高三数学第一轮复习教案（学生版）（1）.doc

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1、第一章 不等式（18课时）（一）不等式知识网络实数的性质不等式的性质均值不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法综合法分析法放缩法一元一次不等式(组)一元二次不等式分式（分母的符号确定）不等式简单的含绝对值不等式函数性质的讨论方程根的分布最值问题实际应用问题取值范围问题（二）考纲要求1理解不等式的性质及其证明2掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用3掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式4掌握简单不等式的解法5理解不等式| a | b| | ab | a | b |教案1 不等式的概念和性质一、知识梳理：1 两实数大小的比较原理 ：（差值比较原理）（1） ab

2、0ab；（2） ab=0a=b；（3） ab0ab.特别提示（1）在实际问题中a，b可以是含未知数的代数式； （2）提供了比较两个实数（代数式）大小的方法，也是利用比较法证明不等式的原理。2.不等式的基本性质：（1）ab _ba.（2）ab，bc_ac.（3）ab_a+cb+c； 推论：ab，cd_a+cb+d.（4）ab，c0_acbc；ab，c0_acbc；推论：ab0，cd0_acbd.推论：ab0_-（nN，n1）；推论：ab0_-anbn（nN，n1）.（5）ab，ab0_，特别提示：（1）性质5不能弱化条件得ab； （2）不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.

3、要注意二者的区别.比较比二、典型例题分析题型1：比较大小 例1.设,试比较A=1+a2与B=的大小。变式训练：（2010西城二模）若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D特别提示：比较两个代数式的大小，可以采用作差”比较的方法。其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是利用配方等方法将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号。题型2：取值范围题型2：确定取值范围例2.若满足，求的取值范围解：变式训练：已知1a+b3且2ab4，求2a+3b的取值范围.解析：a+b，ab的范围已知，要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，ab表示

4、出来.解：设2a+3b=x（a+b）+y（ab），解得（a+b），2（ab）1.（a+b）（ab），即2a+3b.特别提示：解此题常见错误是：1a+b3，2ab4. +得12a7. 由得4ba2 +得52b1，3b. +得2a+3b题型3：不等式性质应用例3：在实数范围内，回答下列问题：若ab是否一定有ac2bc2？ 若acbc是否一定有ab？ 若是否一定有ab？ 若ab，ab0是否一定有？ 若ab，cd能否能判定acbd？ 若ab,cd，cd0是否有 若ab,cd是否有acbd？ 若ab0,dc0是否有 若ab,ab0，是否有 若ab0是否有（a）a3b2. 变式训练：（1）如果，求不等式同

5、时成立的条件。 （2）已知 比较与的大小。 特别提示：若要说明结论正确要严格证明，若要说明结论不正确只需举一个反例；不等式两端同乘以或除以一个式子，要注意这个式子的符号。教案2 一元一次不等式教案2 一元一次不等式一、课前检测：1.下列命题中正确的是( )(A) (B) (C) (D) 2.设 ，则（ ）(A) (B) (C) (D) 3.比较下列各数的大小：(1)，则m _ n。二、知识梳理 一次函数y=ax+b(a0)的图象一元一次方程ax+b=0(a0)的根一元一次不等式的解集ax+b0(a0)ax+b0) 三、典型例题分析：题型1：解含参数的一元一次不等式例1. 解关于x的不等式axb

6、（a0）解析：变式训练：解关于x的不等式axb解析：特别提示：当x的系数中包含字母时，要分系数大于0，小于0和等于0三种情况讨论。题型2：一元一次不等式和一次函数例2.（1）直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx0，当-1x0变式训练:x2-2x+1-a20.(2) 教案4 一元二次不等式和二次函数一、课前检测1.若，则关于x的不等式的解集是（ ）（A）或 （ B） 或（C） （ D） 2.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）（A） （ B） （C） （D）3.

7、解不等式0x2-x-24 4. 解关于x的不等式ax222xax（aR）二、典型例题分析题型1：已知不等式的解集，求参数的取值范围 例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值变式训练：已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围题型2：恒成立问题例3已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 变式训练：若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围解：教案5 简单的含绝对值不等式和分式不等式的解法一、课前检测1不等式的解集是，则实数的值为 2. 不等式x2-2x-52x的解集是（ ）(A)(B)(C)(D)3. 函数f(x)=lg (kx2+kx+2

8、) 的定义域为R，则实数k的取值范围是_ 4. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则( )A. B. C. D.二、知识梳理 1.绝对值符号的代数意义_ 2. 简单绝对值不等式: 3绝对值的几何意义： _ 特别：表示_ 4绝对值不等式：绝对值不等式： 等号成立的条件：_ 5.简单的含绝对值的不等式的解法；6.简单的分式不等式（1）（2）三、典型例题分析：题型1：解简单的含绝对值符号的不等式例1：解下列不等式：（1）.（2） （3）（4）（5）|x|x题型2：简单的分式不等式例2.解下列关于x的不等式（1） （2） （3） (4)教案6 基本不等式一、课前检测1设a、b是满足ab0的实数，那

