江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

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1、第第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系讲直线与圆、圆与圆的位置关系2021/8/8 星期日1知 识 梳 理1直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0(A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.方法位置关系几何法代数法相交d r 0相切d r 0相离d r 0 2021/8/8 星期日2方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离外切一组实数解相交内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解dr1r2 无解 dr1r2|r

2、1r2|dr1r2 两组不同的实数解 2021/8/8 星期日3辨 析 感 悟1对直线与圆位置关系的理解(1)直线ykx1与圆x2y21恒有公共点()(2)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件()2021/8/8 星期日42对圆与圆位置关系的理解(4)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(5)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()3关于圆的切线与公共弦(6)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0 xy0yr2.()(7)两个相交圆的方程相减消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程()(8)圆C1

3、：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有2条()2021/8/8 星期日5感悟提升1两个防范一是应用圆的性质求圆的弦长，注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形，有的同学往往漏掉了2倍，如(3)；二是在判断两圆位置关系时，考虑要全面，防止漏解，如(4)、(5)，(4)应为两圆外切与内切，(5)应为两圆相交、内切、内含2021/8/8 星期日62两个重要结论一是两圆的位置关系与公切线的条数：内含时：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条二是当两圆相交时，把两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程.2021/8/8 星期

4、日7考点一直线与圆的位置关系【例1】(1)(2013陕西卷改编)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是_2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9规律方法 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法2021/8/8 星期日10【训练1】(1)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的_条件2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12考点二圆与圆的位置关系【例2】已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何

5、值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14规律方法(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长2021/8/8 星期日15【训练2】(1)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_(2)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C

6、2|_.答案(1)相交(2)82021/8/8 星期日16审题路线(1)画图从图中寻找弦心距与弦的一半、半径的关系求弦心距由点到直线的距离公式可求直线的斜率k注意考虑斜率k的特殊情况得到所求直线方程(2)设出直线l的方程直线与圆方程联立方程组消去y写出根与系数的关系代入弦长公式求k注意考虑k的特殊情况得到所求直线l的方程2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22【训练3】设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的

7、长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_答案32021/8/8 星期日231直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的2求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程注意：斜率不存在的情形2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25答题模板10与圆有关的探索问题【典例】(12分)已知圆C：x2y22x4y40.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线ykx1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由2021/8/8 星期日26规范解答圆C的方程可化为(x1)2

8、(y2)29，圆心为C(1，2)假设在圆C上存在两点A，B满足条件，则圆心C(1，2)在直线ykx1上，即k1.(2分)于是可知，kAB1.设lAB：yxb，代入圆C的方程，整理得2x22(b1)xb24b40，则4(b1)28(b24b4)0，即b26b90.2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28反思感悟 本题是与圆有关的探索类问题，要注意充分利用圆的几何性质解题，解题的关键有两点：(1)假设存在两点A、B关于直线对称，则直线过圆心答题模板第一步：假设符合要求的结论存在第二步：从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解第三步：确定符合要求的结论存在或不存在第四步：给出明确结果第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范2021/8/8 星期日29【自主体验】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析圆C的标准方程为(x4)2y21，如图，直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需保证圆心C到ykx2的距离不大于2即可2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32