新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1.2 集合的表示方法课件 新人教B必修1.ppt

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1、第2课时集合的表示方法2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.列举法列举法把集合中的元素把集合中的元素一一列举一一列举出来出来(相邻元素之间用逗号分相邻元素之间用逗号分隔隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法，并写在大括号内，以此来表示集合的方法.2021/8/8 星期日3【思考思考】一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？提示：提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.例如：例如：a，b与与b，a表示同一个集合表示同一个集合.2021/8/8 星期日42.描述法描述法(1)特征性质：属于集合特征性质

2、：属于集合A的任意一个元素的任意一个元素x都具有性质都具有性质p(x)，而不属于集合，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性的元素都不具有这个性质，则性质质p(x)称为集合称为集合A的一个特征性质的一个特征性质.2021/8/8 星期日5(2)特征性质描述法特征性质描述法(简称为描述法简称为描述法)：集合集合A可以用它的特征性质可以用它的特征性质p(x)表示为表示为x|p(x).(3)集合集合x|p(x)中所有在另一个集合中所有在另一个集合I中的元素组成的集中的元素组成的集合，可以表示为合，可以表示为x I|p(x).2021/8/8 星期日6【思考思考】(x，y)|y=x2+2能否写为能

3、否写为x|y=x2+2或或y|y=x2+2呢？呢？2021/8/8 星期日7提示：提示：不能，不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，表示集合的元素是有序实数对或点，而而x或或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么合时一定要弄清集合的元素是什么.2021/8/8 星期日83.区间及其表示区间及其表示(1)一般一般区间区间的表示的表示.设设a，b R，且，且ab，规定如下：，规定如下：2021/8/8 星期日9定定义义名称名称符号符号数数轴轴表示表示x|axb闭闭区区间间a，bx|axb开区开区间间(a，b)x|a

4、xb半开半半开半闭闭区区间间a，b)x|aax|xax|x1的解集可以用列举法表示的解集可以用列举法表示.()(2)x Z|x=2k，k Z与与x Z|x=2k，k N是相等的集合是相等的集合.()(3)集合集合(1，2)和和1，2是相等的集合是相等的集合.()2021/8/8 星期日14(4)集合集合x|11的解集中有无限多个元素，无法的解集中有无限多个元素，无法一一列出，不能用列举法表示一一列出，不能用列举法表示.(2).x Z|x=2k，k Z表示所有偶数构成的集合，表示所有偶数构成的集合，x Z|x=2k，k N表示所有非负偶数构成的集合，两表示所有非负偶数构成的集合，两个集合是不相等

5、的个集合是不相等的.2021/8/8 星期日16(3).集合集合(1，2)中只有一个元素为中只有一个元素为(1，2)，而，而1，2中中有两个元素有两个元素1和和2，所以这两个集合不相等，所以这两个集合不相等.(4).集合集合x|10B.(x，y)|xy0C.(x，y)|x0且且y0D.(x，y)|x0或或y02021/8/8 星期日20【解析解析】选选C.第一象限的点的横坐标和纵坐标都大于第一象限的点的横坐标和纵坐标都大于0，所以第一象限的点组成的集合可以表示为，所以第一象限的点组成的集合可以表示为(x，y)|x0且且y0.2021/8/8 星期日21类型一列举法表示集合类型一列举法表示集合【

6、典例典例】用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)方程方程(x-1)2(x-2)=0的解组成的集合的解组成的集合.(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合中的所有字母构成的集合.2021/8/8 星期日22(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合年冬奥会的主办城市组成的集合.(4)函数函数y=2x-1的图象与坐标轴交点组成的集合的图象与坐标轴交点组成的集合.2021/8/8 星期日23【思维思维引引】先明确集合中的元素是什么，然后把元素一一列举出先明确集合中的元素是什么，然后把元素一一列举出来来(注意不重复注意不重复)，并用，并用“”括起来，元素间

7、用分隔括起来，元素间用分隔号号“，”.2021/8/8 星期日24【解析解析】(1)方程方程(x-1)2(x-2)=0的解为的解为1和和2，因此可以用，因此可以用列举法表示为列举法表示为1，2.(2)由于由于“Welcome”中包含的字母有中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共，共6个元素，因此可以用列举法表示为个元素，因此可以用列举法表示为W，e，l，c，o，m.2021/8/8 星期日25(3)北京、张家口同为北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为以用列举法表示为北京，张家口北京，张家口.(4)函数函数y=2x-1的图象与的图象与x轴的交

8、点为轴的交点为 ，与，与y轴的轴的交点为交点为(0，-1)，因此可以用列举法表示为，因此可以用列举法表示为 .2021/8/8 星期日26【内化内化悟悟】1.对于数集与平面直角坐标系内的点集，用列举法表对于数集与平面直角坐标系内的点集，用列举法表示时有什么区别？示时有什么区别？提示：提示：数集中的元素直接表示出来即可，点集中的元数集中的元素直接表示出来即可，点集中的元素要用有序数对的形式表示素要用有序数对的形式表示.2021/8/8 星期日272.对于含较多元素或无限个元素的集合，能用列举法对于含较多元素或无限个元素的集合，能用列举法表示吗？表示吗？提示：提示：如果构成该集合的元素有明显规律，

