广东省珠海市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc

《广东省珠海市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）（2013珠海）实数4的算术平方根是（）A2B2C2D42（3分）（2013珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为（）A30B45C60D1203（3分）（2013珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）4（3分）（2013珠海）已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是（）A都有实数解B无实数解，有实数解C有实数解，无实数解D都

2、无实数解5（3分）（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为（）A36B46C27D63二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。6（4分）（2013珠海）使式子有意义的x的取值范围是_7（4分）（2013珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1_y2（填“”“”或“=”）8（4分）（2013珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为_cm2（结果保留）9（4分）（2013珠海）已知a、b满足a+b=

3、3，ab=2，则a2+b2=_10（4分）（2013珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是_三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（6分）（2013珠海）计算：（）0+|12（6分）（2013珠海）解方程：13（6分）（2013珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制

4、成统计图（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14（6分）（2013珠海）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC15（6分）（2013珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（7分）（2013珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方

5、向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）17（7分）（2013珠海）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数18（7分）（2013珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为_时（填写所有结果）

6、，（1）中的概率为19（7分）（2013珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（9分）（2013珠海）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x

7、2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为821（9分）（2013珠海）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段AB的长22（9分）（2013珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，

8、一抛物线l经过点A、D及点M（1，1m）（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标2013年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）（2013珠海）实数4的算术平方根是（）A2B2C2D4考点：算术平方根分析：根据算术平方根的定义解答即可解答：解：22=4，

9、4的算术平方根是2，即=2故选B点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）（2013珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为（）A30B45C60D120考点：平行线的性质分析：由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3=1=60，又由对顶角相等，即可求得答案解答：解：ab，3=1=60，2=3=60故选C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3（3分）（2013珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点

10、的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，2），故选：A点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4（3分）（2013珠海）已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是（）A都有实数解B无实数解，有实数解C有实数解，无实数解D都无实数解考点：根的判别式分析：求出、的判别式，根据：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根即可得出答案解答：解：方程的判别式=412=8，则没有实数解；方程的判别式=4+12=20，则有两个实数解故选

11、B点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系5（3分）（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为（）A36B46C27D63考点：圆周角定理；平行四边形的性质分析：根据BE是直径可得BAE=90，然后在ABCD中ADC=54，可得B=54，继而可求得AEB的度数解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADC=54，B=ADC=54，BE为O的直径，BAE=90，AEB=90B=9054=36故选A点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出B=ADC

12、二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。6（4分）（2013珠海）使式子有意义的x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：根据题意，得2x+10，解得，x故答案是：x点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7（4分）（2013珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1y2（填“”“”或“=”）考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：分别把点A（1，y1），点B（2，y2）代入函数y=3x，

13、求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可解答：解：点A（1，y1），点B（2，y2）是函数y=3x上的点，y1=3，y2=6，36，y1y2故答案为：点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式8（4分）（2013珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为15cm2（结果保留）考点：圆锥的计算专题：计算题分析：先计算出圆锥底面圆的周长23，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可解答：解：圆锥的测面展开图的面积=235=15（cm2）故

14、答案为15点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式9（4分）（2013珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=5考点：完全平方公式专题：计算题分析：将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值解答：解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5故答案为：5点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10（4分）（2013珠海）如图，正方形ABCD的边长为1

15、，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是考点：中点四边形专题：规律型分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6 的周长解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形

16、A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，正方形ABCD的边长为1，周长为4，第六个正方形A6B6C6D6周长是故答案为：点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性

17、质进而得到周长关系三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（6分）（2013珠海）计算：（）0+|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=31+，然后化为同分母后进行加减运算解答：解：原式=31+=点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了零指数幂与负整数指数幂12（6分）（2013珠海）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x+2）1=x24，去括号得：x2+

18、2x1=x24，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（6分）（2013珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）由七年级“勤洗手”的人数除以所占的百分比，求出全校“勤洗手

19、”的人数，进而求出八年级“勤洗手”的人数，补全条形统计图；求出九年级“勤洗手”人数所占的百分比，补全扇形统计图即可；（2）求出三个年级“勤洗手”人数所占的百分比，比较大小即可解答：解：（1）根据题意得：30025%=1200（人），则八年级“勤洗手”人数为120035%=420（人），（2）七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为100%=50%；八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为100%=60%；九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为100%=80%，则九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本

20、题的关键14（6分）（2013珠海）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD是解题的关键，也是本题的难点15（6分）（2013珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年20

21、12年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量（1每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可解答：解：设2010年2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10（1x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）答：2010年2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%点评：本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是8.1吨，求每年的下降的百分率，可列式求解四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28

22、分）16（7分）（2013珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先利用三角形的外角的性质求得BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角ADC中，利用三角函数即可求解解答：解：ADC=B+BAD，BAD=ADCB=6030=30，B=BAD，AD=BD=62（米）在直角ACD中，AC=ADsinADC=62=31311.7=52

