高中数学：33个易错易混知识点.docx

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1、1.遗 忘 空 集 致 误由 于 空 集 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集，因此 B=?时 也 满足 B?A。解 含有 参 数 的 集 合 问 题 时，要 特 别 注 意 当 参 数 在 某个 范 围 内 取 值 时 所 给的 集 合 可 能 是 空 集 这 种 情 况。2.忽 视 集 合 元 素 的 三 性 致 误集 合 中 的 元 素 具 有 确 定 性、无 序 性、互 异 性，集 合 元 素 的 三 性 中 互异 性 对 解 题 的 影 响 最 大，特 别 是 带 有 字 母 参 数的 集 合，实 际 上 就 隐含 着 对 字 母 参 数 的 一 些 要 求。3.混 淆 命 题

2、 的 否 定 与 否 命 题命 题 的“否 定”与 命 题 的“否命 题”是两 个不 同的 概念，命 题 p 的否 定 是 否 定 命 题 所 作 的 判 断，而“否 命 题”是 对“若 p，则 q”形式 的 命 题 而 言，既 要 否 定 条件也要否定结论。4.充 分 条 件、必 要 条 件 颠 倒致误对 于 两 个 条 件 A，B，如 果 A?B 成立，则 A 是 B 的充分条件，B 是 A的 必 要 条 件；如 果 B?A 成 立，则 A 是 B 的必要条件，B 是 A 的充分条 件；如 果 A?B，则 A，B 互为充分必要条件。解 题 时 最 容 易 出 错 的 就 是 颠 倒 了 充

3、 分 性 与 必 要性，所 以 在 解 决 这 类问 题 时 一 定 要 根 据 充 分 条 件和必要条件的概念作出准确的判断。5.“或”“且”“非”理 解不准致误命 题 pq 真?p 真 或 q 真，命题 p q 假?p 假且 q 假(概括为一真即真)；命 题 p q 真?p 真 且 q 真，命题 p q 假?p 假或 q 假(概括为一假 即 假)；綈 p 真?p 假，綈 p 假?p 真(概 括 为 一 真 一假)。求 参 数 取值 范 围 的 题 目，也 可 以 把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对 应 起 来 进 行 理 解，通过集合的运算求解。6.函 数 的 单 调 区 间

4、 理 解 不 准致误在 研 究 函 数 问 题 时 要 时 时 刻 刻 想 到“函 数 的 图 像”，学 会 从 函 数 图像 上 去 分 析 问 题、寻 找 解 决问题的方法。对 于 函 数 的 几 个 不 同 的 单 调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这 几 个 区 间 是 该 函 数 的 单 调递增(减)区间即可。7.判 断 函 数 奇 偶 性 忽 略 定 义域致误判 断 函 数 的 奇 偶 性，首 先 要 考 虑 函 数 的 定 义 域，一 个 函 数 具 备 奇 偶性 的 必 要 条 件 是 这 个 函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对称，如 果 不 具 备 这 个条 件

5、，函 数 一 定 是 非 奇 非 偶函数。8.函 数 零 点 定 理 使 用 不 当 致误如 果 函 数 y=f(x)在 区 间 a，b上 的 图 像 是 一 条 连 续 的 曲 线，并 且 有f(a)f(b)0时，不 能 否 定 函 数 y=f(x)在(a，b)内 有 零 点。函 数 的 零 点 有“变 号零 点”和“不 变 号 零 点”，对 于“不 变 号 零 点”函 数 的 零 点 定 理是“无 能 为 力”的，在 解 决 函数的零点问题时要注意这个问题。9.三 角 函 数 的 单 调 性 判 断 致误对 于 函 数 y=Asin(x+)的 单调 性，当 0 时，由 于 内层 函 数 u

6、=x+是 单 调 递 增 的，所 以 该 函 数 的 单 调 性 和 y=sin x 的 单 调 性 相同，故 可 完 全 按 照 函 数 y=sin x 的单调区间解决；但 当 0 时，内 层 函 数 u=x+是 单 调 递 减 的，此 时 该 函 数 的 单调 性 和 函 数 y=sinx 的 单 调 性相反，就不能再按 照函数 y=sinx 的单调 性 解 决，一 般 是 根 据 三 角 函 数 的 奇 偶 性 将 内层 函 数 的 系 数 变 为 正数 后 再 加 以 解 决。对 于 带 有 绝 对 值 的 三 角 函 数应 该 根 据 图 像，从 直观 上 进 行 判 断。10.忽视

