新课标人教A高三数学第一轮复习课件 二次函数.ppt

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1、 1.61.6二次函数二次函数2021/8/8 星期日1考纲考纲要求要求1 1、理解掌握二次函数的概念、图象及性质、理解掌握二次函数的概念、图象及性质;2 2、正确处理三个、正确处理三个“二次二次”的关系的关系;(1)(1)二次函数最值问题二次函数最值问题(2)(2)一元二次方程的一元二次方程的根的分布与系数关系根的分布与系数关系 (3)(3)数形结合讨论二次不等式的解集数形结合讨论二次不等式的解集3 3、化归转化为二次函数问题化归转化为二次函数问题并熟练加以处理并熟练加以处理.专题专题1 1 二次函数二次函数2021/8/8 星期日2要点要点疑点疑点考点考点1.二次函数的解析表达式有二次函数

2、的解析表达式有 一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)；顶点式顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)；零点式零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)求二次函数解析式的方式：求二次函数解析式的方式：待定系数法待定系数法，根据所给的条件，根据所给的条件 的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求。的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求。(1)已知三个点坐标，宜用一般式已知三个点坐标，宜用一般式(2)已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式值有关时，常使用顶点式;(3)若已知抛物

3、线与若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选轴有两个交点，且横线坐标已知时，选 用零点式求用零点式求f(x)更方便更方便.2021/8/8 星期日32.二二次次函函数数在在闭闭区区间间上上必必定定有有最最大大值值和和最最小小值值，它它只只能能在在区区间间的的端端点点或或二二次次函函数数图图象象的的顶顶点点处处取取得得,对对于于二二次次函函数数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在在区区间间m，n上上的最值问题，有以下讨论：的最值问题，有以下讨论：若若hm，n，则则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若若hm，n，则则ymin=minf(m),f(n)，ymax=

4、maxf(m),f(n)(a0时可仿此讨论时可仿此讨论)32021/8/8 星期日44.二二次次方方程程f(x)=ax2+bx+c=0的的区区间间根根问问题题一一般般情情况况下下，需要从三个方面考虑：需要从三个方面考虑：判别式；判别式；区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负；对称轴对称轴 x=与区间端点的关系与区间端点的关系一一般般地地对对于于含含有有字字母母的的一一元元二二次次方方程程ax2+bx+c=0的的实实数数根根的的分分布布问问题题，解解题题时时可可根根据据题题意意画画出出符符合合要要求求的的简简图图，再再从从简简图图中中获获取取有有关关的的不不等等式式（或或不不等等式式组组），

5、通通过过解解不不等等式（组）求出参数的值或其取值范围，式（组）求出参数的值或其取值范围，2021/8/8 星期日5二次不等式转化策略二次不等式转化策略（通过函数图象理解，不用死记）（通过函数图象理解，不用死记）2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7答案：答案：(1)6 (2)19 (3)C1.二二次次函函数数f(x)满满足足f(3+x)=f(3-x)且且f(x)=0有有两两个个实实根根x1,x2，则则x1+x2等于等于_.2.函函数数f(x)=2x2-mx+3，当当x(-,(-,-1 时时是是减减函函数数，当当x(-1,+)时是增函数，则时是增函数，则f(2)=_.3.关关于于x

6、的的方方程程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的的一一根根比比1大大，另另一一根根比比1小，则有小，则有()(A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a22021/8/8 星期日8 【例【例1】已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)=f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值是的最大值是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数解：解：2021/8/8 星期日9 【例【例1】已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)=f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值是的最大值是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数2021/8/8 星期日10 【例【例1】已知二次

7、函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)=f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值是的最大值是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数【点评】【点评】确定二次函数解析式一般要用待定系数法，所确定二次函数解析式一般要用待定系数法，所以要选择二次函数的形式，用不同的形式求解，解法是不以要选择二次函数的形式，用不同的形式求解，解法是不同的，注意灵活应用二次函数的三种表示形式同的，注意灵活应用二次函数的三种表示形式2021/8/8 星期日11相关练习相关练习 已知二次函数已知二次函数_f(x)同时满足条件同时满足条件 (1)f(1+x)=f(1-x)(2)f(x)的最大值为的最大值为15；(3)f(x)

8、=0的两根立方和等于的两根立方和等于17求求 f(x)的解析式的解析式2021/8/8 星期日12 【例【例2】设设a为常数，函数为常数，函数y=f(x)=x2+2a|x|-1，求，求 f(x)的最小值的最小值解：解：【点评】【点评】本题通过换元法把问题转化为二次函数在给定本题通过换元法把问题转化为二次函数在给定区间上的最小值问题由图象对称轴区间上的最小值问题由图象对称轴t=-a可能在区间可能在区间0，+)上也可能在区间上也可能在区间0，+)外，所以有必要分类讨论外，所以有必要分类讨论2021/8/8 星期日13相关练习相关练习 1.设函数设函数f(x)=x2-2x+2，xt，t+1的最小值为

9、的最小值为g(t)，求求g(t)的解析式的解析式2021/8/8 星期日143.2021/8/8 星期日154.提示：对称轴提示：对称轴x=1，求得，求得a=2 画图分析画图分析 f(-1)0b2-b-20b2或或b0),方程方程f(x)-x=0的两根的两根x1,x2满足满足0 x1x2 ,x(x1,x2)时时证明证明x1f(x)x22021/8/8 星期日27【点评】【点评】本题是二次函数、二次方程及不等式证明的本题是二次函数、二次方程及不等式证明的综合问题关键在于用好二次函数的零点式证不等式综合问题关键在于用好二次函数的零点式证不等式的常用方法是作差法的常用方法是作差法2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29