八年级（下）期末数学试卷.doc

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1、 2012-2013学年吉林省辽源市东丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）已知分式有意义，则a的取值范围是（）Aa=0Ba0，b=0Ca0Da0且b0考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件可得a0解答：解：根据题意的：a0，故选：C点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，则分母02（3分）（2005宁夏）体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A平均数B方差C众数D中位数考点：方差专题：应用题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，

2、稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的方差解答：解：由于方差反映的是一组数据的稳定程度，故要判断哪一组成绩比较整齐应需要知道方差故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等考点：矩形的性质；平行四边形的性质专题：证明题分析：

3、矩形相对于平行四边形的一个特性为：对角线相等解答：解：矩形对角线互相平分且相等，故A和B，C，都不对故选D点评：要熟悉特殊平行四边形的性质4（3分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay=2x1BCDy=考点：反比例函数的定义分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k0），可以判定函数的类型解答：解：A、是一次函数，故此选项错误；B、是正比例函数，故此选项错误；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、是反比例函数，故此选项正确故选D点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=（k为常数，k0）或y=kx1（k为常数，k0）5（3分）在下列各组线

4、段中，三条线段首尾相连能构成直角三角形的是（单位：cm）（）A0.6，0.8，1B5，5，7C3，6，9D，考点：勾股定理的逆定理分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、因为0.62+0.82=12，所以能组成直角三角形；B、因为52+5272，所以不能组成直角三角形；C、因为32+6292，所以不能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2=（）2，所以不能组成直角三角形故选A点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，

5、连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（）A20mB30mC40mD50m考点：三角形中位线定理分析：根据三角形中位线定理知AB=2MN解答：解：如图，AC和BC的中点是M，N，MN是ABC的中位线，AB=2MN=40m即A、B两点间的距离是40m故选C点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x+1）2=x2+1CD（x）2x=x考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂专题：计算题分析：根据同底数幂的乘法法则对A进

6、行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断解答：解：A、x2x3=x5，所以A选项错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，所以B选项错误；C、2x2=，所以C选项错误；D、（x）2x=x2x=x，所以D选项正确故选D点评：本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及负整数指数8（3分）（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（）A53B37C47D123考点：平行四边形的性质分析：设EC于AD相交于F点，利用直角三

7、角形两锐角互余即可求出EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出BCE的度数解答：解：在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，EAD=53，EFA=9053=37，DFC=37四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCE=DFC=37故选B点评：此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出E=90和的对顶角相等是解决问题的关键9（3分）在同一坐标系中，一次函数y=kxk和反比例函数y=的图象大致位置可能是下图中的（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：先根据四个选项的共同点确定k的符号，再根据各函数图象

8、的性质确定图象所在的象限即可解答：解：由图可知四个选项中正比例函数得图象均为k0，故k0，一次函数y=kxk为减函数，则反比例函数y=中2k0，其图象过二、四象限故选C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限10（3分）（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质专题：计算题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长

9、度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）计算：+=5考点：负整数指数幂；零指数幂分析：根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解解答：解：原式=1+=1+4=5故答案为：5点评：本题考查了负整数指数次幂等于

10、正整数指数次幂的倒数的性质任何非零实数的0次幂等于112（3分）（2007陕西）在ABC的三个顶点A（2，3），B（4，5），C（3，2）中，可能在反比例函数y=（k0）的图象上的点是 B考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据k=xy对A（2，3），B（4，5），C（3，2）三点逐一验证即可解答：解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k0，所以可能在图象上的点只有B故答案为：B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k13（3分）（2009遂宁）如图，已知ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC

11、边上的中线BD的长为cm考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解解答：解：AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，ABC是直角三角形，BD=AC=cm点评：解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了14（3分）已知某一组数据x1，x2，x3，x20，其中样本方差S2=（x15）2+（x25）2+（x205）2，则这20个数据的总和是100考点：方差；算术平均数分析：先根据方差的计算公式：s2=（x1）2+（x

