江西省吉安县高中数学 第3章 不等式 3.4.2 简单线性规划课件 北师大必修5.ppt

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1、简单线性规划2021/8/8 星期日1学习目标1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题导导2021/8/8 星期日23线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值.目标函数（线性目标函数）线性约束条件思思2021/8/8 星期日34可行解可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)线性规划线性

2、规划问题：线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 思思2021/8/8 星期日4线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念不等式组不等式组一次一次解析式解析式一次一次(x,y)集合集合最大值最大值最大值最大值最小值最小值最小值最小值思思2021/8/8 星期日56设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数中目标函数中Z所表示的几何

3、所表示的几何意义意义在在y轴上的截距或轴上的截距或其相反数。其相反数。思思2021/8/8 星期日6探究一 求线性目标函数的最值例例1.已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。议议2021/8/8 星期日78551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向的正负值判断向上向下平移时上向下平移时Z的增减性的增减性4、将直线将直线0=2x+y进行进行平移平移议议2021/8/8 星期日89551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0

4、A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日910551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.画出画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3.根据根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平

5、移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日1011551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日1112551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.画出画出Z=2x+y对应的

6、对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3.根据根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日1213551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最

7、大（小）值议议2021/8/8 星期日1314551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3议议2021/8/8 星期日1415551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程

8、0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日1516551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议

9、2021/8/8 星期日1617551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.画出画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3.根据根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日1718551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.画出画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3.根据根据b的正负值判断向上向下的

10、正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日1819551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.画出画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3.根据根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日1920551Oxyy-x=0 x+y-1

11、=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.画出画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3.根据根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值议议2021/8/8 星期日2021551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2.画出画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3.根据根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0

12、=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3议议2021/8/8 星期日21解线性规划问题的方法步骤：纵截距图解法纵截距图解法第一步：画可行域；第二步：作初始直线 ，画与目标函数平行的直线，在可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标；第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b0时，向上移Z增大，向下移Z减小；当b0则相反。第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大值或最小值.总结总结2021/8/8 星期日22探究二探究二 已知目标函数的最值求参数已知目标函数的最值求参数例2.设zkxy，其中实

13、数x，y满足 若z的最大值为12，则实数k_.议议2021/8/8 星期日23解可行域如图由 得A(4,4)，同样地，得B(0,2)，目标函数zkxy变形为y kxz，当k 时，由图可看出z在x4，y4时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，124k4，故k2.当k 时，目标函数zkxy在x0，y2时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，120k2，故k不存在综上，k2.故答案为2.议议2021/8/8 星期日24 1、解下列线性规划问题、解下列线性规划问题：求z=2x-y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：2x-y=02x-y=-12x-y=5答案：当x=-1,y=-1时，z=2x-y有最小值1.当x=2,y=-1时，z=2x-y有最大值5.也可以通过比较可行域边界顶点的目标函也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。数值大小得到。达标检测达标检测检检2021/8/8 星期日252、设zkxy，其中实数x，y满足 若z取的最优解有无数多个，则实数k_.检检2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27