新课标高一数学平面向量数量积的坐标表示教学课件.ppt

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1、复习与回顾一、向量的一、向量的数量积的定义数量积的定义:0二、平面向量二、平面向量数量积的运算律数量积的运算律:向量向量 和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满足：数乘结合律数乘结合律:分配律分配律:交换律交换律:(2)（3）（1）2021/8/8 星期日1数量积重要性质数量积重要性质:|a|cosab=|a|b|cos 设设 ，都是非零向量，都是非零向量，是与是与 方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是 与与 的夹角，则的夹角，则:（3）当）当 与与 同向时，同向时，=当当 与与 反向时，反向时，=（5）|（4）cos=2021/8/8 星期日22.4(3)2.4(3)

2、平面向量数量平面向量数量积的的坐坐标表示表示2021/8/8 星期日3二、新课讲授二、新课讲授问题展示：问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：=10012021/8/8 星期日4那么如何推导出那么如何推导出 的坐标公式的坐标公式?解：解：这就是这就是向量数量积的坐标表示向量数量积的坐标表示。由此我。由此我们得到：们得到：两个向量的数量积等于它们对坐两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。标的乘积之和。已知：已知：2021/8/8 星期日5这就是A、B两点间的距离公式两点间的距离公式.探讨合作1:已知已知 如何将如何将 用其坐

3、标表示？用其坐标表示？结论结论1:1:若设若设 如何如何将将 用用A、B的坐标表示？的坐标表示？探讨合作2:结论结论2:2:2021/8/8 星期日6结论结论3：探讨合作探讨合作3:3:非零非零向量向量 它们的它们的夹角夹角 ，如何用坐标表示，如何用坐标表示 .若若 你又能你又能得到什么结论？得到什么结论？:与与的区别。的区别。2021/8/8 星期日7三、例题分析三、例题分析例例1：想一想的夹角有多大？2021/8/8 星期日8例例2：已知已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,求证求证 ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：还想一想：还有其他证明有其他证明方法吗？方法吗？证明：证明

4、：所以所以ABC是直角三角形是直角三角形2021/8/8 星期日9例例3：求与向量 的夹角为45o的 单位向量.分析：分析：可设x（m,n)，只需求m,n.易知再利用 （数量积 的坐标法）即可！解：解：设所求向量为 ,由定义知：另一方面2021/8/8 星期日10由由，知知解得：解得：或或或或说明：说明：可设可设 进行求解进行求解.由由2021/8/8 星期日11四、演练反馈四、演练反馈B 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （）2、已知：求证：答案：答案：2021/8/8 星期日12五、总结提炼五、总结提炼请回忆本节课内容2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15