河北省石家庄市第二实验中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A必修1.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点2021/8/8 星期日1 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系的图象有什么关系举例说明举例说明我们知道，令一个一元二次我们知道，令一个一元二次我们知道，令一个一元二次我们知道，令一个一元二次函数函数函数函数的函数值的函数值的函数值的函数值 y y0 0，则得到一元二次方程，则得到一元二次方程，则得到一元二次方程，则得到一元二次方程:一、方程的根与相应函数图象的关系2021/8/8 星期日200=0=0判别式判别式=b24ac方程方程axax2 2+bx+c=0+b

2、x+c=0(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx+c(a0)+c(a0)的图象的图象函数的图象函数的图象与与 x x 轴的交点轴的交点00(x x1 1,0),(,0),(x x2 2,0),0)没有实根没有实根没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1=x=x2 2(x x1 1,0),0)2021/8/8 星期日3 二次函数的图像与轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系是否可以推广到一般情形？2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标1.方程根的个数就

3、是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x轴轴交点的个数交点的个数结论：2021/8/8 星期日4对于函数对于函数y=f(x)我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点（的零点（zero point)方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点（1）函数的零点就是方程函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，的实数根，也就是函数也就是函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐轴的交点的横坐标标.2021/8/8 星期日51.观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象

4、的图象:（1）函数）函数f(x)在区间在区间-2,1内有零点内有零点x _,有有f(2)f(1)_0()（2）函数）函数f(x)在区间在区间2,4内有零点内有零点x _，有有f(2)f(4)_ 0（)xyO132112123424二、问题探究2021/8/8 星期日62.函数在区间端点上的函数值的符号情况，函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？与函数零点是否存在某种关系？有有有有有有有有有有有有(1)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)_0（或）（或）(2)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(c)_0（或

5、）（或）(3)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).).f(d)_0（或）（或）2021/8/8 星期日7 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.【注意】【注意】【注意】【注意】零点存在性定理：零点存在性定理：(1)图像是连续不断的曲线图像是连续不断的曲线a ab b2021/8/8 星期日8由

6、表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)=x33x+5在区间在区间(1,1.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432(1)f(x)=x33x+5.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：2021/8/8 星期日152(2)2(2)2(2)2(2)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：.因为因为f(3)30,

7、所以所以f(x)=2x ln(x2)3在区间在区间(3,4)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)=2x ln(x2)3是是(2，）上的增函数，）上的增函数，所以在区间所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-242(2)f(x)=2x ln(x2)3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：2021/8/8 星期日16 2(3)2(3)2(3)2(3)解：解：解：解：作出函数的图象，作出函数的图象，如下：如下：.因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)=ex1+4x4在区间在区间(0,1)

8、上有零点。又因上有零点。又因为为f(x)=ex1+4x4是是(，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。2(3)f(x)=ex1+4x4xy0132112123424利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：2021/8/8 星期日172(4)2(4)2(4)2(4)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40,f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x

9、在区间在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有上各有一个零点。一个零点。2(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：2021/8/8 星期日18 双双 基基 练练 习习 3.已知函数 问：方程在区间-1,0内有没有实数解？为什么？如果有，有几个？1.函数 的零点是()A 1,4 B 4，1 C 1，3 D 不存在2.函数 的零点个数是()A 0 B 1 C 2 D 无数个（有，一个）2021/8/8 星期日19课堂小结：1.函数零点的定义；函数零点的定义；2.函数的零点与方程的根的关系；函数的零点与方程的根的关系；.确定函数的零点所在区间的方法确定函数的零点所在区间的方法3.函数零点存在性定理函数零点存在性定理;2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21