9、么（ ）（A）|a+b|ab| （B）|a+b|ab|（C）|ab|a|b| （D.） ab|a|+|b|2若，则_3若，则 4. 不等式的解集是 二、知识梳理1. （1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）, (当且仅当_时取“=”号)（3）,(当且仅当ab时取“=”号) （4）的大小关系是：_ 2. 极值定理：已知都是正数，则有（1）若是_定值，则当时和_有最小值；（2）若是_定值，则当时有最大值. 3. 算术平均数和几何平均数：（1）的 ，称的 （2）两个正数的 不小于它们的 即_ 三、典型例题分析题型1：证明不等式例1.（1） 、，求证：（2）以知，求证：变式训练： 已知、，且，求证：题

10、型2：最值问题例1. 下列式子最小值为2的为（ ）（1）（2）（3） （4）例2.（1） 若，求的最小值，并求对应的的值？（2），求y的最小值。（3）若，求的最小值。例3. （1）求函数的最大值。（2）求函数的最大值。（3）已知：，求xy的最值。例4.若正数满足，则的取值范围是 。变式训练：已知a，b，x，yR+（a，b为常数），ab10， ，若 xy的最小值为18，求a，b的值教案7 不等式证明一、课前检测1若，则的最小值是_ 2. 已知，且，则的最大值为（ ）A4B2C1D3. 设、是正实数，则下列不等式中不成立的是（ ）(A) (B)(C) (D)4. 设x,y为正数, 则(x+y)(

11、+ )的最小值为( )（A） 6 （B）9 （C）12 （D）15二、知识梳理1. 比较法是证明不等式的一个最基本的方法，分_两种形式比差、比商(1)作差比较法，它的依据是_ 它的基本步骤：_，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等 (2) 作商比较法，它的依据是：_它的基本步骤是：作商变形判断商与1的大小它在证明幂、指数不等式中经常用到2综合法：综合法证题的指导思想是_，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论3分析法：分析法证题的指导思想是_，即从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能

12、够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立。三、典型例题分析例1. 已知，求证：变式训练1：已知a、b、x、yR+且，xy.求证：例2. 已知a、bR+，求证：变式训练2：已知a、b、cR，求证：教案 8 不等式应用一、课前检测1函数的值域为_ 2. 若、为实数，求证：3. 解关于x的不等式ax222xax(aR)二、典型例题选讲例1.（1） 已知正数满足的最小值为16，则正数的值是 变式训练：已知、，且，求证：例2.若、，求的最大值变式训练：已知非负实数、满足，则的最大值是（ ）（A）（B）（C）5（D）10例3. 如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，

13、求的最大面积及相应的值.变式训练：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？第二章 集合与常用逻辑用语（912课时） （一）集合知识网络列举法描述法确定性包含关系无序性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算无限集空集子集相 等真子集并集交集补集教案9 集合（1）一、课前检测1.给出下列关系：； 其中正确的个数是（ ）A 1 B.2 C3 D.42. （2010北京理）集合，则=（ ） A 1,2 B.0,1,2 Cx|0x3 D.x

14、|0x33. （2010山东文）（1）已知全集，集合，则=（ ）A. B. C D. 二、知识梳理1集合中元素具有三个特性 ， ， 。解读：2 集合的表示方法有 ， ， 。解读：3 集合按元素个数进行分类可分为 和 。解读：4 集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，则可表示为 ；如果a不是集合A的元素，则可表示为 。解读：5 集合与集合的关系用符号 表示解读：6 子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 解读：7 相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 解读：8 真子集：如果 就说集合A是集

15、合B的真子集，记作 解读：9 若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个解读：10 空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视解读：11 特殊集合的表示：实数集 ，整数集 ，有理数集 ，自然数集 ，正整数集 ，复数集 。解读：三、典型例题分析例1 给出下列六个关系：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中正确的是 。小结与拓展：例2 设集合则（ ） A M=NB.M NC. M ND .变式训练1 已知集合，则集合A、B、C之间的关系是 。小结与拓展：例3 设，集合，则 变式训练2 设，集合，则 小结与

16、拓展：例4 设集合，（1）若，求实数的取值范围。（2）若，求实数的取值范围。变式训练3 设，若，则实数取值的集合是 。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案10 集合（2）一、课前检测1. 已知集合，若，则（ ）ABCD不能确定2. （2010陕西文）1.集合A=x1x2，Bxx1,则AB=（ ） Axx1Bx1x2 Cx1x1 Dx1x13. （2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A=（ ） A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,94. （2010天津文）设