7、 零 向 量 致 误零 向 量 是 向 量 中 最 特 殊 的 向 量，规 定 零 向 量 的 长 度 为 0，其 方 向 是任 意 的，零 向 量 与 任 意 向 量都共线。它在向量中的位置正如实数 中0 的 位 置 一 样，但 有 了 它 容 易 引 起 一 些 混 淆，稍 微 考 虑 不 到 就 会 出错，考 生 应 给 予 足 够 的 重 视。11.向量 夹 角 范 围 不 清 致 误解 题 时 要 全 面 考 虑 问 题。数 学 试 题 中 往 往 隐 含着 一 些 容 易 被 考 生 所忽 视 的 因 素，能 不 能 在 解 题 时 把 这 些 因 素 考 虑到，是 解 题 成 功

8、 的 关键，如 当 ab0)的 函 数，在 应 用 基 本 不 等 式 求 函 数 最 值 时，一 定 要 注 意 ax，bx的 符 号，必要时要进行分 类讨论，另外要注意自变量 x 的取值范围，在此范围内等号能否取到。18.不等式恒成立问题致误解 决 不等式恒成立问 题的常规求法是：借助相应函数的单 调性求解，其中的主要方法 有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最 值 产 生 结 论。应 注 意 恒 成 立 与 存 在 性 问 题 的 区 别，如 对 任 意 x a，b都有 f(x)g(x)成 立，即 f(x)-g(x)0 的恒成立问题，但对存 在 xa，b，使 f(x)g(x)成立，则为

9、存在性问题，即 f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。19.忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽 相 等”的规则去画，若相邻 两物体的表面相交，表面的交线是它 们 的原分界线，且 分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。20.面积体积计算转化不灵活致误面 积、体积的计算既 需要学生有扎实的基础知识，又要用 到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。(2)割补法：求不规则图形面积或几何体

10、体积时常用。(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。21.随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直 线 外一点只能作一 条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立。22.对折叠与展开问题认识不清致误折 叠 与展开是立体几 何中的常用思想方法，此类问题注意 折叠或展 开 过程中平面图形 与空间图形中的变量与不变量，不仅 要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化。23.点、线、面位置

11、关系不清致误关 于 空间点、线、面 位置关系的组合判断类试题是高考全 面考查考 生 对空间位置关系 的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一 是 逐 个 寻 找 反 例 作 出 否 定 的 判 断 或 逐 个 进 行逻 辑 证 明 作 出 肯 定 的判 断；二 是 结 合 长 方 体 模 型 或 实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但 要 注 意 定 理 应 用 准 确、考虑问题全面细致。24.忽视 斜 率 不 存 在 致 误在 解 决 两 直 线 平 行 的 相 关 问题时，若利用 l1 l2?k1=k2 来求解，则要 注 意 其 前 提 条

12、件 是 两 直 线 不 重 合 且 斜 率 存 在。如 果 忽 略 k1，k2不 存 在 的 情 况，就 会 导 致 错 解。这 类 问 题 也 可以 利 用 如 下 的 结 论 求解，即 直 线 l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0 平 行的 必要 条 件 是 A1B2-A2B1=0，在 求 出 具 体 数 值 后 代 入 检 验，看 看 两 条直 线 是 不 是 重 合 从 而 确 定 问题的答案。对 于 解 决 两 直 线 垂 直 的 相 关 问 题 时 也 有 类 似 的 情 况。利 用 l1 l2?k1k2=-1 时，要 注 意 其前 提 条件 是 k1

13、 与 k2 必 须同 时存 在。利用 直 线 l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0 垂 直的 充要 条件 是 A1A2+B1B2=0，就 可以避免讨论。25.忽视 零 截 距 致 误解 决 有 关 直 线 的 截 距 问 题 时 应 注 意 两 点：一 是求 解 时 一 定 不 要 忽 略截 距 为 零 这 种 特 殊 情 况；二 是 要 明 确 截 距 为 零的 直 线 不 能 写 成 截 距式。因 此 解 决 这 类 问 题 时 要 进 行 分 类 讨 论，不要 漏 掉 截 距 为 零 时 的情 况。26.忽视 圆 锥 曲 线 定 义 中 条 件 致误利 用

14、椭 圆、双 曲 线 的 定 义 解 题 时，要 注 意 两 种曲 线 的 定 义 形 式 及 其限 制 条 件。如 在 双 曲 线 的 定 义 中，有 两 点 是 缺一 不 可 的：其 一，绝对 值；其 二，2a|f1f2|。如果不满 足第一个条件，动点到两 定点的距 离 之 差 为 常 数，而 不 是 差 的 绝 对 值 为 常 数，那 么 其 轨 迹 只 能 是 双曲 线 的 一 支。27.误 判 直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置关系误 判 直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置关系过 定 点 的 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 问 题，基 本的 解 决 思 路 有 两 个：一