9、可用列举如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号号.如正整数集如正整数集1，2，3，4，就不能写成，就不能写成2，1，4，3，.2021/8/8 星期日28【类题类题通通】1.用列举法表示集合的三个步骤用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来用花括号括起来.2021/8/8 星期日292.在用列举法表示集合时的关注点在用列举法表示集合时的关注点(1)用列举法书写集合时，

10、先应明确集合中的元素是什用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么么.如本题如本题(4)是点集，而非数集是点集，而非数集.集合的所有元素用有序集合的所有元素用有序数对表示，并用数对表示，并用“”括起来，元素间用分隔号括起来，元素间用分隔号“，”.2021/8/8 星期日30(2)元素不重复，元素无顺序，所以本题元素不重复，元素无顺序，所以本题(1)中，中，1，1，2为错误表示为错误表示.又如集合又如集合1，2，3，4与与2，1，4，3表示同一集合表示同一集合.2021/8/8 星期日31【习练习练破破】用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)由所有小于由所有小于10的既是奇数又是

11、素数的自然数组成的的既是奇数又是素数的自然数组成的集合集合.(2)式子式子 (a0，b0)的所有值组成的集合的所有值组成的集合.2021/8/8 星期日32【解析解析】(1)满足条件的数有满足条件的数有3，5，7，所以所求集合为，所以所求集合为3，5，7.(2)因为因为a0，b0，所以所以a与与b可能同号也可能异号，可能同号也可能异号，所以所以当当a0，b0时，时，=2；2021/8/8 星期日33当当a0，b0，b0或或a0时，时，=0.故所有的值组成的集合为故所有的值组成的集合为-2，0，2.2021/8/8 星期日34【加练加练固固】用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)已知

12、集合已知集合P=x|x=2n，0n2，且，且n N.(2)能被能被3整除且大于整除且大于4小于小于15的自然数组成的集合的自然数组成的集合.2021/8/8 星期日35(3)x2-4的一次因式组成的集合的一次因式组成的集合.(4)由方程组由方程组 的解所组成的集合的解所组成的集合.2021/8/8 星期日36【解析解析】(1)用列举法表示为用列举法表示为P=0，2，4.(2)用列举法表示为用列举法表示为6，9，12.(3)用列举法表示为用列举法表示为x+2，x-2.(4)用列举法表示为用列举法表示为(1，2).2021/8/8 星期日37类型二描述法表示集合类型二描述法表示集合【典例典例】若集

13、合若集合A=x|mx2+2x+m=0，m R中有且只有中有且只有一个元素，则一个元素，则m的取值集合是的取值集合是_.世纪金榜导世纪金榜导学号学号2021/8/8 星期日38【思维思维引引】转化为关于转化为关于x的方程的方程mx2+2x+m=0只有一个实数根，求只有一个实数根，求出出m的值的值.2021/8/8 星期日39【解析解析】当当m=0时，方程时，方程mx2+2x+m=0为为2x=0，解得，解得x=0，A=0；当当m0时，若集合时，若集合A只有一个元素，只有一个元素，则一元二次方程则一元二次方程mx2+2x+m=0有相等实根，有相等实根，所以判别式所以判别式=22-4m2=0，解得，解

14、得m=1；2021/8/8 星期日40综上，当综上，当m=0或或m=1时，集合时，集合A只有一个元素只有一个元素.所以所以m的值组成的集合的值组成的集合B=-1，0，1.答案：答案：-1，0，12021/8/8 星期日41【素养素养探探】在用描述法表示集合有关的问题中，经常利用核心素在用描述法表示集合有关的问题中，经常利用核心素养中的数学抽象和逻辑推理，通过研究集合中元素具养中的数学抽象和逻辑推理，通过研究集合中元素具有的共同特征，抽象出方程、不等式、函数等有关问有的共同特征，抽象出方程、不等式、函数等有关问题，并选用恰当的方法进行解答题，并选用恰当的方法进行解答.2021/8/8 星期日42

15、将本例的条件改为将本例的条件改为“A=x|mx2-2x+3=0，m R”，若，若A中中元素至多只有一个，求元素至多只有一个，求m的取值集合的取值集合.2021/8/8 星期日43【解析解析】当当m=0时，原方程为时，原方程为-2x+3=0，x=，符合题意符合题意.当当m0时，方程时，方程mx2-2x+3=0为一元二次方程，由为一元二次方程，由=4-12m0，得，得m，即当，即当m时，方程时，方程mx2-2x+3=0无实根或有两个相等的实数根，符合题意无实根或有两个相等的实数根，符合题意.由由知知m=0或或m.2021/8/8 星期日44【类题类题通通】1.描述法表示集合的两个步骤描述法表示集合

