高一数学期末复习同步专题-解三角形与数列中的最值问题练习含解析.doc

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1、直线的一般式方程一、 选择题1在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由已知可得，则，解得.故选A.2在中，角所对的边分别为，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是（）ABCD或【答案】C【解析】C到AB的距离d=bsinA=3，当3a2时，符合条件的三角形有两个，故选C3在中，角，所对应的边分别为，若，则面积的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理得： 由余弦定理得：，即 当且仅当，时取等号，, 则，所以面积的最大值1. 故选:.4如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点分别是半径及扇形弧上的三个动点（不同于三点）,则周长的最小值是（）ABCD【

2、答案】B【解析】作点C关于线段OQ，OP的对称点C1，C2连接CC1，CC2则CABC=C1B+BA+AC2C1C2又C1C2=而C1OC2=C1OQ+QOC+COP+POC2=2（QOC+POC）=2QOP=150=ABC的周长的最小值为故选：B5已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.6在各项均为正数的等比数列中，公比，若，数列的前项和为，则取最大值时， 的值为( )A8B8或9C9D17【答案】B【解析】是等比数列且，公比,，解得，,则，则，由.数列是以4为首项,以为公差的等差数列.则数列的前项和，令，时,，

3、当或9时,取最大值.故选B.7设，若是与的等比中项，则的最小值为( )A9B3C7D【答案】A【解析】是与的等比中项 ， （当且仅当，即时取等号），即本题正确选项：8已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（ ）A9B10C11D18 【答案】A【解析】因为为等差数列，且，所以，因此，所以所以等差数列的前9项均为正数，因此，最大时的值为9.故选A9已知数列中，且，则数列的最大项的值是( )ABCD76【答案】B【解析】，数列是公差为的等差数列，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，数列的最大项的值是，故选B10已知数列 满足：，若 ，且数列

4、是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）ABCD 【答案】B【解析】 ， ，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2， ， ，又 ，数列是单调递增数列 ，解得：,此时为增函数，满足题意。故答案选B。11已知数列满足，记，则数列的最大项是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，当时，当时，由和，两式相除得，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以;当时，；当时，所以为数列的最大项.12在中，内角，所对应的边分别为，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ）A4B5CD【答案】D【解析】根据题意， 因为的平分线交于点，且所以而所以，化简得即则当且仅当时取等号，即最小值为所以选D二、填空题13在

5、锐角中，内角所对的边分别为，若，且满足，则周长的取值范围是_【答案】.【解析】由及正弦定理知，又， ，根据正弦定理得，又是锐角三角形，的取值范围是，周长的取值范围是.14记等差数列的前n项和为，且，.若数列满足，则满足的k的最小值为_.【答案】11【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故，则.当时，两式相减可得，故（*）；当时，符合（*）式，故，则，即.因为，所以k的最小值为11.15已知数列满足，若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由且，得，因为数列是递增数列，且，所以.当n为奇数时，当n为偶数时，综上，实数的取值范围是故答案为：16在中，角，的对边分别为，若，且，则的

6、取值范围为_【答案】.【解析】因为所以由正弦定理可得，又因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，即，所以，故的取值范围为三、解答题17如图所示，某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA=3km，OB=3km，AOB=90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且MON=30（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）在OAB中，因为OA=3，OB=

7、3，AOB=90，所以OAB=60在OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AOAMcosA=7，所以OM=，所以cosAOM=，在OAN中，sinONA=sin（A+AON）=sin（AOM+90）=cosAOM=在OMN中，由=，得MN=（2）解法1：设AM=x，0x3在OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AOAMcosA=x2-3x+9，所以OM=，所以=，在OAN中，sinONA=sin（A+AON）=sin（AOM+90）=cosAOM=由=，得所以SOMN=OMONsinMON=，（0x3）令6-x=t，则x=6-t，3t6，则SOMN=（t-9+）（2-9）=

8、当且仅当t=，即t=3，x=6-3时等号成立，SOMN的最小值为所以M的位置为距离A点6-3km处，可使OMN的面积最小，最小面积是km2解法2：设AOM=，0在OAM中，由=，得OM=在OAN中，由=，得ON=所以SOMN=OMONsinMON=，（0）当2+=，即=时，SOMN的最小值为所以应设计AOM=，可使OMN的面积最小，最小面积是km218在中，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，即，则，所以，综上的取值范围为.19已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，记的前项和为，证明：.【答案】(1) .(2)见解析.【解析】（1） 是等差数列，公差为. .（2） ,，.20已知数列满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：【答案】（1）证明见解析，；（2）见解析.【解析】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为： （2）由（1）得：又 即：21已知的三个内角，的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，.（2），可得，其中.的最大值为.