甘肃省武威市高中数学 第四章 圆与方程 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A必修2.ppt

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1、复习引入复习引入OyxzMxyz（x，y，z）M（x，y，0）2021/8/8 星期日1如何计算空间两点之间的距离如何计算空间两点之间的距离?2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日34.3.2 空间两点间的距空间两点间的距离公式离公式2021/8/8 星期日4思考思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点间的距离公式吗？间的距离公式吗？平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式的距离公式yxoP2P1(x1,y1)(x2,y2)2021/8/8 星期日5空间任一点空间任一点P(x,y,z)到原点

2、到原点O的距离。的距离。ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何知识可知，从立体几何知识可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2所以所以P(x,y,z)xzy0点点P是特殊是特殊点时很简单点时很简单2021/8/8 星期日6思考思考如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么表示什表示什么图形？么图形？表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球面。为半径的球面。O Ox xy yz zP P2021/8/8 星期日7空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|

3、y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)MNM1M2N1N2HA2021/8/8 星期日8 空间两点空间两点 的距离公式是：的距离公式是：xyzO2021/8/8 星期日9例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB的中点坐标和长度；(2)到A,B两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.点评点评:通过本题我们可以得出以下两点：空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推推广广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空

4、间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例特例.到到A,B两点的距离相等的点两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是构成的集合就是线段线段AB的中垂面的中垂面.2021/8/8 星期日10整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3)变式训练变式训练 在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2021/8/8 星期日11 证明以证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶为顶点的点的ABC是一等腰三角形是一等腰三角形.例例2.|AB|=|BC|=,|CA|=.由于|BC|=|CA|=,

5、所以ABC是一等腰三角形.变式训练变式训练 三角形ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明ABC是一直角三角形.2021/8/8 星期日12两点间距离公式在几何中的应用两点间距离公式在几何中的应用(1)(1)求立体几何中线段长度问题求立体几何中线段长度问题建系：将立体图形放在空间直角坐标系中建系：将立体图形放在空间直角坐标系中.定坐标：在空间直角坐标系中定坐标：在空间直角坐标系中,根据条件确定有关的点根据条件确定有关的点的坐标的坐标.定距离：利用空间两点间距离公式确定所求线段的长定距离：利用空间两点间距离公式确定所求线段的长.(2)(2)判

6、断三角形形状判断三角形形状利用两点间距离公式求三边长利用两点间距离公式求三边长.结合三边长及三角形有关知识判断三角形的形状结合三边长及三角形有关知识判断三角形的形状.2021/8/8 星期日13例例3.在四面体在四面体P-ABCA中，中，PA、PB、PC两两两垂直，设两垂直，设PA=PB=PC=a，求点，求点P到平面到平面ABC的的距离。距离。PBCA解法解法1：等积法：等积法拓展提升拓展提升2021/8/8 星期日14xyzPABCH解法解法2：根据题意，建立如图所示的坐标系，则：根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），），A（a,0,0），），B（0,a,0），），C（0,0,

7、a）过点过点P作作PH平面平面ABC，交平面，交平面ABC于于H，则，则PH的长即为点的长即为点P到平面到平面ABC的距离。的距离。2021/8/8 星期日15xyzPABCHPA=PB=PC,H为为的外心，的外心，又又为正三角形，为正三角形，点点P到平面到平面ABC的距离是的距离是H为为的重心，可得点的重心，可得点H的坐标为的坐标为2021/8/8 星期日16课堂小结课堂小结1.空间两点间的距离公式的推导与理解.2.空间两点间的距离公式的应用.3.建立适当的空间直角坐标系,综合利用两点间的距离公式.2021/8/8 星期日17随堂练习随堂练习1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3

8、，-3），），则线段则线段AB的长为（的长为（）2点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面在坐标平面yOz内的射影，内的射影，则则OB等于（等于（）AB可以先求出可以先求出B点的坐标用两点间的距离公式点的坐标用两点间的距离公式B（0，2，3）A（1，2，3）2021/8/8 星期日183.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是离都是1，则该点到原点的距离是（，则该点到原点的距离是（）A4.已知已知ABCD为平行四边形，且为平行四边形，且A（4，1，3），），B（2，-5，1），），C（3，7，-5），），则点则点D的坐标为的坐标为（）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1）C（-3，1，5）D（5，13，-3）DOyxzMxyz2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20