15、是 利 用 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 来 确 定，但 一定 要 注 意，利 用 判 别式 的 前 提 是 二 次 项 系 数 不 为 零，当 二 次 项 系 数为 零 时，直 线 与 双 曲线 的 渐 近 线 平 行(或 重 合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二 是 利 用 数 形 结 合 的 思 想，画 出 图 形，根 据 图形 判 断 直 线 和 双 曲 线各 种 位 置 关 系。在 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系中，抛 物 线 和 双 曲 线都 有 特 殊 情 况，在 解 题 时 要注意，不要忘记其特殊性。28.两个 计 数 原 理 不 清 致 误分

16、 步 加 法 计 数 原 理 与 分 类 乘 法 计 数 原 理 是 解 决排 列 组 合 问 题 最 基 本的 原 理，故 理 解“分 类 用 加、分 步用 乘”是 解 决 排 列 组 合问 题 的 前提，在 解 题 时，要 分 析 计 数 对 象 的 本 质 特 征 与形 成 过 程，按 照 事 件的 结 果 来 分 类，按 照 事 件 的 发 生 过 程 来 分 步，然 后 应 用 两 个 基 本 原理 解 决。对 于 较 复 杂 的 问 题 既 要 用 到 分 类 加 法 计 数 原 理，又 要 用 到 分 步 乘 法计 数 原 理，一 般 是 先 分 类，每 一 类 中 再 分 步，

17、注 意 分 类、分 步 时 要不 重 复、不 遗 漏，对 于“至 少、至 多”型 问 题 除 了 可 以用 分 类 方 法处 理 外，还 可 以 用 间 接 法 处理。29.排列、组 合 不 分 致 误为 了 简 化 问 题 和 表 达 方 便，解 题 时 应 将 具 有 实际 意 义 的 排 列 组 合 问题 符 号 化、数 学 化，建 立 适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型 的 关 键 是 判 断 所 求 问 题 是 排 列 问 题 还 是 组 合问 题，其 依 据 主 要 是看 元 素 的 组 成 有 没 有 顺 序 性，有 顺 序 性 的 是 排列 问 题，无 顺 序 性 的是

18、组 合 问 题。30.混淆 项 系 数 与 二 项 式 系 数 致误在 二 项 式(a+b)n 的 展 开 式 中，其通 项 Tr+1=Crnan-rbr 是指 展开式的 第 r+1 项，因 此 展 开 式 中 第 1,2,3，.，n 项的二项 式系数分别 是C0n，C1n，C2n，.，Cn-1n，而不 是 C1n，C2n，C3n，.，Cnn。而 项 的 系 数 是 二 项 式 系 数 与其他数字因数的积。31.循环 结 束 判 断 不 准 致 误控 制 循 环 结 构 的 是 计 数 变 量 和 累 加 变 量 的 变 化规 律 以 及 循 环 结 束 的条 件。在 解 答 这 类 题 目

19、时 首 先 要 弄 清 楚 这 两 个变 量 的 变 化 规 律，其次 要 看 清 楚 循 环 结 束 的 条 件，这 个 条 件 由 输 出要 求 所 决 定，看 清 楚是 满 足 条 件 时 结 束 还 是 不 满足条件时结束。32、条 件 结 构 对 条 件 判 断 不准致误条 件 结 构 的 程 序 框 图 中 对 判 断 条 件 的 分 类 是 逐级 进 行 的，其 中 没 有遗 漏 也 没 有 重 复，在 解 题 时 对 判 断 条 件 要 仔 细辨 别，看 清 楚 条 件 和函 数 的 对 应 关 系，对 条 件 中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。33.复数 的 概 念 不 清 致对 于 复 数 a+bi(a，b R)，a 叫做实部，b 叫做虚部;当且仅当 b=0时，复 数 a+bi(a，b R)是 实 数 a；当 b 0 时，复 数 z=a+bi 叫 做虚 数;当 a=0 且 b 0 时，z=bi 叫做纯虚数。解决复数概 念类试题要仔 细 区 分 以 上 概 念 差 别，防 止 出 错。另 外，i2=-1 是 实 现 实 数 与 虚数 互 化 的 桥 梁，要 适 时 进 行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。