新人教A必修5.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5读读教材教材填要点填要点余弦定理余弦定理语语言言叙述叙述三角形任何一三角形任何一边边的平方等于的平方等于 公式公式表达表达a2 b2 c2 其他两其他两边边平方的和平方的和减去减去这这两两边边与它与它们夹们夹角的余弦的角的余弦的积积的两倍的两倍b2c22bccos A a2c22accos B a2b22abcos C2021/8/8 星期日6变变形形cos A cos B cos C2021/8/8 星期日7小小问题问题大思大思维维1在三角形的三条在三角形的三条边

2、边和三个内角六个元素中，你和三个内角六个元素中，你认为认为已已知哪些元素利用余弦定理可求得其他元素？知哪些元素利用余弦定理可求得其他元素？提示：提示：(1)已知两已知两边边及其及其夹夹角；角；(2)已知三条已知三条边边这这两种两种类类型的三角形都可用余弦定理求解型的三角形都可用余弦定理求解2在在ABC中，若中，若b2c2a2，则该则该三角形的形状是什么？三角形的形状是什么？提示：提示：b2c2a2，b2c2a20，cos A0，ABC为钝为钝角三角形角三角形2021/8/8 星期日83余弦定理与勾股定理之余弦定理与勾股定理之间间有怎有怎样样的的联联系？系？提示：提示：在三角形的在三角形的边边角

3、关系中，勾股定理指出了直角角关系中，勾股定理指出了直角三角形中三三角形中三边边之之间间的平方关系，余弦定理的平方关系，余弦定理则则指出了一指出了一般三角形中三般三角形中三边边平方之平方之间间的关系在的关系在ABC中，若中，若C为为直角，由于直角，由于cos C0，则则c2a2b2，若，若A或或B为为直角，也同直角，也同样样有有类类似的关系，分似的关系，分别满别满足余弦定理足余弦定理的三个公式因此，勾股定理是余弦定理的特例，而的三个公式因此，勾股定理是余弦定理的特例，而余弦定理是勾股定理的推广余弦定理是勾股定理的推广2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日1

4、1答案答案D2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13悟一法悟一法 观观察已知条件的特征察已知条件的特征(含有含有a2c2b2及及ac)，因此利，因此利用余弦定理将条件用余弦定理将条件转转化，是解答本化，是解答本题题的关的关键键，但要注意，但要注意角的取角的取值值范范围围2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20悟一法悟一法 1应应用余弦定理及其用余弦定理及其变变形公式解三角形，其形公式解三角形，其题题目目类类型有型有 (1)已

5、知两已知两边边及其及其夹夹角，求第三角，求第三边边和另外两角；和另外两角；(2)已知三已知三边边，求三个内角，求三个内角 2已知两已知两边边及其中一及其中一边边的的对对角解三角形，可直接利用角解三角形，可直接利用正弦定理求解，也可以先用余弦定理求第三正弦定理求解，也可以先用余弦定理求第三边边，再用正弦，再用正弦定理或余弦定理的定理或余弦定理的变变形公式求另外两角，利用前者求解形公式求另外两角，利用前者求解较较方便，但需注意方便，但需注意讨论讨论解的情况，利用后者求解，缺点是运解的情况，利用后者求解，缺点是运算算较较复复杂杂，但，但较较直接，可避免直接，可避免讨论讨论2021/8/8 星期日21

6、答案：答案：1202021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30悟一法悟一法 余弦定理和正弦定理都是解三角形的重要工具，都余弦定理和正弦定理都是解三角形的重要工具，都可以可以实现实现三角形中的三角形中的边边角角转转化在解决三角形中的化在解决三角形中的综综合合问题时问题时，要有意，要有意识识地合理地合理选择选择，一般情况下，如果条件，一般情况下，如果条件中含有角的余弦或中含有角的余弦或边边的二

7、次式，要考的二次式，要考虑虑余弦定理；若条余弦定理；若条件中含有角的正弦或件中含有角的正弦或边边的一次式，的一次式，则则考考虑虑正弦定理学正弦定理学习时应习时应注意注意归纳总结归纳总结正、余弦定理的正、余弦定理的应应用技巧，如公式用技巧，如公式的正用、逆用以及的正用、逆用以及变变形用等，同形用等，同时时牢固掌握内角和定理牢固掌握内角和定理的运用和三角的运用和三角变换变换的技巧的技巧2021/8/8 星期日31通一通一类类4若若ABC的三个内角的三个内角满满足足sin A sin B sin C5 11 13，则则ABC()A一定是一定是锐锐角三角形角三角形B一定是直角三角形一定是直角三角形C一定是一定是钝钝角三角形角三角形D可能是可能是锐锐角三角形，也可能是角三角形，也可能是钝钝角三角形角三角形2021/8/8 星期日32答案：答案：C2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日36 在在ABC中，若中，若b2sin2 Cc2sin2 B2bccos Bcos C，试试判断三角形的形状判断三角形的形状2021/8/8 星期日372021/8/8 星期日382021/8/8 星期日392021/8/8 星期日40