湖南省桃江四中高二数学《4.1.1 圆的标准方程》课件.ppt

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1、圆圆的的标标准准方方程程Ar xyO2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3赵州桥，建于隋炀帝大业年间（赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605595-605年），至今已有年），至今已有14001400年的历史，出自著名匠师李年的历史，出自著名匠师李春之手，是世界上最古老的单肩石拱桥春之手，是世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。是世界造桥史上的一个创造。问题问题 :假设桥梁圆拱损坏需修缮假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢梁圆拱呢?2021/8/8 星期日4温故知新温故知新

2、:1、什么是圆？、什么是圆？如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段CP绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点C旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点P所形成的图形所形成的图形叫做圆。叫做圆。2、圆有什么特征呢？、圆有什么特征呢？思考：思考：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？如何确定一个圆呢？圆心确定圆的位置圆心确定圆的位置半径确定圆的大小半径确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心)的距的距离都等于定长（半径离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上都在同一个圆上.2021/8/8 星期日5已

3、知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：2021/8/8 星期日7已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：2021/8/8 星期日8已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：建系设点建系设点

4、求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：2021/8/8 星期日9已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：建系设点建系设点列方程列方程求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：2021/8/8 星期日10已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：建系设点建系设点化简方程化简方程列方程列方程求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：2021/8/8 星期日11(x-

5、a)2+(y-b)2 =r2称为圆心为称为圆心为A(a,b),半径长为半径长为r的的圆的标准方程圆的标准方程问题问题:圆的标准方程有什么圆的标准方程有什么特征特征?特别地：圆心在原点，半径为特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？（1 1）有两个变量）有两个变量x,yx,y，形式都是与某个实数差的平方；，形式都是与某个实数差的平方；（2 2）两个变量的系数都是）两个变量的系数都是1 1 （3 3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。x 2+y 2 =r22021/8/8 星期日121(1(口答口答)求圆的圆心及半径

6、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=12021/8/8 星期日13(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5练习练习2 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程（1 1）、圆心在原点，半径为）、圆心在原点，半径为3 3；（2 2）、圆心在）、圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 .2021/8/8 星期日143 3、圆心在（、圆心在（-1-1、2 2），与），与y y轴相切轴相切练习练习XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=12021/8/8 星期日1

7、5(x-2)2+(y-2)2=4 或或 (x+2)2+(y+2)2=42 02C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习练习4 4、圆心在直线、圆心在直线y=xy=x上上,与两轴同时相切与两轴同时相切,半径为半径为2.2.2021/8/8 星期日16XY0C（8、3）P（5、1）5 5、已知圆经过、已知圆经过P(5P(5、1),1),圆心在圆心在C(8C(8、3),3),求圆方程求圆方程.练习练习(x-8)2+(y-3)2=132021/8/8 星期日178、已知圆已知圆(x 2)2+(y+3)2=25，判断点，判断点 是是 否在圆上？否在圆上？6、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长

8、等于5的圆的方程为（的圆的方程为（）A (x 2)2+(y 3)2=25 B (x 2)2+(y+3)2=25 C (x 2)2+(y+3)2=5 D (x+2)2+(y 3)2=5 7、圆、圆(x2)2+y2=2的圆心的圆心C的坐标为的坐标为_,半径半径r=_ 练习练习 点点 呢？呢？点（3，4）呢？2021/8/8 星期日18重要结论：重要结论：点点P(x0,y0)与圆与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：的位置关系：2021/8/8 星期日19例例1、若现在已知圆拱上的三点若现在已知圆拱上的三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)

9、,8),你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗?2021/8/8 星期日20XC(1、3)3x-4y-6=0Y0例例2 2、求以、求以c(1c(1、3 3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.2021/8/8 星期日21解：设圆的方程为解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知已知a=1,b=3因为半径因为半径r为圆心到切线为圆心到切线3x-4y-6=0的的距离，距离，所以所以|31-4 3-6|15所以圆的方程为所以圆的方程为r=3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+2021/8

10、/8 星期日22 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心，且圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程 分析分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为小圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，由于圆心，由于圆心C与与A,B两两点的距离相等，所以圆心点的距离相等，所以圆心C在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线 上又圆上又圆心心C在直线在直线l 上，因此圆心上，因此圆心C是直线是直线l与直线与直线 的交点，半径长等的交点

11、，半径长等于于|CA|或或|CB|解解：因为因为A(1,1)和和B(2,2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标直线直线AB的斜率的斜率:典型例题典型例题2021/8/8 星期日23因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是即即圆心圆心C的坐标是方程组的坐标是方程组的解的解典型例题典型例题 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心，且圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程 解解：2021/8/8 星期日24所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是圆心为圆心为C的圆的半径

12、长的圆的半径长所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是典型例题典型例题解此方程组，得解此方程组，得 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心，且圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程 解解：2021/8/8 星期日25 (1)(1)圆心为圆心为C(a,b)C(a,b)，半径为，半径为r r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x(x-a-a)2 2 +(y+(y-b-b)2 2 =r r2 2当圆心在原点时，圆的标准方程为：当圆心在原点时，圆的标准方程为：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2(2)(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)(3)点与圆的位置关系？点与圆的位置关系？(4)(4)如何求圆的标准方程如何求圆的标准方程?必须具备必须具备三个独立的条件三个独立的条件 课堂小结：课堂小结：2021/8/8 星期日26 P1 A组组 第题第题第题第题布置作业2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日30