12、2）2+（xn）2，其中n是样本容量，表示平均数，得出本题中20个数据的平均数为5，再根据平均数的定义求解解答：解：一组数据x1，x2，x3，x20，其中样本方差S2=（x15）2+（x25）2+（x205）2，这20个数据的平均数为5，这20个数据的总和是520=100故答案为100点评：本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数15（3分）从一般到特殊是一种重要的数学思想，右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是

13、正方形考点：正方形的性质专题：图表型分析：首先观察图形，知道四边相等的长方形是正方形解答：解：由图形观察可知，四边相等的长方形是正方形故答案为正方形点评：本题主要考查正方形的性质，此题新颖而不难16（3分）（2009绥化）若关于x的方程无解，则m=2考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：解：去分母得，2=x3m解得，x=5+m当分母x3=0即x=3时方程无解5+m=3即m=2时方程无解则m=2点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作

14、用，并且要注意没有分母的项不要漏乘17（3分）已知反比例函数y=的图象上有点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1x20x3，则y1，y2，y3大小关系是y3y1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先根据函数解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，即可判断出y1，y2，y3的大小解答：解：反比例函数y=中k=（a2+1）0，此函数图象的两个分支在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20，A、B两点在第二象限，0y1y2，x30，点C在第二象限，y30，y3y1y2故答案为：y3y1y2点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即

15、反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式18（3分）如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若DAB=60，AD=2，则重合部分的面积为考点：菱形的判定与性质分析：易得该四边形是一个菱形，作出高，求出高，即可求得相应的面积解答：解：两张纸条都是长方形，ABCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DE=DF又平行四边形ABCD的面积=ABDE=BCDF，AB=BC，平行四边形ABCD为菱形AB=AD=2又DAB=60，AD=2，DE=，S菱形ABCD=ABDE=2=2故答案是：2点评：本题主要考查了菱形的判定与性质

16、一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等的平行四边形；对角线相互垂直平分的平行四边形三、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）先化简，再求值：，其中a=3考点：分式的化简求值专题：计算题分析：将原式第二项被除式分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，两项通分并利用同分母的分式减法法则计算，得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：原式=a=，当a=3时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分

17、时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分20（7分）码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系；（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？考点：反比例函数的应用专题：应用题分析：（1）首先根据题意可知因总工作量为308=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即xy=240；（2）把t=5代入，进一步根据题意求解解答：解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30

18、8=240故v与t的函数式为（t0）；（2）把t=5代入，得，从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解21（7分）某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？考点：勾股定

19、理的应用；方向角分析：根据路程=速度时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解解答：解：根据题意，得PQ=161.5=24（海里），PR=121.5=18（海里），QR=30（海里）242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，QPR=90由“远洋号”沿东北方向航行可知，QPS=45，则SPR=45，即“海天”号沿西北方向航行点评：此题主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形22（7分）（2012济宁）如图，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB，DFAC，分别交AC、AB于点E和F（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF

20、，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？考点：菱形的判定与性质；作图复杂作图分析：（1）根据题目要求画出线段DE、DF即可；（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明EAD=EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分解答：解（1）如图所示；（2）DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，AD是ABC的角平分线，FAD=EAD，ABDE，FAD=EDA，EAD=EDA，EA=ED（等角对等边），平行四边形AEDF是菱形，AD与EF互相垂直平分点评：此题主要考查了画平行线，菱形的

21、判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分四、解答题（每题9分，共18分）23（9分）如图，已知点P（a，b）、Q（b，c）是反比例函数y=在第一象限内的点，求的值考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据点P（a，b）、Q（b，c）在反比例函数y=的图象上，可知ab=5，bc=5，再将（b）（c）+转化为含ab、bc的式子，整体代入ab=5，bc=5即可解答：解：点P（a，b）、点Q（b，c）在反比例函数y=的图象上，ab=5，bc=5，（b）（c）+=+=+=+=+=4点评：本题主要考查反比例函数图象上点的

