（新课标）2014届高三上学期第六次月考 数学 理.doc

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1、20132014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（6）【新课标】命题范围：平面向量说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1下列命中，正确的是（）A| B|C D00 2（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点（）ABCD3若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+

2、） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5已知向量,若,则（）ABCD6（2013年高考湖北卷（理）已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD7（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）ABCD8如图所示的方格纸中有定点，则（ ）A B C D9设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A1B2C3

3、D410在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD11（2013年高考上海卷（理）在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足（）ABCD12设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 ( )A BC D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量,.若,则实数 . 14已知，与的夹角为锐角，

4、则实数的取值范围为 15已知正方形的边长为,为的中点,则 16（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（）设实数t满足()=0，求t的值。19（12分）在如图所示的ut演平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点.（）若，设

5、点为线段上的动点，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及对应的值.20（12分）已知，其中（）求和的边上的高；（）若函数的最大值是，求常数的值21（14分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求。22（14分）如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.yxOMDABC11212BE参考答案一、选择题1 C；2A；3C；4D；5B；6A；7D；8 C；9B；10 D；11D；1

6、2D；二、填空题13；14；15 2；162；三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，19解：（） 设（），又，所以，所以 ，所以当时，最小值为 ，（）由题意得,，则 ，因为,所以，所以当，即

7、时，取得最大值，所以时，取得最小值，所以的最小值为，此时。20解：（），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，依题意，所以，因为，所以， （）由（）知，因为，所以 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 若，因为，所以，与取得最大值矛盾若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾,综上所述，21解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设，由已知，

8、得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积22解法一: 如图, ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: ()同上.yxOMDABC11212BE第22题解法图() 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t= (1t2) + 2(1t)t+t2 .设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,1), =(2,1)得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2.故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,29