人教版陕西省周至县高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法课件 北师大选修22.ppt

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1、1.3反证法2021/8/9星期一1问题1：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的.你能证明这个结论吗？分析：假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过4，则球的总数应该不超过8个，这与球的总数是9矛盾.因此，不论怎样染，至少有5个球是同色的.2021/8/9星期一2问题2：上面的证明方法和我们上节课学习的综合法和分析法相同吗？不同2021/8/9星期一3问题3：上面这种证明方法在数学中叫做什呢？反证法2021/8/9星期一4问题4：你能总结一下什么叫做反证法吗？一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证

2、明方法叫做反证法.2021/8/9星期一5问题5：有了反证法的定义，你能总结出用反证法证明题目的步骤吗？反证法证明题的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立.（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾.（3）由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确.2021/8/9星期一6问题6：反证法中到底蕴含着什么样的数学逻辑？2021/8/9星期一72021/8/9星期一82021/8/9星期一9证明过程2021/8/9星期一102021/8/9星期一11证明过程2021/8/9星期一12学生活动：这个问题大家仿照“探究一”课后训练.2021/8/9星期一132021/8/9星期一14证明过程

3、2021/8/9星期一152021/8/9星期一16证明过程2021/8/9星期一17课堂练习：2021/8/9星期一18回顾反思，深化认识课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？（关键词：证明方法，数学思想，情感体验等）2021/8/9星期一19证明方法：反证法一般步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立.（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾.（3）由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确.2021/8/9星期一20矛盾情况：可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实等矛盾.2021/8/9星期一21适用范围：（1）当已知条件与结论之间的关系不够明显，直接由条件推出的结论的线索不够清晰；（2）如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而反面进行，只要研究一种或很少的几种情形；（3）结论是否定形式的命题；（4）关于“存在性”和“唯一性”命题及其他直接证明有困难的命题.2021/8/9星期一22数学思想：学会逆向思维.情感体验：渗透了运用辩证观点解决问题的意识.2021/8/9星期一23谢谢观看2021/8/9星期一24