2021《金版新学案》高三数学一轮复习-离散型随机变量的均值与方差正态分布随堂检测-理-北师大版2.doc

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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 离散型随机变量的均值与方差正态分布随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1某一随机变量的分布列如下，且E6.3，那么a的值为4a9P0.50.1bA.5B6C7 D8【解析】由题意得0.50.1b1，且E40.50.1a9b6.3，因此b0.4，a7，选C.【答案】C2假设XB(n，p)，且EX6，DX3，那么P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28【解析】EXnp6，DXnp(1p)3，p，n12，那么P(X1)C121113210【答案】C3(2021年湖南卷)设随机变量

2、服从正态分布N(2,9)，假设P(c1)P(c1)，那么c()A1 B2C3 D4【解析】因为N(2,9)，正态密度曲线关于x2对称，而概率表示它与x轴所围成的面积2，c2.【答案】B4设随机变量的分布列如表所示且E1.6，那么ab()0123P0.1ab0.1 B0.1C0.2 D0.4【解析】由0.1ab0.11，得ab0.8又由E00.11a2b30.11.6，得a2b1.3由，解得a0.3，b0.5，ab0.2.【答案】C5假设随机变量的分布列为：P(m)，P(n)a.假设E2，那么D的最小值等于()A0 B2C4 D无法计算【解析】依题意有a1，所以Emn2，即m2n6，又D(m2)

3、2(n2)22n28n82(n2)2.所以当n2时，D取最小值0，应选A.【答案】A6. 甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量相等，每天出废品的情况为工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20那么有结论()A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，那么A邮箱的信件数的数学期望E_.【解析】当1时，P(1)，P(2)，E12.【答案】8某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：假设中靶就停止射击

4、，假设没中靶，那么继续射击，如果只有3发子弹，那么射击数X的均值为_(用数字作答)【解析】射击次数X的分布列为X123P0.80.160.04EX0.810.1620.0431.24.【答案】1.249一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，那么其中含红球个数的期望是_【解析】方法一：同时取出的两个球中含红球数X的概率分布为P(X0)，P(X1)，P(X2)，EX012，空格中应填.方法二：同时取出的两个球中含红球数X服从超几何分布，其期望为n3.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)(2021年四川卷)为振兴旅游业，四川省2021年面向国内发行总量为2 000万张

5、的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E.【解析】(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡；事件A2为

6、“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡P(B)P(A1)P(A2).所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123P所以E01232.11(15分)甲、乙两人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，是方程x25xa0的两根，假设两人各射击5次，甲的方差是.(1)求p1，p2的值；(2)两人各射击2次，中靶至少3次就算完成任务，那么完成任务的概率是多少？(3)甲、乙两人轮流射击，各射击3次，中靶一次就终止射击，求终止射击时两人射击的次数之和的期望【解析】(1)

7、由题意可知甲B(5，p1)，D甲5p1(1p1)，即p12p10，那么p1.又5，p2.(2)分两类情况：共击中3次的概率为C2220C2111C2111C2220.共击中4次的概率为C2220C2220.故所求的概率为.(3)P(1)，P(2)，P(3)，P(4)2，P(5)22，P(6)321，的分布列为123456PE1(23)(456).12(16分)甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且xyz6(x，y，zN)，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜(1)用x，y，z表示甲胜的概率；(2)假设又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否那么得0分求甲得分的均值的最大值及此时x、y、z的值【解析】(1)P(甲胜)P(甲、乙均取红球)P(甲、乙均取黄球)P(甲、乙均取白球).(2)设甲的得分为随机变量X，那么P(X3)，P(X2)；P(X1)，P(X0)1；EX3210.x，y，zN，且xyz6，又03x2yz36，当y6时，EX的最大值为，此时xz0，y6.