广西钦州市灵山县第二中学高中数学 直线与抛物线的位课件 新人教A选修21.ppt

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1、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系2021/8/8 星期日1L3L1L2XYOL41.直线与抛物线直线与抛物线的位置关系：的位置关系：相交，相切，相离相交，相切，相离2021/8/8 星期日2 直线与抛物线的位置关系的判定直线与抛物线的位置关系的判定mx2+nx+r=00相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点=n2-4mrAx+By+C=0由方程组：由方程组：y2=2px1.m=0时时2.m0时时方程组有一解方程组有一解一个交点一个交点方程组有一解方程组有一解2021/8/8 星期日3 例例1 当当b为何值时为何值时,直线直线y=-2x+b与抛物线与抛物线(1)相交相交,(

2、2)相切相切,(3)相离相离?解：由方程组解：由方程组 消去消去 y，并整理得，并整理得(1)当当 即即b-2时，直线与抛物线相交时，直线与抛物线相交(2)当当 即即b=-2时，直线与抛物线相切时，直线与抛物线相切（2）当即(3)当当 即即b-2时，直线与抛物线相离时，直线与抛物线相离 2021/8/8 星期日4 例例2 求过定点求过定点P（0，1）且与抛物线）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程只有一个公共点的直线的方程.由由 得得 故直线故直线 x=0与抛物线只有一个交点与抛物线只有一个交点.解解:(1)若直线斜率不存在若直线斜率不存在,则过点则过点P的直线方程是的直线方程是由方程组由方

3、程组 消去消去 y 得得(2)若直线斜率存在若直线斜率存在,设为设为k,则过则过P点的直线方程是点的直线方程是y=kx+1,x=0.2021/8/8 星期日5故直线 y=1 与抛物线只有一个交点.当当k00时，若直线与抛物线只有一个公共点，则时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为此时直线方程为综上所述，所求直线方程是综上所述，所求直线方程是 x=0 或或 y=1 或或 点评：本题用了分类讨论的方法点评：本题用了分类讨论的方法.若先用若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解会造成漏解。当当 k=0时，时，x=,y=1.2021/

4、8/8 星期日6 例例3 在抛物线在抛物线 上求一点，使它到直线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小的距离最小.解：设解：设P(x,y)为抛物线为抛物线 上任意一点，上任意一点，则则P到直线到直线2x-y-4=0的距离的距离 此时此时 y=1，当且仅当当且仅当 x=1 时时，所求点的坐标为所求点的坐标为P(1,1).2021/8/8 星期日7问题问题2.在抛物线在抛物线y2=64x上求一点，上求一点，使它到直线使它到直线l：4x+3y+46=0的距的距离最短，并求此距离。离最短，并求此距离。.F2021/8/8 星期日8.F2021/8/8 星期日9 已知抛物线已知抛物线C：y24x

5、，设直线与抛物线两交点，设直线与抛物线两交点为为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），求直线），求直线l的方程的方程.说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法：联立直线方程与曲线方程求解联立直线方程与曲线方程求解点差法点差法2021/8/8 星期日10练习练习 2.抛物线的一条弦所在直线是 ,且弦的中点的横坐标为 -3,则此抛物线的方程为 .3.过抛物线 的焦点 ,作互相垂直的两条焦点弦 和 则 的最小值为 .2021/8/8 星期日11问题问题3.若直线若直线y=kx+b与抛物线与抛物线x2=4y相交与相交与A、B两两点，且点，且 AB=8.试用试用k表示表示b；

6、求弦求弦AB的中点的中点M到到x轴的最短距离轴的最短距离.变形变形1.若抛物线若抛物线x2=4y上的上的A、B两点满足两点满足AB=8.求求弦弦AB的中点的中点M到到x轴的最短距离轴的最短距离.2021/8/8 星期日12变形变形2.若直线若直线l与抛物线与抛物线x2=4y相交与相交与A、B两点，两点，且且 .（O为坐标原点为坐标原点）求证：直线求证：直线l过定过定点点.变形变形3.若直线若直线l与抛物线与抛物线x2=4y相交与相交与A、B两点，两点，且且 .（O为坐标原点为坐标原点），过），过O点做点做AB的垂的垂线，设垂足为线，设垂足为M，求，求M的轨迹方程的轨迹方程.2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14