数学人教选修44（A）直线的极坐标方程 ppt.ppt

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1、直线的极坐标方程直线的极坐标方程2021/8/8 星期日1教学目标：教学目标：理解曲线的极坐标方程概念，掌握理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线的极坐标方程直线的极坐标方程 重点：曲线的极坐标方程的概念，根重点：曲线的极坐标方程的概念，根据条件求直线的极坐标方程据条件求直线的极坐标方程 难点：直线的一般极坐标方程及其难点：直线的一般极坐标方程及其反用反用 2021/8/8 星期日2新课引入：新课引入：思考：在平面直角坐标系中思考：在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方轴垂直的直线方程为程为 ;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直轴垂直的直线方程为的直线方程为 x=3x=

2、32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线方轴的直线方程为程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。纵坐标可以取任意值。2021/8/8 星期日3答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标 与与 之间的关系，然后列之间的关系，然后列出方程出方程(,)=0，再化简并讨论。，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？2021/8/8 星期日4例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。

3、的极坐标方程。oMx分析：分析：如图，所求的射线如图，所求的射线上任一点的极角都上任一点的极角都是是 ，其，其极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为新课讲授新课讲授2021/8/8 星期日51、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。易得易得思考：思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。2021/8/8 星期日6和前面的直角坐标系里直线方程的表和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，

4、要用两条射线组表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为或或2021/8/8 星期日7例题例题2求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMoxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。2021/8/8 星期

5、日8求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，程，并化简；并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。2021/8/8 星期日9练习：设点练习：设点P的极坐标为的极坐标为A ，直，直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线线 的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于的点上异于的点连接连接OM，oMxA在在 中有中有 即即显然显然A点也

6、满点也满足上方程。足上方程。2021/8/8 星期日10例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。oxMP2021/8/8 星期日11解：如图，设点解：如图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则在在由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标的坐标也是它的解。也是它的解。2021/8/8 星期日12小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角、过某个定点，且与极轴成一定的角度度2021/8/8 星期日13作业：作业：P15 1(2)、2(1)(2)预习下节内容预习下节内容2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15