高中数学排列组合中的数字问题.docx

《高中数学排列组合中的数字问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学排列组合中的数字问题.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、（1）可组成多少个五位整数？解析：“万位”不能放“0”元素，所以优先考虑“万位”有 5 种可能，其他数位各有 6 种可能。可组成的五位数字有（个）。（2）可组成多少个无重复数字的五位整数？解析：本题可先排“万位”，然后再考虑其他数位，可组成无重复数字的五位数共有（个）。（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？解析：一个数是否为奇数取决于个位数字，所以个位为特殊位置，又 0 不能排在首位，所以0 为特殊数字，应优先考虑，满足要求的五位数共有（个）。（4）可组成多少个无重复数字的五位偶数？解析：可分两类：末位是 0 时有个，末位是或 4 时有个，所以可组成的五位偶数有（个）。（5）可组成多少个无重

2、复数字且能被 3 整除的五位数？解析：能被 3 整除的数须满足各个数位上的数字之和能被 3 整除，因此，可先考虑选出的五个数字的所有可能：“0，1，2，4，5”和“1，2，3，4，5”两种，满足要求的五位数共有（个）。（6）可组成多少个无重复数字且能被 5 整除的五位数？解析：可分两类：末位是 0 时有种，末位是 5 时，首位又不能是 0，有种，共有（个）。（7）可以组成多少个满足下列条件的五位数？首先没有重复数字；其次包含有数字 0，1，且 0，1 不相邻。解析：先从 2，3，4，5 中任取 3 个数字进行排列，然后将 0 和 1 插入，满足要求的五位数共有（个）。（8）组成的没有重复数字的

3、五位数中数字 1，2 相邻的偶数有多少个？解析：可以分三类讨论：若末位数字为 0，则 1，2 为一组，且可以交换位置，从 3，4，5中挑出 2 个数字，共可以组成（个）五位数；若末位数字为 2，则 1 与它相邻，其余 4 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有 3（个）五位数；若末位数字 为 4，则 1，2 为一 组，且 可以交 换位置，3，0，5 中取 2 个数 字，则 有（个）五 位 数，所 以 全 部 合 理 的 五 位 数 共 有（个）。（9）组成没有重复数字的五位数中十位数字大于百位数字的有多少个？解析：在组成的无重复数字的 600 个五位数中，十位数字大于百位数字的刚好占了，满足要求的五位数共有 300 个。点评：顺序固定问题用除法。（10）组成没有重复数字的五位数，由小到大的排列，21350 是第多少个数字？解析：万位是 1 的五位数有（个）；万位是 2、千位为 0 的五位数有（个）；万位是 2、千位为 1、百位为 0 的五位数有（个）；万位是 2、千位为 1、百位为 3、十位为 0 或 4 的五位数有（个）。因此，在 21350 的前面共有 154 个数字，所以 21350 是第 155 个数。