23、.753（米）答：小岛的高度是53米点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形17（7分）（2013珠海）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数考点：切线的判定与性质；菱形的性质分析：（1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OAAB，即OAB=90，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断ABCCBO，则BOC=OAC=90，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由ABCCBO得AOB=COB，则AOB=COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形

24、外角性质有BOC=ODC+OCD，则BOC=2ODC，由于CB=CD，则OBC=ODC，所以BOC=2OBC，根据BOC+OBC=90可计算出OBC=30，然后利用ABC=2OBC计算即可解答：（1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，AB与切于A点，OAAB，即OAB=90，四边形ABCD为菱形，BA=BC，在ABC和CBO中，ABCCBO，BOC=OAC=90，OCBC，BC为O的切线；（2）解：ABCCBO，AOB=COB，四边形ABCD为菱形，BD平分ABC，CB=CD，点O在BD上，BOC=ODC+OCD，而OD=OC，ODC=OCD，BOC=2ODC，而CB=CD，OBC=OD

25、C，BOC=2OBC，BOC+OBC=90，OBC=30，ABC=2OBC=60点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质18（7分）（2013珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为、时（填写所有结果），（1）中的概率为考点：列表法与树状图法分析：（1）首先

26、根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，继而可求得答案解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为、时（填写所有结果），这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=故答案为：、点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树

27、状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比19（7分）（2013珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，根据M为AB的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，

28、从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式解答：解：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别为OA与OB的中点，MC=MD，则点M的坐标可以表示为（a，a），把M（a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（2，2）；（2）则点M的坐标为（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得

29、：则直线AB的解析式为y=x+4点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（9分）（2013珠海）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+这样，分式被拆分成了一

30、个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为8考点：分式的混合运算专题：阅读型分析：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值解答：解：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b则x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述

31、等式均成立，a=7，b=1，=x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和（2）由=x2+7+知，对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8点评：本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大21（9分）（2013珠海）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段AB的长考点：全等三角形的判定与性

32、质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP，根据等边对等角的性质可得APP=APP，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PDAB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出PAD=APE，利用“角角边”证明APD和PAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，再求出ABP和EPP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PA=AB，然后在RtABP中，利用勾股定理列式求解即可

33、解答：（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP，APP=APP，C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90，又BPC=APP（对顶角相等），CBP=ABP；（2）证明：如图，过点P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90，CP=DP，PEAC，EAP+APE=90，又PAD+EAP=90，PAD=APE，在APD和PAE中，APDPAE（AAS），AE=DP，AE=CP；（3）解：=，设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k，在RtAEP中，PE=4k，C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90，BPC=EPP（对顶角

34、相等），CBP=PPE，又BAP=PEP=90，ABPEPP，=，即=，解得PA=AB，在RtABP中，AB2+PA2=BP2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出PA=AB是解题的关键22（9分）（2013珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D

35、及点M（1，1m）（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A、D、M三点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（2）设AD与x轴交于点M，过点A作ANx轴于点N根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则AM=2mx，OA=m，在RtOAM中运用勾股定理求出x，得出A点坐标，运用待定系数法得到直线OA的解析式，确定E

36、点坐标（4m，3m），根据抛物线l与线段CE相交，列出关于m的不等式组，求出解集即可；（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解解答：解：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，m），D（2m，m），M（1，1m）三点的坐标代入，得，解得，所以抛物线l的解析式为y=x2+2mx+m；（2）设AD与x轴交于点M，过点A作ANx轴于点N把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，OADOAD，OA=OA=m，AD=AD=2m，OAD=OAD=90，ADO=ADO，矩形OABC中，ADOC，ADO=DOM，ADO=DOM，DM=OM设DM=OM=x，则AM=

37、2mx，在RtOAM中，OA2+AM2=OM2，m2+（2mx）2=x2，解得x=mSOAM=OMAN=OAAM，AN=m，ON=m，A点坐标为（m，m），易求直线OA的解析式为y=x，当x=4m时，y=4m=3m，E点坐标为（4m，3m）当x=4m时，x2+2mx+m=（4m）2+2m4m+m=8m2+m，即抛物线l与直线CE的交点为（4m，8m2+m），抛物线l与线段CE相交，3m8m2+m0，m0，38m+10，解得m；（3）y=x2+2mx+m=（xm）2+m2+m，m，当x=m时，y有最大值m2+m，又m2+m=（m+）2，当m时，m2+m随m的增大而增大，当m=时，顶点P到达最高位置，m2+m=（）2+=，故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（，）点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性质，解不等式组等知识，综合性较强，有一定难度（2）中求出A点的坐标是解题的关键24