江西省信丰县高中数学 《绝对值三角不等式》课件 新人教A选修45.ppt

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1、书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！12/26/2022绝对值三角不等式2021/8/8 星期日1（一）绝对值的定义：绝对值的定义：对任意实数对任意实数a，复习2021/8/8 星期日2问题问题我们已学过积商绝对值的性质，我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答哪位同学能回答？或.当时，有：当时，有：2021/8/8 星期日3（二）绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：实数实数a的绝对值的绝对值|a|，表示数轴上坐标为，表示数轴上坐标为a的点的点A到原点的距离（图到原点

2、的距离（图1）。）。如：如：|-3|或或|3|在数轴上分别等于点在数轴上分别等于点A或点或点B到到坐标原点的距离。坐标原点的距离。|a|OAx2021/8/8 星期日4由绝对值的几何意义可知，由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点之间的点与坐标原点的距离小于与坐标原点的距离小于3，可表示为：，可表示为：即实数即实数x对应的点到坐标原点的距离小于对应的点到坐标原点的距离小于32021/8/8 星期日5同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3的点对应的实数的点对应的实数可表示为：可表示为：如图如图2021/8/8 星期日6 设设a,b是任意两个实数，那么是任意两个实数，那么|a-b|的几何的几何

3、意义是什么？意义是什么？x|a-b|abAB2021/8/8 星期日7探究探究 用恰当的方法在数轴上把用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来，你能发现它们之间有何关系？表示出来，你能发现它们之间有何关系？定理定理1 如果如果a,b是实数，则是实数，则|a+b|a|+|b|，当且仅当当且仅当ab0时，等号成立。时，等号成立。绝对值三角绝对值三角不等式不等式2021/8/8 星期日8 如果把定理如果把定理1中的实数中的实数a,b分别换为向量分别换为向量 ，能得出什么结论？你能解释其几何意，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？义吗？探究？探究？(1)当当 不共线时有不共线时有(2

4、)当当 共线且同向时有共线且同向时有绝对值三角绝对值三角不等式不等式2021/8/8 星期日9如何证明定理如何证明定理1?探究探究 你能根据定理你能根据定理1的研究思路的研究思路,探究一下探究一下|a|，|b|，|a+b|,|a-b|之间的其它关系吗之间的其它关系吗?|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|结论结论:2021/8/8 星期日10注意：注意：1 左边可以左边可以“加强加强”同样成立，即同样成立，即 2 这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三角形中三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3 同号时右

5、边取同号时右边取“=”，异号时左边取异号时左边取“=”推论推论1：推论推论2：证明：在定理中以 即：2021/8/8 星期日11定理探索定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立从而证得.2021/8/8 星期日12定理探索定理探索还有别的证法吗？还有别的证法吗？由与，得.用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，当我们把看作一个整体时，上式逆上式逆2021/8/8 星期日13定理探索定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为 即即 .就是含有绝对值不等式的重要定理，2021/8/8 星期日14例题例题求证.例2已知，证明：2021/8/8 星期日15例题例题例3求证.证明：在时，显然成立.当时，左边 2021/8/8 星期日16练习练习已知求证.1已知，求证.；2已知 ，求证：2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19由，得，2021/8/8 星期日20课堂练习：2021/8/8 星期日21作业P20:1,2,3,4,2021/8/8 星期日22定理定理2 如果a,b,c是实数,那么当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立你能给出定理2的几何解释吗?如何证明定理2?推论:2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24