17、集合则实数a的取值范围是（ ）A B C D5已知全集U且，则集合A的真子集共有（ ）A3个B4个C5个D6个二、知识梳理（一）集合交集、并集、补集的概念：1交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB 解读：2并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB 解读：3补集：集合A是集合S的子集，由 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即 解读：（二）集合的常用运算性质：1AA ，A ，AB= ，BA= ，AA ，A ，ABBA。解读：2 ， ， ，ABA ，ABA 。解读：三、典型例题分析例1 已知集合A=x|3x7,B=x|2x1,B=x|

18、0,求UA 、AB、AB例2 设集合U1，2，3，4，5，若S、P满足，则（ ）A B C D变式训练：已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个例3 已知A=，B=，C=，且,求的值。变式训练：（1）.（2）.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）： （二）常用逻辑用语知识网络简易逻辑性命题逻 辑 联 结 词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件教案11 常用逻辑用语（1）一、课前检测1下列语句中是命题的是（ ）A 周期

19、函数的和是周期函数吗？ B C D 梯形是不是平面图形呢？2.命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）A.若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确C 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确3“若，则没有实根”，其否命题是 （ ）A 若，则没有实根 B 若，则有实根C 若，则有实根 D 若，则没有实根4. （2010湖南文）下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D. 5. 已知,则下列判断中，错误的是（ ） A. p或q为真，非q为假 B. p或q为真，非p为假C. p且q为假，非p为真 D. p且q为假，p或q为真二、知识梳理（一）、逻辑联结词1 可以 的语句叫做命题命题

20、由 两部分构成；解读：2常见的逻辑联结词有 、 、 ，它们的符号表示分别为 、 、 。解读：3“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真解读：（二）、四种命题1 四种命题：原命题：若p则q；逆命题： 、否命题： 逆否命题： .解读：2四种命题的关系：原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 解读：3. 命题若p则q的否定形式为 。解读：4. 常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于任意的小于所有的大于至多有一

21、个是至少有一个都是解读：三、典型例题分析例1 写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题逆命题：否命题：逆否命题：变式训练：原命题：“设bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A0 B1 C2 D4例2 已知命题；命题，则在“p或q”,“p且q”，“非p”,“非q”四个命题中，真命题是 。变式训练：已知命题“”，命题 “”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）. A B C D例3 已知p：有两个不等的负根，q：无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围 小结与拓展：含有逻辑联结词的命题要首先求出构成命题的简单命题的真假，其次求出含有逻辑联结词的命题成

22、立的条件，最后求出参数成立的条件。变式训练：已知p：不等式的解集为R；q：函数是减函数。若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案12 充要条件、全称及存在量词一、课前检测1. （2010湖南理）下列命题中的假命题是（ ）A, B.,C. , D.,2. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是（ ） A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的

23、R, 0 D. 对任意的R, 04（东城期末4）“”是“函数取得最大值”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、知识梳理（一）充要条件1充分条件：如果，则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件解读：2必要条件：如果，则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件解读：3充要条件：如果且，则p叫做q的 条件解读：（二）全称及存在量词1短语 在逻辑中通常叫全称量词 并用符号 表示，含有全称量词的命题叫做 。全称命题的否定是 解读：2短语 在逻辑用语中通常叫存在量词并用符号 表示，含有存在量词的命题叫做 。存在性命题的否定是 解读：三、典型例题分析例1 指出下列各组命题中

24、，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在中，（2）对于实数，或变式训练：指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）1在中，2已知，例2 设集合，那么“或”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件变式训练：已知a、b、c为非零平面向量。甲：ab=ac,乙：b=c,则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。例3 证明：对任意非正数

25、c，若有成立，则。变式训练：已知，求证：中至少有一个小于2。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：第三章 函数（1329课时）知识网络函 数数学内部的应用用函数认识方程用函数认识线性规划会套用函数模型解决实际问题会用函数进行数学建模等差数列、等比数列指数函数、对数函数离散函数三角函数实际函数模型分段函数简单的幂函数代数运算从图形认识函数（数形结合）从集合间对应关系认识函数（高中定义 ）从变量的依赖关系认识函数（初中定义）函数的概念认 识 角 度实际中的应用用函数认识算法用函数认识不等式一些基本函数模型函数的应用研究函数的方法

26、导数教案13 映射与函数一、课前检测1.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是（ ）A. B. C. D. 2. 函数，的值域是（ ）A B C D3. 设函数，则 二、知识梳理1.函数的概念： 设是_，如果按某个确定的对应关系，使集合中的任意一个数，在集合中都有_的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，集合叫做函数的定义域；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，且_.解读：2.函数的三要素:_、_、_.解读：3.函数的表示方法主要有：_、_、_.解读：4.映射的概念.（1）设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .解读：（2）象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。解读：三、典型例题分析例1 已知，是从定义域A到值域B的一个函数，求。变式训练：设是从集合A到B的映射， ，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)，则的值分别为 例2 定义是集合A到集合B的映射，其中,如果对应法则且对实数,在集合A中不存在与之对应的元素,则的取值范围是A B