22、坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数24（9分）如图，直线y=x与双曲线y=交于点A、C，且OA=OC=（1）求点A的坐标；（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标考点：反比例函数综合题专题：探究型分析：（1）根据点A在直线y=x上可设A（a，a），a0作AMx轴于M，故可得出OM=AM=a，在RtAOM中根据勾股定理即可得出a的值，故可得出A点坐标；（2）根据四边形ABCD是矩形可知AO=BO=CO=DO=，再由点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴上即可得出结论解答：解：（1）点A在直线y=x上，设A（a，a），a0作AM

23、x轴于M，OM=AM=a，在RtAOM中，由勾股定理，得OM2+AM2=OA2，a2+a2=，且a0，a=1，A（1，1）；（2）四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，BO=OD=，点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴，B（，0），D（，0）点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到勾股定理及矩形的性质，比较简单五、解答题（每题10分，共20分）25（10分）某中学八年级（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据右图填写下表：平均数中位数众数八年级（1）班858585八年级（2）班8580100（2）根据两班成绩的平均数和中

24、位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数分析：（1）根据中位数与众数，平均数的定义即可求解；（2）比较平均分与中位数的大小即可得到；（3）比较每班的最好的两名同学的成绩即可解答：解：（1）八年级一班的成绩从小到大排列是：80，85，85，85，90则中位数是：85分，众数是85分；八年级二班的成绩分别是：100，70，80，100，75，则平均数是：（100+70+80+100+75）=85（分），众数是100分；（2）两个班的平均分相同，但八年级（1）班的中位数高，所以八年级（1）班的成绩较好；（

25、3）如果每班各选2名同学参加决赛，八年级（2）班的实力更强虽然两个半的平均分相同，但在前两名的高分区八年级（2）班的成绩较好点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小26（10分）如图，直线y=3x3交x轴于B，交y轴于C，以OC为边作正方形OCEF，E F交双曲线于点M且FM=OB（1）求k的值（2）请你连OM、OG、GM，并求SOGM（3）点P是双曲线上一点，点N为x轴上一点，请探究：是否存在点P、N，使以B、C、P、N为顶点组成平行四边形？若

26、存在，求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题专题：探究型分析：（1）先由直线y=3x3交x轴于B，交y轴于C可得出B、C两点的坐标再根据四边形OCEF是正方形可知OF=OC=3，由FM=OB即可求出M点的坐标，再根据E F交双曲线y=于点M即可得出k的值；（2）先C点纵坐标代入y=求出x的值，故可得出CG、GE的长，由（1）知FM=1，故可得出ME=2，根据SOGM=S正方形OCEFSOFMSOCGSGEM即可得出结论；（3）由于P、N的位置不能确定，故应分当以BC为平行四边形一边，点P在第二象限的反比例函数上；当以BC为平行四边形一边，点P在第四象限的反比例函数上；当

27、以BC为对角线时三种情况进行讨论解答：解：（1）直线y=3x3交x轴于B，交y轴于CB（1，0），C（0，3）四边形OCEF是正方形，OF=OC=3，又FM=OB，M（3，1），E、F交双曲线y=于点M，k=3；（2）把y=3代入y=得x=1，即CG=1，GE=2由（1）知FM=1，ME=2，SOGM=S正方形OCEFSOFMSOCGSGEM=33312312222=92=4；（3）当以BC为平行四边形一边，点P在第二象限的反比例函数上时，yp=OC=3，yp=，xp=1，过点P（1，3）；xPxN=OB=1，xN=2，N（2，0）；当以BC为平行四边形一边，点P在第四象限的反比例函数上时，CPBN，CPx轴，yp=OC=3，yp=，xp=1，P（1，3），BN=PC=1，N（2，0）当以BC为对角线时PN必定与BC互相平分，同时有P、N在BC的两侧，点P在第四象限的反比例函数上，CPBN即CPx轴，CP=BN且N在点P的左边，由可知P（1，3），PC=1，xBxN=PC=1，xN=0，N（0，0）点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大