江西省萍乡市高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.5.2 点到直线的距离公式课件 北师大必修2.ppt

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1、第2课时点到直线的距离公式2021/8/8 星期日11.掌握点到直线的距离公式.2.求点到直线的距离、两平行直线间的距离.2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3名名师师点点拨拨1.点到直线的距离公式的形式是:分母是直线方程Ax+By+C=0的x项、y项系数平方和的算术平方根,分子是用x0,y0替换直线方程中x,y所得实数的绝对值.2.当点P(x0,y0)在直线l上时,有Ax0+By0+C=0,即d=0.3.点到几种特殊直线的距离:点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|;点P(x0

2、,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.2021/8/8 星期日4【做一做1-1】点(3,1)到直线x=5的距离为()A.2B.3C.4D.8答案:A【做一做1-2】点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是()答案:D2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7【做一做2】求两条平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y-10=0间的距离.2021/8/8 星期日8题型一题型二题型三【例1】求点P(1,2)到下列各直线的距离:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1.分析:先将直线方程化成一般式,再利用点到直线的距离公式求解,特殊直线可采用数形结

3、合法.2021/8/8 星期日9题型一题型二题型三2021/8/8 星期日10题型一题型二题型三2021/8/8 星期日11题型一题型二题型三【变式训练1】求点P(3,-2)到下列直线的距离:(1)3x-4y-1=0;(2)y=6;(3)y轴.解:(1)由点到直线的距离公式,得(2)因为直线y=6与x轴平行,所以d=|6-(-2)|=8.(3)d=|3|=3.2021/8/8 星期日12题型一题型二题型三【例2】求两条平行直线l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0之间的距离.分析由题目可获取以下主要信息:l1与l2是两条定直线;l1l2.解答本题可先在直线l1上任取一点A,再求点A

4、到直线l2的距离即为两条直线间的距离;或者直接应用两条平行直线间的距离公式2021/8/8 星期日13题型一题型二题型三2021/8/8 星期日14题型一题型二题型三【变式训练2】若例2中l1的方程不变,将l2的方程改为6x+8y=15,求l1与l2间的距离.2021/8/8 星期日15题型一题型二题型三2021/8/8 星期日16题型一题型二题型三2021/8/8 星期日17题型一题型二题型三【变式训练3】若直线l经过点A(5,10),且坐标原点到直线l的距离为10,则直线l的方程是.答案:4x+3y-50=0或y=102021/8/8 星期日181 2 3 4 5答案:D 2021/8/8 星期日191 2 3 4 5答案:B 2021/8/8 星期日201 2 3 4 5答案:C 2021/8/8 星期日211 2 3 4 54已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.2021/8/8 星期日221 2 3 4 55.求下列点到直线的距离d:(1)O(0,0),l1:3x+4y-5=0;(2)A(2,-3),l2:x+y-1=0;(3)B(1,2),l3:3x=5;(4)C(-2,3),l4:y-7=0.2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24