广东省深圳市沙井中学高中数学 第一章 第五节 定积分课件 苏教选修22.ppt

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1、1微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方如何求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？知识回顾：知识回顾：2021/8/8 星期日12用用“以直代曲以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：解决问题的思想和具体操作过程：分割分割以直代曲以直代曲作和作和逼近逼近课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分2021/8/8 星期日23求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的

2、方法 (2)以以直直代代曲曲:任任取取x xi xi-1,xi，第第i个个小小曲曲边边梯梯形形的的面面积积用用高高为为f(x xi),宽为宽为D Dx的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)D Dx近似地去代替近似地去代替.(4)逼近逼近:所求曲边所求曲边梯形的面积梯形的面积S为为 (3)作和作和:取取n个小矩形面积的和作个小矩形面积的和作为曲边梯形面积为曲边梯形面积S的近似值：的近似值：xi-1y=f(x)x yObaxixi (1)分割分割:在区间在区间a,b上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度x课题：课题：课题：课

3、题：定积分定积分定积分定积分2021/8/8 星期日34如果当如果当n+时，时，Sn 就无限接近于某个常数，就无限接近于某个常数，这个常数为函数这个常数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分，记作上的定积分，记作从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四个步骤四个步骤”:分割分割-以直代曲以直代曲-求和求和-逼近逼近.课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分2021/8/8 星期日45定积分的定义定积分的定义:一般地一般地,设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上有定义上有定义,将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度为

4、每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,.xi,.xn,作和作和如果如果 无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于无限趋近于常数常数S,那那么称么称常数常数S为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,记作记作:.课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分2021/8/8 星期日56定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式，f(x)叫做被积函数叫做被积函数,x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积分上限，a,b 叫

5、做积分区间。叫做积分区间。被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日671.由曲线由曲线y=x2+1与直线与直线x=1,x=3及及x轴所轴所围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积,用定积分表示用定积分表示为为_.2.中中,积分上限是积分上限是_,积分下限是积分下限是_,积分区间是积分区间是_2-2-2,2课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期

6、日78定积分的几何意义定积分的几何意义.当当 f(x)0，定积分，定积分 的几何意义就是的几何意义就是bAoxyay=f(x)S 曲线曲线 y=f(x)直线直线 x=a，x=b，y=0 所所围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日89当函数当函数 f(x)0，x a,b 时时 定积分定积分 几何意义几何意义就是位于就是位于 x 轴下方的曲边轴下方的曲边梯形面积的相反数梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能

7、我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日910当函数当函数 f(x)在在 x a,b 有正有负时有正有负时,定定积分积分 几何意义几何意义就是图中几个曲边图形面积的就是图中几个曲边图形面积的代数和代数和,(x轴轴上方面积取正号上方面积取正号,x轴下方面积取负号轴下方面积取负号)OXS2S1yS3课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1011用定积分表示下列阴影部分面积用定积分表示下列阴影部分面积 S=_;S=_;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5课题：课题：课题：课题：

8、定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功S=_;XOyy=cosx2021/8/8 星期日1112定积分的几何意义：定积分的几何意义：在区间在区间a,ba,b上曲线与上曲线与x x轴所围成图形面积的代数轴所围成图形面积的代数和和(即即x x轴上方的面积减去轴上方的面积减去x x轴下方的面积轴下方的面积).).-465OxyAB课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1213 例：计算下列定积分例：计算下列定积分.求定积分，只求定积分，只要理解被积函要理解被积函数和定积分的

9、数和定积分的意义，并作出意义，并作出图形，即可解图形，即可解决决。课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1314 定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.性质性质2.2.课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1415 定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3.3.Ox yab yf(x)课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能

10、 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1516小结小结:定积分的实质定积分的实质：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取逼近取逼近3.定积分的几何意义及简单应用定积分的几何意义及简单应用课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1617 1.曲边梯形面积问题曲边梯形面积问题;2.变力作功问题变力作功问题;3.变速运

11、动的距离问题变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义此我们可以给定积分的定义 它们都归结为它们都归结为:分分割、近似求和、割、近似求和、取逼近值取逼近值问题情境问题情境:2021/8/8 星期日1718注注：定积分数值只与被积函数及积分定积分数值只与被积函数及积分区间区间 a,b 有关有关,与积分变量记号无关与积分变量记号无关课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成

12、功2021/8/8 星期日1819 按定积分的定义，有按定积分的定义，有 (1)由连续曲线由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线，直线x=a、x=b及及x轴所围成的曲边梯形的面积为轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设设物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)，则则此此物物体体在在时时间间区区间间a,b内运动的距离内运动的距离s为为 (3)设设物物体体在在变变力力F=F(r)的的方方向向上上有有位位移移，则则F在在位位移区间移区间a,b内所做的功内所做的功W为为课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1920思考思考:函数在区间函数在区间a,b上的定积分上的定积分 能否为能否为负负的的?定积分 定积分 =_.课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21