(精品)3-2未定式的极限.ppt

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1、微积分讲课提纲微积分（微积分（I I）浙江大学理学院浙江大学理学院讲课人：朱静芬讲课人：朱静芬E-E-mail:mail:第二节 未定式的极限第三章 微分中值定理及导数的应用大量，为此，我们称这类极限为“不定型”,我们知道：两个无穷小量或两个无穷大量的商的极限，随着无穷小量或无穷大量的形式不同，极限值可能存在、也可能不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷记为:不定型的极限不定型的极限(1)定义定义,且满足：且满足：定理定理 设函数设函数 和和 在点在点 的某一去心邻域内有的某一去心邻域内有在在 的某一去心邻域内存在的某一去心邻域内存在,且且和则有则有定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导

2、再求这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.证证 定义辅助函数定义辅助函数则有则有注注：例例.求求解解例例.求求解解(化简)在使用罗必达法则时,要注意进行化简工作,它会使问题变得简单.连续使用罗必达法则 例例解解定义定义,且满足且满足(1)定理定理 设函数设函数 和和 在点在点 的某一去心邻域内的某一去心邻域内有有在在 的某一去心邻域内存在的某一去心邻域内存在,且且和则有型型例例.解解例例解解解解例例不存在,故不能用罗必达法则求此极限.实际上小 心！例解解你还打算做下去吗?这样做，分母中x的次数将越来越高,而分子

3、不变,极限始终无法求出.例解解将原极限稍加变形:例解解使用罗必塔法则的几点注意事项：1）认真审查计算的极限是否是未定式，若不是未定）认真审查计算的极限是否是未定式，若不是未定式则不能用洛比达法则，否则将得出错误的结论。式则不能用洛比达法则，否则将得出错误的结论。事实上事实上2）解题过程中注意及时化简函数式）解题过程中注意及时化简函数式如约去零因子，提出能确定极限值非零的部分，且如约去零因子，提出能确定极限值非零的部分，且注意与其它求极限的方法结合起来。注意与其它求极限的方法结合起来。3）洛比达法则的条件是充分条件，而不是必要条件）洛比达法则的条件是充分条件，而不是必要条件即即当当 不存在时，不

4、能断定不存在时，不能断定 不存在不存在例不存在但再如再如 用洛比达法则不存在用洛比达法则不存在事实上事实上4）反复应用洛比达法则，若出现循环，要停止使用）反复应用洛比达法则，若出现循环，要停止使用。例运用罗必达法则时,定式因子如有极限应单独分出计算.例例解解例例解解关键关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型的类型 .步骤步骤:例例xx+xarcctane2lim例例:例例解解步骤步骤:步骤步骤:例例：解解例例：解解从而可利用求函数极限的方法来求数列的从而可利用求函数极限的方法来求数列的极限，但反之不真。极限，但反之不真。例：例：而而解：解：这是数列的极限这是数列的极限罗必达例例：解解：