16、的两个步骤2021/8/8 星期日452.用描述法表示集合应注意的四点用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合例如，集合x R|x1可以写成可以写成x|x1，而不能写成，而不能写成x1.2021/8/8 星期日46(2)所有描述的内容都要写在花括号内所有描述的内容都要写在花括号内.例如，例如，x Z|x=2k，k Z，这种表达方式就不符合要求，需将，这种表达方式就不符合要求，需将k Z也写进花括号内，即也写进花括号内，即x Z|x=2k，k Z.2021/8/8 星期日47(3)不能出现未被说明的字母不能出现未被说明的字母.(4)在通常

17、情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写实数集时可以省略不写.例如，方程例如，方程x2-2x+1=0的实数解的实数解集可表示为集可表示为x R|x2-2x+1=0，也可写成，也可写成x|x2-2x+1=0.2021/8/8 星期日48【习练习练破破】1.已知集合已知集合M=x|x=7n+2，n N，则，则2018_M，2019_M.(填填“”“”或或“”)2021/8/8 星期日49【解析解析】因为因为2018=7288+2，2019=7288+3，所以所以2018 M，2019 M.答案：答案：2021/8/8 星期日502.用描

18、述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)正偶数集正偶数集.(2)被被5除余除余2的正整数集合的正整数集合.(3)坐标平面内坐标轴上的点集坐标平面内坐标轴上的点集.(4)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合坐标平面内不在第一、三象限的点的集合.2021/8/8 星期日51【解析解析】(1)x|x=2n，n N+.(2)x|x=5n+2，n N.(3)(x，y)|xy=0.(4)(x，y)|xy0，x R，y R.2021/8/8 星期日52【加练加练固固】已知集合已知集合A=x|x2+px+q=x，B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3，当，当A=2时，集合时，集合B=()A.1B

19、.1，2C.2，5D.1，52021/8/8 星期日53【解析解析】选选D.由由A=x|x2+px+q=x=2知知22+2p+q=2，且，且=(p-1)2-4q=0.计算得出，计算得出，p=-3，q=4.则则(x-1)2+p(x-1)+q=x+3可化为可化为(x-1)2-3(x-1)+4=x+3；2021/8/8 星期日54即即(x-1)2-4(x-1)=0；则则x-1=0或或x-1=4，计算得出，计算得出，x=1或或x=5.所以集合所以集合B=1，5.2021/8/8 星期日55类型三用区间表示集合及集合表示方法的综合应用类型三用区间表示集合及集合表示方法的综合应用【典例典例】1.用区间表示

20、下列集合：用区间表示下列集合：(1)3x-46的解的集合的解的集合.(4)大于大于0.5且不大于且不大于6的自然数的全体构成的集合的自然数的全体构成的集合.2021/8/8 星期日57【思维思维引引】1.求出不等式的解集，选择恰当的区间形式表示求出不等式的解集，选择恰当的区间形式表示.2.选择适当的表示方法的原则是列举法通常用于表示选择适当的表示方法的原则是列举法通常用于表示元素个数较少的集合，描述法通常用于表示元素具有元素个数较少的集合，描述法通常用于表示元素具有明显共同特征的集合明显共同特征的集合.2021/8/8 星期日58【解析解析】1.(1)因为因为3x-40，所以，所以3x4，所以

21、，所以x，所以所以A=.(2)因为因为2x+60，所以，所以2x-6，所以，所以x-3，所以，所以B=-3，+).答案：答案：(1)(2)-3，+)2021/8/8 星期日592.(1)36与与60的公约数有的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合，所求集合为为1，2，3，4，6，12.(2)x|x=2n+1且且x1000，n N.(3)(8，+).(4)1，2，3，4，5，6.2021/8/8 星期日60【类题类题通通】1.解答集合表示方法综合题的策略解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题

22、的关键素及其属性是解题的关键.(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键同特征是解题的关键.2021/8/8 星期日612.方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质.(2)解题时应注意方程、不等式等知识以及转化、分类解题时应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用与整合思想的综合应用.2021/8/8 星期日62【习练习练破破】用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)所有

23、被所有被5整除的数整除的数.(2)如图中阴影部分的点如图中阴影部分的点(含边界含边界)的坐标的集合的坐标的集合.2021/8/8 星期日63(3)不等式组不等式组 的解集的解集.2021/8/8 星期日64【解析解析】(1)x|x=5n，n Z.(2)(x，y)|-1x，-y1，且，且xy0.2021/8/8 星期日65(3)由由 得得 所以不等式组所以不等式组 的解集为的解集为1，3).2021/8/8 星期日66【加练加练固固】用区间表示下列不等式，并在数轴上表示这些区间用区间表示下列不等式，并在数轴上表示这些区间.(1)-2x5.(2)-3x4.(3)2x-3.(6)x-4.2021/8/8 星期日67【解析解析】(1)(-2，5).2021/8/8 星期日68(2)(-3，4.2021/8/8 星期日69(3)2，5).2021/8/8 星期日70(4)(-，4.2021/8/8 星期日71(5)(-3，+).2021/8/8 星期日72(6)-4，+).2021/8/8 星期日732021/8/8 星期日742021/8/8 星期日75